Physik: Senkrechter Wurf nach oben

Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: In einer Turnhalle wirft ein Kind 1,20m über dem Hallenboden einen Ball nach oben. Die Decke ist 9m hoch.
Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, wenn die Deckenhöhe gerade noch
berührt werden soll? Vernachlässigen Sie dazu den Balldurchmesser!

Vielen Dank bereits jetzt für die Hilfe!

Das Fallgesetz mit Weg s, Zeit t und Erdbeschleunigung g lautet

s = g/2 * t²   (1)

s = 9m-1,2m = 7,8m

Aus (1) folgt  t = sqrt(2s/g)

t = sqrt(2*7,8m/9,81m/sec²) = sqrt( 15,6/9,81) sec = 1,26 sec

Für die Fallgeschwindigkeit v gilt 

v = g*t

v = 9,81m/sec² * 1,26 sec = 12,37 m/sec

Hi,
Also, die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit ist die Anfangsgeschwindihkeit minus die Erdbeschleunigung mal Zeit.
v(t)=v0-gt
Die Strecke in Abh. der Zeit ist dann:
s(t)=v0*t-g/2*t^2
Wenn der Ball am Umkehrpunkt (ganz oben) ist, hat der die Geschwidigkit null, d.h. erste Formel gleich null setzen und nach der Zeit auflösen.
t=v0/g
Das ist die Steigzeit. Setzt du die Zeit jetzt in die 2. Formel ein, hast du die Steighöhe.
s=1/2*v^2/g
Das sind jetzt die 9m-1.2m=7.8m, da der Ball vom Kind ja gerade noch bis zur Decke steigen soll. Löst du die Formel nach v auf bekommst du:
v=(2*s/g)^0.5
Da du s hast, kommst du jetz auch auf v.
Etwas ausführlicher wird das Thema Würfe auch hier behandelt:
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/on…

So, hoffe ich konnte helfen.

MfG Fabio

Hallo,
der Ball soll also genau 7,8m nach oben fliegen. Wenn er eine Anfangsgeschwindigkeit v0 hat, dann ist die Geschwindigkeit v(t) = v0 - t*9,81m/s²

Das Integral über die Geschwindigkeit ergibt die zurückgelegte Strecke s(t) = int_0^t v(t’) dt’

Bei 7,8m soll die Geschwindkeit auf 0 sinken
7,8m = int_0^t v(t’) dt’
7,8m = t*(v0 - t/2*9,81m/s²)
7,8m = t*(v0 - t*9,81m/s² + t/2*9,81m/s²)
7,8m - t²/2*9,81m/s² = t*v0 = 0
t² = 7,8m *2/9,81m/s²
t0 = sqrt(7,8m * 2/9,81m/s²)

wenn ich jetzt das t0 in die Geschwindigkeit einsetze, erhalte ich die Geschwindigkeit nach t0 Zeit. Diese soll ja 0 sein, damit der Ball wieder runterfällt

v(t0) = v0 - t0*9,81m/s² = 0
=> v0 = t0*9,81m/s²

Hallo,
Bei Aufgaben wie dieser wäre es immer gut, wenn Du Deine bisherigen Ansätze beschreiben könntest, dann kann ich Dir leichter helfen!
Du musst die potentielle Energie (m*g*h) an der Decke gleichsetzen der kinetischen Energie (m/2 * v²) beim Abwurf, wobei die Höhe h von der Abwurfhöhe aus gerechnet werden muss.
Wenn ich alle gegebenen Größen einsetze, erhalte ich
rund v=12,5 m/s.
Gruß
Jobie

Hallo,

du hast bestimmt schon mal etwas von Energieerhaltung gehöhrt. Demnach muss die Anfangsgeschwindigkeit v des Balles so groß sein, dass die kinetische Energie (=1/2*m*v^2) ausreicht um ihm auf die neue potentielle Energie (=m*g*h) zu bringen. Dabei ist h der Höhenunterschied der überwunden werden muss und g die Erdbeschleunigung. Setzt man beide Energien gleich, so kürzt sich auch die Masse m heraus, d.h. es ist egal wie schwer der Ball ist.

Viel Spaß beim Rechnen!

Hallo,
am einfachsten geht das mit dem Energieerhatungssatz. Die kinetische Energie 1/2mv² wir vollständig in Lageenergie mgh umgewandelt. Die Höhe h ist hier die Differenz aus Deckenhöhe und Abwurfhöhe, also 7,80m.
Gleichsetzen der beiden Energien und Auflösen nach v ergibt v=(2gh)^1/2 (also Wurzel aus 2gh).
Jetzt muss man nur noch den Wert für h und den bekannten Wert für g einsetzen.

Hallo vcircle,

Es ist (s=Weg, v=Geschwindigkeit, b=Beschleunigung, t=Zeit) v=b*t und s=(1/2)*b*t².
Darin sind s(9-1,2=7,8 m) und b(9,81 m/s²) bekannt. Also muss t aus den beiden Gleichungen entfernt werden:
t=v/b und somit s=(1/2)*b*v²/b²=(1/2)*v²/b oder v=Wurzel(2sb)=W(2*7,8*9,81)=12,37 m/s.

Bitte hört auf, mich zu ärgern! w-w-w-Miglieder sind nicht dazu da, Lexikonfragen zu beantworten und nicht, komplette Aufgaben zu RECHNEN. Im übrigen ist so eine Aufgabe leicht genug, sie selbst zu lösen.

MfG roterstein

Hallo! Ich habe folgende Aufgabe: In einer Turnhalle wirft ein Kind 1,20m über dem Hallenboden einen Ball nach oben. Die Decke ist 9m hoch.
Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, wenn die Deckenhöhe gerade noch berührt werden soll? Vernachlässigen Sie dazu den Balldurchmesser!

Hallo,will es mal versuchen, ohne mathematische Sonderzeichen.

  1. Wenn der Ball in 1,2m Höhe mit der Anfangseschwindigkeit v startet, hat er die kinetische Energie =1/2*m*v² (m=Masse)
  2. Wenn er nach h=7,8m die Deckenhöhe erreicht hat, hat er seine kinetische Energie in eine potentielle Energie =m*g*h(g=Erdbeschleunigung=9,81m/s²)
    umgewandelt; die kinetische Energie im höchsten Punkt ist gleich Null, weil seine Geschwindigkeit Null ist.
  3. Setzt man die beiden Energien gleich
    1/2*m*v²=m*g*h, dividiert die Gleichung
    beiderseits durch die Masse m und löst nach v² auf,
    so wird
    v²=2*g*h oder
    v=Wurzel aus (2*g*h) (ich weiß nicht, wo ich das
    Wurzelzeichen finde!)
    Setzt man die Werte für g und h ein und zieht die Wurzel, so wird die erforderliche Anfangsgeschwindigkeit

v=12,37 m/s = 44,53 km/h
tschüss
allibo

Auch Hallo,

die Aufgabe ist über den Energieerhaltungssatz zu lösen. Die kinetische Energie wird beim senkrechten Wurf vollständig in potentielle Energie umgewandelt, bis der Umkehrpunkt erreicht ist. Danach geht’s wieder abwärts. Also

Kinetische Energie = Potentielle Energie
m/2 * v0^2 = m g h

nach v0 aufgelöst:

v0 = wurzel (2 g h)

Ausrechnen musst du selbst. Tipp: Für die Höhe h ist die Differenz von 9 m abzgl. der Abwurfhöhe 1,2m einzusetzen.

Sonderaufgabe von mir: Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf dem Hallenboden(!) wieder auf?. Wenn du das geschnallt hast, hast du’s kapiert.

Grüßle

Albrecht

Hallole,

Startpunkt: potentielle Enegie mit h = 1,90 m und gesuchter kinetischer Energie.

Scheitelpunkt: Ball erreicht Decke: pot. Energie mit h = 9 m.
Dabei Balldurchmesser vernachlässigt. Kinet. Energie = 0.

Weil in beiden Punkten Gesamtenergie gleich sein muß Gleichung mit pot. und kinetischer Energie hinschreiben. Gleichung nach v auflösen und Werte einsetzen.

Das war’s!

MfG
G. Aust

Wenn man solche Phänomene wie Luftwiderstand und Reibung mit der Luft vernachlässigt, dann ist das ganz einfach auszurechnen: der Ball soll 9 m -1,2 m=7,8 m höher sein, wenn er also die Masse m hat, soll er die potentielle Energie m*g*7,8 bekommen, wobei g=9,81 kg*m/s^2 die Erdbeschleunigung ist. Also muss er unten ebenso viel Bewegungsenergie hatten, die Bewegungsenergie ist m*v^2, wobei v die Geschwindigkeit ist. Damit kürzt die Masse sich heraus und wir haben v^2=9,81*7,8m^2/s^2, damit ist die Geschwindigkeit ungefähr 8,7 m/s oder 2,4 km/h. In der Turnhalle sicher kein Vakuum herrscht, ist das in Wirklichkeit zu wenig, aber wie man die Reibung beziehungsweise Luftwiderstand einrechnet, weiß ich leider nicht genau - das hängt außerdem davon ab, wie groß der Ball ist. Wenn es ein sehr kleiner, sehr schwerer Ball ist, sollte der korrekte Wert zumindest nahe an meine Berechnung kommen, wenn es dagegen ein sehr großer, sehr leichter Ball ist, dürfte es gänzlich unmöglich sein, ihn bis zur Decke zu bekommen. Der Luftwiderstand wächst nämlich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit; wenn man also versucht, den Energieverlust durch eine höhere Anfangsgeschwindigkeit zu kompensieren, wächst auch der Energieverlust gewaltig und irgendwann macht man eher den Ball kaputt, als irgend etwas sinnvolles erreichen.