Unterschiedliche Erwärmung gleichgrosser Flächen, schwarz weiss !?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo !

Ich würde gerne wissen, wie man die theoretische Temperaturveränderung berechnen kann die entsteht, wenn zum einen eine weisse und zum anderen eine schwarze fläche (15 cm  x  5 cm) unter gleichen Bedingungen (20°C, Normaldruck, gleiche Sonneneinstrahlung) der Sonne ausgesetzt sind ?!

Habe was von Stefan Bolzmann Gleichung und Wienerschem Verschiebungssatz gelesen, weiss aber nicht was genau ich da rechnen kann / soll ?

Vielleicht hat ja hier einer Bock mir das zu erklären ?! Danke und Grüsse

#2

Hallo,

Ich würde gerne wissen, wie man die theoretische
Temperaturveränderung berechnen kann die entsteht, wenn zum
einen eine weisse und zum anderen eine schwarze fläche (15 cm
 x  5 cm) unter gleichen Bedingungen (20°C, Normaldruck,
gleiche Sonneneinstrahlung) der Sonne ausgesetzt sind ?!
Habe was von Stefan Bolzmann Gleichung und Wienerschem
Verschiebungssatz gelesen, weiss aber nicht was genau ich da
rechnen kann / soll ?
Vielleicht hat ja hier einer Bock mir das zu erklären ?!

Sehr viel Mühe hast du dir wohl mit den Hausaufgaben nicht gegeben.

Erstmal hat man durch die Sonne einen Strahler mit einer gewissen Leistungsdichte.
Dann hat man Flächen mit unterschiedlichen Farben, ergo unterschiedlichen Immissons-Koeffizienten. Die schwarze Fläche mag ca. 95% der Strahlung absorbieren. Die weiße dagegen z.B. ca. 10%.

Dann hat man verschiedene thermische Ausgleichprozesse.
-> Konvektion in Luft
-> Wärmeleitung über Auflageflächen und Halterungen
-> Strahlung (-> Stefan-Boltzmann Gesetz, planksches Strahlungsgesetz)
http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz…
http://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Strahlungsg…

Die von der Sonne erwärmten Körper müssen also Wärme wieder abgeben. Es stellt sich irgend wann eine Gleichgewicht ein.

  • Die Konvektion ist stark von Strömungsgeschw. anhängig.
  • Die Wärmeleitung führt zu Erwärmung benachbarter Konstruktionsteile und da
    teten dann wieder alle 3 Prozesse auf.
  • Die Strahlung ist vom Emissisons-Koeff. abhängig. Da die Abstrahlung im fernen IR als Wärmestrahlung statt findet, sind die sichtbaren Farben nicht mehr relevant.

Im fernen IR kann kann das Schwarz ein beliebiger Grauton sein, das Weiss aber auch.
Entsprechend ist der Einfluss der Abstrahlung. Je nach Intensität der Einstrahlung und sonstigen Parametern kommt man zu unterschiedlichen Gleichgewichtszuständen.
Entsprechend unterschiedlich sind die Wichtungen zwischen Konvektion und Wärmeleitung im Vergleich zu Wärmeabstrahlung (siehe Stefan-Boltzmann).

So, nun rechne mal schön :wink:
Gruß Uwi

#3

Hausaufgaben ? Danke erstmal für die Antwort, leider hilft mir das nicht weiter…

#4

Hallo,

Hausaufgaben ?

Was sonst? Wozu brauchst du es den?

Danke erst mal für die Antwort, leider hilft mir das nicht weiter…

das habe ich mir schon gedacht. Aber verantwortlich bin ich dafür nicht.

Was dachtest du dir den, wie das so einfach mal eben zu berechnen wäre,
Zumal keine konkrten Randbedingungen bekannt sind?

Mit Kenntnis der praktischen Bedingungen kann man jetzt hingehen und ein Modell machen, indem man Vereinfachungen vornimmt und unbekannte Parameter bestimmt oder abschätzt.
In Praxis wird es aber wohl deutlich einfacher sei, die Sache experimentell zu ermitteln.
Gruß

#5

Konkret ist die Fläche (15cm x 5cm, meinetwegen mal 1 cm Dicke), keine angrenzenden Bauteile also alles ein Werkstoff, die Sonneneinstrahlung würde ich als konstant und gleich für beide flächen annehmen, eine jeweils 5%ige abschwächung des idealen schwarz und weiss finde ich auch gut !, Luftströmung vernachlässigen.

Fehlt noch etwas um es (überschlägig ) berechnen zu können ?

P= sigma * A * T^4 …damit ?

Wie kriege ich das 5% abgeschwächte ideale schwarz und weiss mit in die Rechnung ?

#6

schmerzloses Experiment

Fehlt noch etwas um es (überschlägig ) berechnen zu können ?

ausprobieren
Theoretische Betrachtungen haben natürlich ihre Berechtigung, doch scheint es dir einfach nur um überschlägige Werte zu gehen, mit denen du Abschätzungen anstellen kannst. Ein Experiment durchzuführen sollte eine Sache von Minuten sein. Schwarzes und schwarzes Rechteck nehmen, in die Sonne packen, Temperatur messen.
hm… Wobei die Temperaturmessung nicht so einfach wird mit einem normalen Thermometer. Vielleicht hast du aber ja ein Infrartothermometer? Sonst sind die nicht so teuer und für alle möglichen Spielereien gut. Den Himmel messen ist zB interessant.

Gruß
Paul

#7

ich wollte es halt gern berechnen können…um anhaltswerte zu erhalten…damit ich eben nicht messen muss…im grunde gehts auch nicht um absolutwerte, sondern nur um die differenz zw. schwarz und weiss

#8

es ist also tatsächlich so kompliziert zu berechnen, wie sich zwei (sagen wir homogene) plastikkörper, einer weiss der andere schwarz innerhalb einer stunde in der sonne erwärmen !? gut, ich dachte das wäre machbar

#9

Hallo,

Konkret ist die Fläche (15cm x 5cm, meinetwegen mal 1 cm
Dicke), keine angrenzenden Bauteile also alles ein Werkstoff,
die Sonneneinstrahlung würde ich als konstant und gleich für
beide flächen annehmen, eine jeweils 5%ige abschwächung des
idealen schwarz und weiss finde ich auch gut !, Luftströmung
vernachlässigen.

Die Solarstrahlung im Sommer zur Mittagszeit beträgt knapp 1000W/m²

Bei angenommenen Einstrahlwinkel von 90° und 15x15cm also ca.
0,15x0,15 m² x 1000W/m² = 22,5W.
Weiße Fläche mit Immissionskoff. 0,05 -> ca. 1,12W auf die Fläche.
Schwarze Fläche mit Immissionskoeff. 0,95 -> ca. 21,3W auf die Fläche.

Abkühlung durch Konvektion ca. 6W/ (m² * K)
Da hier Flächen unten und oben und Ränder als Kühlfläche wirken also ca. 0,05m²
Macht pro 1 grd Temperaturunterschied als ca. 0,3W Kühleffekt.

Die weiße Fläche wird sich also nur um ca. 4 grd erwärmen.
Der Anteil Strahlung ist bei solchen geringen Temp.Diff und dem geringen Temp.Niveau vernachlässigbar.

Bei der schwarzen Fläche würde sich das Gleichgewicht zur Konvektion bei ca. +70grd einstellen. Bei angenommen 30°C Umgebungstemp. wären das ca. 100°C.

Dann wäre die Abstrahlung nach Stefan-Boltzman aber schon erheblich.
-> 0,95 x 5,6x10Exp(-8) W/(m²xK^4) x 0,05m² x ( (373K)^4 - (303K)^4)
= ca. 2,7 x10Exp(-9) W/(K^4) x (19,3x10Exp9 - 8,4x10Exp9 )K^4
= ca. 2,7 x10Exp(-9) x 10,9 = ca. 29W
Das wäre dann schon mehr als die Einstrahlung.
Praktisch wird sich also ein deutlich niedrigerer Wert einstellen.
Um das auszurechnen, stelle ein Gleichungssystem auf:

21,3 W = P_konvektion + P_strahlung

P_konvektion = F(DiffTemp.) = 0,3W * DiffTemp.

P_Strahlung = F(diffTemp) -> siehe oben Stefan Boltzmann.

Kannst du das alleine ausrechnen?
Das Ergebnis sollte bei einer Erwärmung um ca. 30 K liegen.
Dann ist die Kühlung durch Konvektion und durch Strahlung jeweil ca. 10W.

Bei ca. 30°C Umgebungstemp. kommt man auf der schwarzen Platte auf ca. 60°C.

Das Ergebnis ist wegen Stefen-Boltzmann-Gesetz noch von der Umgebungstemp abhängig.
Im Winter bei Minustemp. wäre das Ergebnis ein etwas anders, trotz angenommener gleicher Stahlungsintensität der Sonne.

Gruß Uwi

Fehlt noch etwas um es (überschlägig ) berechnen zu können ?
P= sigma * A * T^4 …damit ?
Wie kriege ich das 5% abgeschwächte ideale schwarz und weiss
mit in die Rechnung ?

#10

super , danke…!

#11

Hallo,
wahrscheinlich wolltest Du deinen Dank unter Uwis Erklärung v.18. 07.2014, 21.34 Uhr schreiben. Das erschiene mir jedenfalls angebracht.
Ist auch nicht schlimm, aber für´s nächste mal daran denken: Antwort immer unter den bezogenenen Artikel, o.k.?
Freundliche Grüße
Thomas

#12

höchste erreichbare Temperatur
Ich schließe mal eine Frage an:
Welche Temperaturen können erreicht werden, wenn man ein Material einfach in die Sonne legt?

Das Sonnenlicht soll nicht durch Spiegel oder Linsen o.ä. konzentriert werden.

Mit Vakuumröhrenkollektoren kann man über 300 °C erreichen. Das verwendete Material soll aber nur aus einem Stoff bestehen, in dem sich aber mit Luft gefüllte Hohlräume befinden können.

Gruß
Paul

#13

Hallo,

Ich schließe mal eine Frage an:
Welche Temperaturen können erreicht werden, wenn man ein
Material einfach in die Sonne legt?
Das Sonnenlicht soll nicht durch Spiegel oder Linsen o.ä.
konzentriert werden.

Das habe ich unten abgeschätzt.
Dabei wurde angenommen, dass es keinen Wind gibt und kein Wärme durch Wärmeleitung abgeführt wird.
Dann stellt sich ein Temperaturgleichgewicht ein, dass bei über ca. 30 grd
Temperaturerhöhung durch die progressiv zunehmende IR-Abstrahlung hart begrenzt wird.
Viel mehr als ca. 40 grd. werden so kaum drin sein.

Mit Vakuumröhrenkollektoren kann man über 300 °C erreichen.
Das verwendete Material soll aber nur aus einem Stoff
bestehen, in dem sich aber mit Luft gefüllte Hohlräume
befinden können.

Aber da wird schon mal das Sonnenlicht mit einer Optik konzentriert.
http://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumr%C3%B6hrenkollek…
Damit ist die Einstrahlfläche weit größer als die Abstrahlende Fläche

Außerdem kann man mit Beschichtungen noch was bewirken.
Man muß die Sonnenstrahlung durchlassen, aber IR-Abstrahlung abblocken.

Damit ist man dann aber weit weg von einem einfachen bestrahlten Körper.
Gruß Uwi