Hallo,
Ich versuche die Aufgabe seit einer Woche zu Lösen. bekomme nicht mal den Ansatz hin. wäre für jede Hilfe Dankbar.
Also, Ich habe eine Kanone, die mit 90m/s eine Kugel abschießt. Das Ziel ist in 50m Höhe und 600m Entfernung. Da ist aber ein Berg dazwischen über den man drüber schießen muss. Der ist von der Kanone 65m entfernt und 35m hoch.
Man soll den abschusswinkel berechnen .
Vielen Dank für jede Hilfe, bin Langsam ratlos.
hallo nimm doch mal diesen Link:
http://oberprima.com/physik/schraeger-wurf-20-2564/
dort gibts die Lösung
bereits beantwortet!
Ich habe mir die Videos angeschaut, weis jetzt aber nicht genau wie die mir weiterhelfen tun.
Vielleicht kommt es blöd, aber könnten sie mir einen Ansatz geben.
Mit freundlichen grüßen Aleksej Gerber
Ich hab jetzt keine Zeit den Ansatz selbst hinzuschreiben. An diesem Link wird ein Beispiel gerechnet mit den verfügbaren Formeln für den schiefen Wurf: http://www.abi-physik.de/buch/mechanik/schraeger-wur… . Hierbei muss man beachten, daß der Abwurfwinkel gesucht ist. und die Endhöhe nicht =0. d.h. yEnd =50m, xEnd =600m, ymax = mindestens 36m, Die Länge des Berges in Wurfrichtung ist nicht angegeben. Wir nehmen an, sie sei = 0. d.h. der höchste Punkt des Berges ist ebenfalls 65m entfernt. Man hat dort ein rechtwinkliges Dreieck mit der Kathede 1= 65m, kathede2=35+1m. Eigentlich gibt es für das Problem nur eine Lösung wenn die Abwurfgeschwindigkeit 90m/s (Vo) beträgt.
Die Aufgabe ist höchst kompliziert.
In die Wurfparabel (eventuell googeln) vo eisetzen und dann für
tan(beta) Wurzel((1-cos^2)/cos^2) schreiben.
Die so erhaltene Gleichung (vierten(!) Grades kann man z.B. mit
DERIVE (runterladen und installieren) lösen.
dabei zunächst für cos =c setzen. Man erhält dann vier Lösungen aus denen man die größte positive auswählen muss (wegen des Berges) .
Cos = 0,415168 ; beta = 29,2893°
Das hört sich sehr nach Bewegungsgleichung im Schwerefeld der Erde an.
Also: Zuerst eine Zeichnung machen, so richtig im x-z-Achsenkreuz, damit man die Randbedingungen anschaulich sieht.
Dann stellt man die Bewegungsgleichung (entweder vektoriell oder getrennt nach x und z) auf: Beschleunigung a = Erdbeschleunigung g (dabei auf die Komponenten achten, a hat Komponenten in x und z Richtung, g nur in -z Richtung!). Dann löst man diese Mini-Differentialgleichung durch Integration mit der Anfangsbedingung v0=90m/s und x0=0. Daraus bekommt man eine Gleichung für die Bahnkurve mit der Variablen Winkel. Den kann ich nun so berechnen, dass ich über das Hindernis komme und trotzdem das Ziel erreiche.
Hallo Alekseja,
da ich bei solchen Aufgaben auch immer ordentlich grübeln muss, habe ich sie ein paar Tage vor mir hergeschoben. Hoffentlich kommt die Antwort jetzt nicht schon zu spät.
Die Wurfparabel lautet in der Parameterdartstellung (Parameter ist die Zeit t; hier ist natürlich die Abschusshöhe h0 = 0):
y = h0 + v0*sin(alpha)*t - (1/2)*g*t²
x = v0*cos(alpha)*t
Aus der konstanten Horizontalgeschwindigkeit und der Entfernung des Zielpunktes (xe=600m) kann man die Flugzeit berechnen: t = xe/(v0*cos(alpha)).
Dies in die y-Gleichung eingesetzt ergibt:
y = v0*sin(alpha)*xe/(v0*cos(alpha)) - (1/2)*g*xe²/(v0²*cos²(alpha))
= xe*tg(alpha) - (1/2)*g*xe²/(v0²*cos²(alpha))
Nun liegt eine Schwierigkeit darin, dass wir alpha sowohl unter dem Tangens als auch unter dem Cosinus haben. Da erinnern wir uns, dass 1/cos² = 1+ tg² ist 
Damit erhalten wir eine quadratische Gleichung für tg(alpha) mit zwei Lösungen, die eine beschreibt den flachen, die andere den steilen Schuss. Mit beiden können wir das Ziel treffen, aber ich vermute, nur die steile Flugbahn wird den Berg überfliegen.
Viel Spaß bei der Konkretisierung!
mfG roterstein
Ruhe bewahren , Trigobuechlein hervor suchen …
Qudratische Gleichungen verlangen Konzentration …
Check minimalen Winkel aus tan 35/65= 28.3 Grad
GLeichungen
Vy = Vo . sin a - t . 1/2 g
Multipliziert mit t gibt Höhe h
Vx = Vo . cos a, multiplizirt mit t gibt Weg x
Letztere nach t gibt auflösen und in Gleich. 1 (h)
einsetzen
Viel ERFOLG !
Gefunden: 29.5 Grad als1.Loesung u. richtig gerechnet
Gruss
E. R.
Hallo an alle, vielen dank für die Anregungen und sehr hilfreiche Antworten. Ich habe die Aufgabe jetzt mal so gelöst:
Vielen Dank an alle noch mal.
Es geht such etwas einfacher.
Mit Hilfe der Formel
1/cos^2(beta)=(sin^2(beta)+cos^2(beta)/cos^2(beta)=sin^2(beta)/cos^2(beta)+cos^2(beta)/cos^2(beta) = tan^2(beta) + 1
erhält man in der Wurfgleichung eine quadratische Gleichung für tan(beta).
Hey, sorry für die späte Reaktion, aber lies mal hier nach:
http://www.mathezentrale.de/beitrag4/wurf1.htm
Viel Spaß und Erfolg beim Lesen und Knobeln.
LMVBBB