Warum gilt dieser Ausdruck für die Enthalpie?

hi,
ich habe ein Problem mit einer Thermodynamikaufgabe in der eine isentrope (=reversibel und adiabatisch) Expansion von Luft in einer Düse vorkommt. In der Musterlösung steht folgendes:
dh=cpdT=Tds+vdp=vdp (Tds=0 weil ds=0). Meine Frage nun: Warum gilt diese Gleichung hier? Meines Erachtens ist hier die kinetische Energie der Luft vernachlässigt worden und es müsst wie folgt heissen.

  1. Ersten Hauptsatz für offene Systeme aufstellen:
    =>dq + dwt = dh + c*dc (c ist die Geschwindigkeit)

  2. Zustandsänderung ist laut Aufgabenstellung reversibel. Damit folgt nach dem 2. HS dq=Tds und es folgt weiterhin, dass dwt=vdp, weil das System Gleichgewichtszustände durchläuft.
    =>Tds + vdp = cpdT + c*dc

  3. Laut Aufgabestellung ist der Vorgang adiabat, also ist Tds=0 => ds=0
    => vdp = cpdT + c*dc

4.Umformen
=>cpdT=vdp - c*dc

Wo liegt mein Fehler? Warum gilt dh=cpdT=Tds+vdp=vdp auch wenn die kinetische Energie laut Aufgabenstellung nicht vernachlässigt werden darf?
Anmerkung: Ich hab mit der spezfischen Variante des 1.HS gerechnet, also den Massenstrom rausgeteilt.

Gruß,
Timo