Punkt- für Strichrechnung, Definition?

Hallo!

Kann mir jemand sagen, wo bzw. wie in der Mathematik die Priorität der Operatoren definiert sind?
Leitet sich das von irgend etwas ab oder sind es einfach Axiome?

Hi

Die Punkt vor Strichregel (und andere Festlegungen für die Reihenfolge, mit der Operationen ausgeführt werden) sind reine Konventionen. Am Anfang sind die Operationen Addition und Multiplikation (und davon abgeleitet Subtraktion und Division) nur für zwei Operanden definiert. Bei allen komplizierteren Ausdrücken muss eigentlich durch Klammernsetzen angegeben werden, in welcher Reihenfolge die Operationen ausgeführt werden sollen. Gewisse Klammern kann man dank einigen Axiomen weglassen, da die Reihenfolge egal ist (zum Beispiel Assoziativgesetz: a+(b+c)=(a+b)+c=:a+b+c). Da aber Ausdrücke mit zuvielen Klammern recht schwerfällig sind, hat man festgelegt, dass bei Ausdrücken, in denen die Reihenfolge nicht klar ist und auch es auch nicht egal ist, wie man es ausrechnet, man gewisse Grundregeln anwendet. Am bekanntesten ist wohl die erwähnte Punkt vor Strich-Regel.
Kurz und gut: es ist eine reine Konvention, die sich scheinbar als recht nützlich erwiesen hat.

Gruss Urs

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Hi Xanadu,

zu vermuten ist wohl, dass sich diese Vorrangregeln für den täglichen Gebrauch bewährt haben. Niemand wird belegen können, wie sie entstanden sind; mir ist jedenfalls nicht bekannt, dass eine Hälfte der Menschheit Punkt vor Strich und die andere Strich vor Punkt gerechnet hätte. In Europa hat das Rechnen eh erst mit Adam Riese Verbreitung gefunden, bis dahin wurde möglichst nicht multipliziert, dividiert schon gar nicht. Da fällt mir ein, dass das bis heute kaum besser geworden ist („Ach wissen Sie, mit Mathe hatte ich’s nie so!“)

Vielleicht kommt das aus der Praxis der Landvermesser, die gab’s ja schon bei den Assyrern: Wenn ein Flurstück geteilt wird (vorher rechteckig, hinterher auch) muss die neue Fläche berechnet werden. Das geht sinnvoll nur, wenn ich (a-a’) * (b-b’) rechne und mein Nachbar auch - andernfalls kommt Mord und Totschlag dabei raus.

Gruß Ralf

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Adam Riese

Hi!
Sorry, nur kurz klugscheißen: Der gute hieß Adam Ries. Hatte halt nur ne dürftige Handschrift.

Über die Frage denk ich morgen nochmal bei der Arbeit nach. Ist echt mal interessant…

Gruß
Christina

Hallo Fragewurm,

Kann mir jemand sagen, wo bzw. wie in der Mathematik die
Priorität der Operatoren definiert sind?
Leitet sich das von irgend etwas ab oder sind es einfach
Axiome?

Eigentlich steht da einiges an Logik dahinter, komisch bei Mathe :wink:

z.B. ist die Multiplikation ist eine Kurzschreibweise einer speziellen Addition. Also:

3+3+3+3+3+4 = (3+3+3+3+3)+4 = (5*3)+4 = 5*3+4

Hier wird „3+3+3+3+3“ durch „5*3“ ersetzt, aus der ursprünglichen Schreibweise geht die Regel eindeutig hervor, da sich durch Substitution ja das Resultat nicht verändern darf.

MfG Peter(TOO)

Hi!
Eben. Im Grunde ist Multiplikation ja nichts anderes als geklammerte Addition. Also eben 4x = (x+x+x+x).
Kanns mir jetzt gut vorstellen. Aber werd trotzdem noch drüber nachdenken :wink:

Gruß
Christina

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Hallo Christina,

Eben. Im Grunde ist Multiplikation ja nichts anderes als
geklammerte Addition. Also eben 4x = (x+x+x+x).
Kanns mir jetzt gut vorstellen. Aber werd trotzdem noch drüber
nachdenken :wink:

Eigentlich hättest du mit etwas nachdenken selber auf diese Erklärung kommen können :wink:)) *SCNR*

MfG Peter(TOO)

Hallo zusammen,

Sorry, nur kurz klugscheißen: Der gute hieß Adam Ries.

Und ich kann noch klüger scheißen:
Die Diskussion, ob es nun Adam Riese oder Adam Ries heißen muss, ist müßig. Es sind dermaßen viele Schreibweisen verbürgt, das nur wahrscheinlich nur noch Lord Neper/Napier/… mit der Anzahl der Schreibweisen seines Namens konkurrieren kann.

Aber jetzt zur Sache:
Dass Adam Rise (Schreibweise nach der Ausgabe seines Rechenbuches von 1574) mit der Punkt-vor-Strich-Regel zu tun hat bezweifle ich. Er verwendet zwar + und - , aber nicht im Zusammenhang mit Addition oder subtraktion, sondern bei der Regula Falsi:
WJrdt gesatzt von zweyen falschen zahlen / welche der auffgab nach / mit fleiß examiniert sollen werden / in massen das fragstück begeren ist / sagen sie der wahrheit zu viel / so bezeichne sie mit dem zeichen + plus / wo aber zu wenig / so beschreib sie mit dem zeichen - minus genannt. (…)

Viele Grüße
Stefan

Entschuldige, aber ich bin des Denkens im Moment recht müde. Alles grad leicht zu viel. Aber wird wieder, dann denk ich wieder präziser… :wink:

Gruß
Christina

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