Stapeln

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

die Karten eines Stapels von 32 Spielkarten sollen parallel ihrer Längsseite so gegeneinander verschoben werden, daß dabei keine vom Stapel herunter fallen.

Um wieviele Kartenlängen lässt sich auf
diese Weise die oberste Karte über eine Tischkante hinaus schieben, wenn man
idealerweise annimmt, daß die Karten nicht
biegbar sind?

Wie weit kommt man mit einem Rommee-Spiel
(104 Karten), wie weit mit beliebig vielen
Karten?

____________ 1. Karte
____________ 2. Karte
____________ 3. Karte
: : : : : : 4.-32./104./X. Karte
############### Tisch

Es gab hierzu angeblich mal einen Beitrag
in einer Ausgabe der Knoff-Hoff-Show, habe
diesen aber leider nicht gesehen und finde
auch nichts im Internet darüber…

C&A

#2

Hallo,

die Karten eines Stapels von 32
Spielkarten sollen parallel ihrer
Längsseite so gegeneinander verschoben
werden, daß dabei keine vom Stapel
herunter fallen.

Um wieviele Kartenlängen lässt sich auf
diese Weise die oberste Karte über eine
Tischkante hinaus schieben, wenn man
idealerweise annimmt, daß die Karten
nicht
biegbar sind?

Wie weit kommt man mit einem Rommee-Spiel
(104 Karten), wie weit mit beliebig
vielen
Karten?

____________ 1. Karte
____________ 2. Karte
____________ 3. Karte
: : : : : : 4.-32./104./X. Karte
############### Tisch

(Ich hoffe, jetzt bleiben die Abstände.)

Es gab hierzu angeblich mal einen Beitrag
in einer Ausgabe der Knoff-Hoff-Show,
habe
diesen aber leider nicht gesehen und
finde
auch nichts im Internet darüber…

C&A

#3

Hallo!

Etwas physikalisch-abstrakter lautet Eure Aufgabe so:

N + 1 homogene Quader der Länge l werden übereinander gestapelt,
wobei alle Quader gegeneinander in die gleiche Richtung verschoben
werden.
Frage1: Um wieviel darf man die Quader *maximal* verschieben,
ohne daß der Stapel umkippt?
Frage 2: Wie groß ist dann der „Gesamtüberhang“ des Stapels, also
die Summe aller Verschiebungen, als Funktion der Quaderanzahl?

Lösung

Zuerst numeriere man die Quader mal durch: Der oberste werde mit
Q_0, der zweitoberste mit Q_1 usw. bezeichnet, bis zum untersten,
der mit Q_N bezeichnet werde.

Um das Problem zu lösen, muß man zu folgender Erkenntnis kommen:

Der aus den Quadern Q_0 bis Q_i (i beliebig, 0 — = — (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/N)
2 — i 2
i=1

Da diese Summe aber für N -> Unendlich divergiert (wenn auch sehr
langsam), folgt, daß u(N) nicht nach oben beschränkt ist, d. h.
man kann *jeden beliebig großen* Gesamtüberhang erreichen, wenn
nur die Anzahl der Quader hinreichend groß ist!

Hier noch einige konkrete Werte:

N u(N)

1 0.5 l
2 0.75 l
3 0.9166666 l
4 1.0416666 l
5 1.1416666 l
6 1.225 l
10 ca. 1.4645 l
31 ca. 2 l
227 ca. 3 l
1674 ca. 4 l

Die Überhangswerte für N = 32 und N = 104 könnt Ihr jetzt leicht
selbst ausrechnen bzw. mit einem kleinen Progamm z. B. in Pascal
ausrechnen lassen.

Ich hoffe, meine Ausführungen waren einigermaßen verständlich.

Martin