Hallo allerseits
Die Folgereaktion
A -> B -> C
kann doch umgeschrieben werden als
A -> B
B -> C
Wie sehen die entsprechenden Differentialgleichungen aus?
Gruss
Ratz
Hallo!
Gehört diese Frage nicht besser ins Chemie-Brett?
Egal. Hier ein Antwortversuch:
dA = -kAB*[A]+kBA[B]
dC = +kBC*[B]-kCB[C]
dB = -(dA+dC)
Ich hoffe, dass ist einigermaßen korrekt.
LG
Jochen
Wie sehen die entsprechenden Differentialgleichungen aus?
Ich würde spontan tippen auf:
dA = -k1*A
dC = k2*B
dB = -(dA + dC)
Gruß
Oliver
Hallo allerseits
Die Folgereaktion
A -> B -> Ckann doch umgeschrieben werden als
A -> B
B -> CWie sehen die entsprechenden Differentialgleichungen aus?
Wenn es sich um Elementarreaktionen handelt, dann gilt für die Reaktionsgeschwindigkeiten
dξAB/dt = kAB[A]
dξBC/dt = kBC[B]
und für die Konzentrationsänderungen
d[A]/dt = -kAB[A]
d[B]/dt = kAB[A] - kBC[B]
d[C]/dt = kBC[B]
Die Differentialgleichungen für die Konzentrationen ergeben sich dabei aus den Produkten der Reaktionsgeschwindigkeiten und den stöchiometrischen Koeffizienten der jeweiligen Komponente:
Hallo!
Stimmt dieses Modell auch für den Fall, dass etwas zurückreagiert (B -> A) und auch (C -> B)?
In diesem System würde doch letzlich die Umsetzung von A über B nach C quantitativ ablaufen. In aller Regel stellt sich aber ein Gleichgewicht ein. Liege ich arg daneben?
LG
Jochen
Stimmt dieses Modell auch für den Fall, dass etwas
zurückreagiert (B -> A) und auch (C -> B)?
Nein, dann gelten die Gleichungen von Jo.
In diesem System würde doch letzlich die Umsetzung von A über
B nach C quantitativ ablaufen.
Ja, so war die Reaktionsgleichung formuliert.
In aller Regel stellt sich aber
ein Gleichgewicht ein. Liege ich arg daneben?
Damit hast Du Recht, aber das symbolisiert man üblicherweise mit Doppelpfeilen:
A B C
Wenn man die Geschwindigkeitskonstanten kennt, kann man die Gleichgewichtslage auch berechnen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste basiert auf den differentiellen Zeitgesetzen für die Konzentrationen:
d[A]/dt = - k<sub>AB</sub>[A] + k<sub>BA</sub>[B]
d[B]/dt = k<sub>BA</sub>[A] - k<sub>AB</sub>[B] - k<sub>BC</sub>[B] + k<sub>CB</sub>[C]
d[C]/dt = k<sub>BC</sub>[B] - k<sub>CB</sub>[C]
Setzt man zwei Konzentrationsänderungen Null (wegen der Stöchiometrie ist die dritte dann automatisch auch Null):
d[A]/dt = - k<sub>AB</sub>[A] + k<sub>BA</sub>[B] = 0
d[C]/dt = k<sub>BC</sub>[B] - k<sub>CB</sub>[C] = 0
führt das zu
[B] = [A]·k<sub>AB</sub>/k<sub>BA</sub>
[C] = [B]·k<sub>BC</sub>/k<sub>CB</sub> = [A]·k<sub>AB</sub>/k<sub>BA</sub>·k<sub>BC</sub>/k<sub>CB</sub>
Die andere Möglichkeit läuft über das Massenwirkungsgesetz. Dazu definiert man zunächst Gleichgewichtskonstanten:
K<sub>AB</sub> = k<sub>AB</sub>/k<sub>BA</sub>
K<sub>BC</sub> = k<sub>BC</sub>/k<sub>CB</sub>
Im Gleichgewicht gilt dann
K<sub>AB</sub> = [B]/[A]
K<sub>BC</sub> = [C]/[B]
und daraus folgt dann wieder
[B] = [A]·K<sub>AB</sub>
[C] = [B]·K<sub>BC</sub> = [A]·K<sub>AB</sub>·K<sub>BC</sub>