unvollständige Mathematik

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

weil immer wieder Diskussionen darüber kommen, hab ich mal etwas von einem Physiker gefunden, der genau das beschreibt, wovon ich auch die ganze Zeit rede. In der Mathematik ist keine Logik implementiert. Vielleicht gelänge es dem MOD, dies zu den FAQ´s oder als link ins board einzugliedern? :smile::

Kapitel 4
Die Fundamente der Mathematik
1 Mengenlehre und Widersprüche
In seinem berühmten Vortrag aus dem Jahr 1900 entwarf David Hilbert die Vision eines mathematischen Systems, das von gewissen Axiomen ausgehend in der Lage ist, die gesamte Mathematik zu begründen und zu umfassen. Die Arbeiten von Gödel, Turing und anderen haben seit 1931 gezeigt, dass diese Vision in dieser Form nicht umsetzbar ist. Jedes widerspruchsfreie formale System, das in der Lage ist, zumindest die Addition und Multiplikation der natürlichen Zahlen zu beschreiben, ist unvollständig. Es gibt wohlgeformte Aussagen, die sich innerhalb des Systems nicht beweisen und nicht widerlegen lassen. Daher kann eine solche nicht-entscheidbare Aussage (oder alternativ ihr Gegenteil) als weiteres Axiom dem System hinzugefügt werden. Auf diese Weise kann man im Prinzip immer neue Axiome hinzunehmen, ohne dass dadurch jemals die Unvollständigkeit des Systems beseitigt würde.
Es gibt also unendlich viele formale Systeme, die der Mathematik zugrundegelegt werden könnten. Kein Einziges dieser Systeme ist wahr oder falsch. Je nach untersuchtem Problem können aber die einzelnen formalen Systeme unterschiedlich nützlich sein.

Quelle: http://home.t-online.de/home/joerg.resag/mybk3htm/ch…

Gruß und danke :smile:
Frank

#2

Hallo Frank,

erstens ist da nicht neu, zweitens bekannt und drittesn gut formuliert.

Außerdem, was willst Du uns damit sagen?!

Wenn Du jetzt Beliebigkeit aus diesem gesagten ableiten willst, hast Du es mal wieder nicht verstanden.

Gandalf

#3

Hallo Frank,

erstens ist da nicht neu, zweitens bekannt und drittesn gut
formuliert.

Außerdem, was willst Du uns damit sagen?!

Wenn Du jetzt Beliebigkeit aus diesem gesagten ableiten
willst, hast Du es mal wieder nicht verstanden.

Nein Gandalf, das will ich ganz und garnicht. Im Gegenteil habe ich hier: http://kds-nano.dyndns.biz/relativitaet/der%20antago… einen Gedankenansatz zur Diskussion gestellt, von welchem ich der Meinung bin, dass damit Zusammenhänge widerspruchsfrei erklärt werden können.
Wenn dazu allerdings von alphysikisten immer nur solche Streitereien kommen, bei denen behauptet wird, dass sich alles haarklein ganz exakt mathematisch durchrechnen läßt, nervt das eigentlich nur und bringt eine vernünftige Diskussion nicht zustande. Deshalb auch die bitte, diese gut ausformulierte seite zu verlinken, da mir schlicht die Zeit fehlt, alles fehlerfrei nochmal zu durchzustudieren UND niederzuschreiben.
Verstanden habe ich das sehr wohl, da brauchst du keine Angst zu haben :smile:

Gruß
Frank

#4

Hi Frank,

Wenn dazu allerdings von alphysikisten immer nur solche
Streitereien kommen, bei denen behauptet wird, dass sich alles
haarklein ganz exakt mathematisch durchrechnen läßt, nervt das
eigentlich nur und bringt eine vernünftige Diskussion nicht
zustande.

Berechenbarkeit und Unvollständigkeit haben erst mal nicht miteinander zu tun!
Mit den bestehenden Axiomen läßt sich praktisch alles berechnen, die Vollständigkeit wäre eine schöne, aber nicht notwendige Eigenschaft dazu.
Solagen eine Beweisführung wiederspruchfrei ist, möchte ich sie als bewiesen betrachten. Alles andere würde zu Beliebigkeit verkommen.

Gandalf

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#5

Hi Gandalf,

Berechenbarkeit und Unvollständigkeit haben erst mal nicht
miteinander zu tun!
Mit den bestehenden Axiomen läßt sich praktisch alles
berechnen, die Vollständigkeit wäre eine schöne, aber nicht
notwendige Eigenschaft dazu.

„In seinem berühmten Vortrag aus dem Jahr 1900 entwarf David Hilbert die Vision eines mathematischen Systems, das von gewissen Axiomen ausgehend in der Lage ist, die gesamte Mathematik zu begründen und zu umfassen. Die Arbeiten von Gödel, Turing und anderen haben seit 1931 gezeigt, dass diese Vision in dieser Form nicht umsetzbar ist.“

Solagen eine Beweisführung wiederspruchfrei ist, möchte ich
sie als bewiesen betrachten. Alles andere würde zu
Beliebigkeit verkommen.

Mit was bewisen? Mathematisch? Damit ist nichts bewiesen. Mit Mathematik kann man nunmal nicht in wahr oder falsch unterscheiden, dazu bedarf es der Logik. Mathematische Richtigkeit = kein Beweis.

ich verstehe echt nicht, wieso ihr euch dauerndd mit mir darüber rumstreiten wollt. Selbst das steht in seinen Ausführungen.

Gruß
Frank

#6

Solagen eine Beweisführung wiederspruchfrei ist, möchte ich
sie als bewiesen betrachten. Alles andere würde zu
Beliebigkeit verkommen.

Mit was bewisen? Mathematisch? Damit ist nichts bewiesen. Mit
Mathematik kann man nunmal nicht in wahr oder falsch
unterscheiden, dazu bedarf es der Logik. Mathematische
Richtigkeit = kein Beweis.

Ich fürchte das hast Du gründlich mißverstanden. Das Goedelsche Unvollständigkeitstheorem bedeutet nicht, daß etwas beweisbares falsch sein kann, sondern nur, daß nicht alles richtige auch beweisbar ist. Was also bereits bewiesen ist, bleibt weiterhin unbestreitbar richtig.

ich verstehe echt nicht, wieso ihr euch dauerndd mit mir
darüber rumstreiten wollt.

Eigentlich hast Du Recht. Es lohnt sich nicht, sich mit Dir zu streiten.

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#7

ART = Unsinn, zum selberüberdenken
Hi,

Ich fürchte das hast Du gründlich mißverstanden. Das
Goedelsche Unvollständigkeitstheorem bedeutet nicht, daß etwas
beweisbares falsch sein kann, sondern nur, daß nicht alles
richtige auch beweisbar ist. Was also bereits bewiesen ist,
bleibt weiterhin unbestreitbar richtig.

Nicht ich hab es falsch verstanden, du konntest wiedermal nicht richtig lesen. Zitat:
„Es gibt also unendlich viele formale Systeme, die der Mathematik zugrundegelegt werden könnten. Kein Einziges dieser Systeme ist wahr oder falsch.“
Wieder meine Frage: wie bewiesen? Mathematisch? Damit ist es weder richtig noch falsch, da du dich mit einer Gleichung in zwei logischen Richtungen durch Strukturen durchrechnen kannst. Etwas anderes habe ich nirgendas nicht behauptet. Erbring den Gegenbeweis selber:

Ausgangssituation: Hanniball sitzt auf einem Planeten, der sich in 10 Mrd. Lichtjahren Entfernung befindet. Bekanntlich lt derzeitigen Aussagen entfernt sich dieser beschleunigt von der Erde. Da Uhren in beschleunigten Systemen langsamer gehen, würde ich jetzt gern wissen, wessen? Deine oder Hanniballs? Für Hanniball entfernt sich nämlich die Erde beschleunigt. Wo liegt der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum, anhand dessen ich festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt?

Ich weiß ja, dass ich mit meinen Fragen ein Scheisskerl sein kann :smile:

Gruß
Frank

#8

Wo
liegt der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum, anhand
dessen ich festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt?

Noch nie Achterbahn gefahren?
Du brauchst doch keinen ausgezeichneten Punkt um Beschleunigungen zu messen.

Kauf dir doch einfach einen Beschleunigungsmesser und probiers aus:

http://www.directindustry.de/nfk/de/beschleunigungsm…

Ich weiß ja, dass ich mit meinen Fragen ein Scheisskerl sein
kann :smile:

Oh, du fieser Scheißkerl!! Ne, im ernst? Wieso das denn?
Ist halt nur komisch, dass du einmal von ART und Urknall und so weiter sprichst, dann aber Fragen stellst, über die jeder 10. Klässler die Stirn runzeln würde.

Gruß
Oliver

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#9

lasst es sein, es ist mit dir zwecklos

Wo
liegt der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum, anhand
dessen ich festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt?

Noch nie Achterbahn gefahren?
Du brauchst doch keinen ausgezeichneten Punkt um
Beschleunigungen zu messen.

Kauf dir doch einfach einen Beschleunigungsmesser und probiers
aus:

http://www.directindustry.de/nfk/de/beschleunigungsm…

Du hast ja noch nichtmal die Fragestellung mitbekommen. Ist echt hart, wie tief PISA wirkt.

Ich weiß ja, dass ich mit meinen Fragen ein Scheisskerl sein
kann :smile:

Oh, du fieser Scheißkerl!! Ne, im ernst? Wieso das denn?
Ist halt nur komisch, dass du einmal von ART und Urknall und
so weiter sprichst, dann aber Fragen stellst, über die jeder
10. Klässler die Stirn runzeln würde.

Du scheinst aber offenbar schon Probleme mit der Fragestellung zu haben. Sechste nicht geschafft, verstehendes lesen?

Gruß
Frank

#10

Hallo Fank

Mit was bewisen? Mathematisch? Damit ist nichts bewiesen. Mit
Mathematik kann man nunmal nicht in wahr oder falsch
unterscheiden, dazu bedarf es der Logik.

Deine These enthält mehrere schwerwiegende logische (sic!) Fehler.

  1. Du sprichst von der Logik - welche? Du meinst wahrscheinlich die aristotelische - ist aber keineswegs die einzige. Also was hilft die das in Deiner Argumentation weiter?

  2. Logik kann nie und nimmer zwischen wahr und falsch unterscheiden.
    Beispiel: A ==> B bedeutet lediglich, dass B wahr ist wenn A wahr ist. Hilft Dir aber nicht wirklich weiter, solange Du nicht weißt ob A wahr ist. Im übrigen gehst Du davon aus, dass eine Aussage immer wahr oder falsch ist. In vielen Logiken kann sie aber auch Werte dazwischen annehmen. Selbst die Begriffe wahr und falsch sind also problematisch.

  3. Gödelsches Theorem: Dieses Theorem wurde, wie auch sonst, mathematisch bewiesen. Wenn sich, lt. Deiner Aussage, mit Mathematik nichts beweisen lässt (ich betone Deine Aussage, m.E. gibt es nur mathematische Beweise), dann ist das Theorem nicht bewiesen. Du kannst daraus also nichts ableiten. Deine Argumentation ist in sich nicht konsistent.

Gruß
Werner

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#11

Hallo Werner,

Deine These enthält mehrere schwerwiegende logische (sic!)
Fehler.

  1. Du sprichst von der Logik - welche? Du meinst
    wahrscheinlich die aristotelische - ist aber keineswegs die
    einzige. Also was hilft die das in Deiner Argumentation
    weiter?

  2. Logik kann nie und nimmer zwischen wahr und falsch
    unterscheiden.
    Beispiel: A ==> B bedeutet lediglich, dass B wahr ist wenn
    A wahr ist. Hilft Dir aber nicht wirklich weiter, solange Du
    nicht weißt ob A wahr ist. Im übrigen gehst Du davon aus, dass
    eine Aussage immer wahr oder falsch ist. In vielen Logiken
    kann sie aber auch Werte dazwischen annehmen. Selbst die
    Begriffe wahr und falsch sind also problematisch.

Also jetzt extra für dich: http://kds-nano.dyndns.biz/relativitaet/der%20antago…
Ich rede von boolscher Algebra, die in der Mathematik noch ein separates System darstellt. Jetzt aber nmoch mal alles von vorn zu erklären an jemandem, der auch von d/hM keine Ahnung hat, hab ich wirklich keine Zeit. Das ist wochenlange Arbeit, das zu verstehen.
Mit boolscher Algebra lassen sich aber sehr wohl Mengen verbinden und logische Schlüsse beweisen. Euch fehlt vollständig die Philosophie dazu, sorry.

  1. Gödelsches Theorem: Dieses Theorem wurde, wie auch sonst,
    mathematisch bewiesen. Wenn sich, lt. Deiner Aussage, mit
    Mathematik nichts beweisen lässt (ich betone Deine Aussage,
    m.E. gibt es nur mathematische Beweise), dann ist das
    Theorem nicht bewiesen. Du kannst daraus also nichts ableiten.
    Deine Argumentation ist in sich nicht konsistent.

Warum liest du nicht einfach hier: http://home.t-online.de/home/joerg.resag/mybk3htm/ch… ? Da steht doch alles richtigrum drin nach ersten Betrachtungen.
Das geht echt nicht, dass sich hier alle nur großtun wollen und ich jedem die Grundlagen zu meinem Betrachtungsentwurf nochmals erklären muß, einzeln, sorry.

Gruß
Frank

#12

„Es gibt also unendlich viele formale Systeme, die der
Mathematik zugrundegelegt werden könnten. Kein Einziges dieser
Systeme ist wahr oder falsch.“

Und was bedeutet das für die innerhalb dieser Systeme wahren oder falschen Aussagen? Nichts! Wenn die Richtigkeit einer Aussage innerhalb eines beliebigen Systems bewiesen wurde, dann bleibt sie dort auch richtig. Nach Gödels Unvollständigkeitstheorem kann sie sogar richtig sein, wenn dies nicht beweisbar ist.

Wieder meine Frage: wie bewiesen? Mathematisch? Damit ist es
weder richtig noch falsch

Wie ich bereits sagte hast Du nichts verstanden.

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#13

Doch stuppi. Ihr seid nur der Meinung, dass als Beweis ein richtiges Rechenergebnis sein kann. Das ist Nonsens. Oder meinst du anders bewiesen? Was verstehst du denn nun unter bewiesen? Logisch in vollem Zusammenhang? Mathematisch? Wie nun?

Frank

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#14

was willst du eigentlich?

Du scheinst aber offenbar schon Probleme mit der
Fragestellung

Oh entschuldige, ich dachte, dass du mit der Frage:

Wo
liegt der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum, anhand
dessen ich festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt?

… wissen wolltest wo der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum liegt, anhand dessen man festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt.

Klar, dass ich dann mit der Antwort, dass man so einen Punkt überhaupt nicht braucht, völlig an der Frage vorbei geantwortet habe.

Falls du es nicht gemerkt hast, dies ist Sarkasmus, du Nerv-Troll! Du stellst andauernd irgendwelche „fiese Scheißkerlfragen“, wie du es genannt hast, mit denen du glaubst, alle Naturgesetze aushebeln zu können und drehst dann immer durch, wenn man dich dann mit einer ganz simplen Antwort als Spinner entlarvt.

Und jetzt ist endgültig schluss!
Gruß
Oliver

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#15

Wär es nicht sinnvoller…

In der Mathematik ist
keine Logik implementiert. Vielleicht gelänge es dem MOD, dies
zu den FAQ´s oder als link ins board einzugliedern? :smile::

… den Hinweis, dass hier ein Troll namens Frank sein Unwesen treibt, in die FAQ aufzunehmen?

Gruß
Oliver

#16

Du scheinst aber offenbar schon Probleme mit der
Fragestellung

Oh entschuldige, ich dachte, dass du mit der Frage:

Wo
liegt der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum, anhand
dessen ich festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt?

… wissen wolltest wo der ausgezeichnete Punkt in diesem
Universum liegt, anhand dessen man festlegen darf, wer sich
von wem wegbeschleunigt.

… was nur die Hälfte der Ftage ist, Herr Streithammel.
Welche der beiden Uhren gehr schneller, war die Ausgangsfrage.

#17

In der Mathematik ist
keine Logik implementiert. Vielleicht gelänge es dem MOD, dies
zu den FAQ´s oder als link ins board einzugliedern? :smile::

… den Hinweis, dass hier ein Troll namens Frank sein Unwesen
treibt, in die FAQ aufzunehmen?

Nein, eher Troll Oliver, der immer nur rumstreitet, weil er einfache Zusammenhänge in Textaufgaben (noch?) nicht erfassen kann.

Gruß
Frank

#18

Lass es, es ist zwecklos mit uns.
Hallo Frank,

lass es, es ist einfach offensichtlich, dass Du wider Deine Thesen es hier gleich mit dutzenden Ignoranten zu tun hast, die meinen mehr zu verstehen aufgrund ihrer Ausbildung und meinen mehr Wissen von naturwissenschaftlicher Arbeit zu haben von den ignoranten Wissenschaftlern dieser Welt ausserhalb dieses Forums. Offenbar systemimanent. Wir Ignoranten gehen scheinbar von Irrtuemern der gesamten Physik aus. Ist doch eines Deiner Argumente in Folge von Unsinn Unsinn zu verbreiten, quod erat demonstrandum darfst Du nun wieder sagen *g*

Wo
liegt der ausgezeichnete Punkt in diesem Universum, anhand
dessen ich festlegen darf, wer sich von wem wegbeschleunigt?

… wissen wolltest wo der ausgezeichnete Punkt in diesem
Universum liegt, anhand dessen man festlegen darf, wer sich
von wem wegbeschleunigt.

… was nur die Hälfte der Ftage ist, Herr Streithammel.
Welche der beiden Uhren gehr schneller, war die Ausgangsfrage.

Oh, meinst Du den zunehmenden Abstand der Galaxienhaufen infolge der andauernden Ausdehnung des Universums oder etwa infolge von gravitativer Kopplung die aufeinander beschleunigte Bewegung der Andromedagalaxie auf uns zu und vice versa als ein Beispiel oder meinst Du den Raumfahrer xyz, der sich mit seinen Raketentriebwerken von Dir weg beschleunigt? Ist wichtig fuer die jeweilige Antwort :smile:

viele gruesse, ignorant peter

#19

Welche der beiden Uhren gehr schneller, war die Ausgangsfrage.

Na, die, die am meisten beschleunigt wird, geht langsamer … ich dachte so viel wär klar.

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#20

Fein. Welche von beiden wird aufgrund der Raumausdehnung schneller beschleunigt?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]