Wie berechne ich das?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

ich komm einfach nicht drauf. Ich hab schon jegliche Formel hergenommen, eingesetzt, umgestellt,…, aber komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich glaub die ist nicht wirklich schwer, aber es klappt einfach nicht :frowning:

Ein Professor will einen Kreidestummel in einen Papierkorb (Entfernung Abwurfpunkt bis zum
Mittelpunkt des Papierkorbs: 8 m, zylindrischer Papierkorb mit Radius 20 cm) werfen. Die
Abwurfhöhe liegt bei 1,8 m und der Rand des Papierkorbs 0,4 m über dem Boden. Der
Abwurfwinkel beträgt 20° (nach oben). Der Luftwiderstand etc. kann vernachlässigt werden.

Welche Abwurfgeschwindigkeit ist notwendig, damit er den Papierkorb im Mittelpunkt trifft?

Die Lösung: vo = 8,93 m/s

Viele Grüße
Jens

#2

ich wage es mal, das (2d) koordinatensystem zu definieren:
der nullpunkt sei 40cm über dem boden beim professor (sozusagen zwischen seinen knien). y-richtung zum kopf des professors, x-richtung zum korb
meistens empfiehlt es sich, die beiden vektoriellen grössen in zwei anteile (x,y) aufzuteilen.
sei v0 die anfangsgeschwindigkeit in 20° über dem boden
geschwindigkeit in x richtung
v0x := v0 * cos(20°)
geschwindigkeit in y richtung
v0y := v0 * sin(20°)
die erdbeschleunigung in y richtung sei
g := -9.81m/s^2
minimale distanz zum korbrand:
dxmin := 7.8m
maximale distanz zum korbrand:
dxmax := 8.2m
die position der kreide zum zeitpunkt t=0 sei
(px0,py0) := (0m,1.8m)
will man die flugzeit der kreide bestimmen, so spielt die horizontale geschwindigkeit keine rolle. die vertikale position zum zeitpunkt t ist:
py := py0 + vy0*t + 0.5*g*t^2

py soll am ende nach meiner definition des koordinatensystems =0 sein, also kann man auflösen nach t:
py = 0 = py0 + vy0*t + 0.5*g*t^2
wenn ich richtig gerechnet habe:
t = ± (sqrt(vy0^2-4*py0*0.5*g)+vy0)/(2*0.5*g)
nach dem auflösen kann man noch vy0 = v0*sin(20°) substituieren
t = ± (sqrt(v0^2 * sin(20°)^2 - 4*py0*0.5*g)+v0*sin(20°))/(2*0.5*g)
also folgende gleichung nach t auflösen:
0 = py0 + v0*sin(20°)vy0*t + 0.5*g*t^2
nun haben wir die zeit t, abhängig von der initialgeschwindigkeit
nun rechnen wir die x richtung abhängig von t durch:
px = px0 + v0x*t
da px0 =0 kann man schreiben:
px = v0x*t = v0*cos(20°)*t
mit t eingesetzt:
px = ± v0*cos(20°)*(sqrt(v0^2 * sin(20°)^2 - 4*py0*0.5*g)+v0*sin(20°))/(2*0.5*g)
jetz kannst folgende ungleichung(en) aufstellen:
dxmin

#3

Hallo,

py = 0 = py0 + vy0*t + 0.5*g*t^2

wenn ich richtig gerechnet habe:

t = ± (sqrt(vy0^2-4*py0*0.5*g)+vy0)/(2*0.5*g)

„±“ gehören zum Wurzelausdruck, aber nicht mehr zu vy0 und das Vorzeichen bei vy0 stimmt nicht:

t = ((±sqrt(vy0^2-2*py0*g))-vy0) / g

Gruß
Pontius

szmmctag … mehr auf http://w-w-w.ms/a48lhu

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#4

Hallo,

…ich komm einfach nicht drauf. Ich hab schon jegliche Formel
hergenommen, eingesetzt, umgestellt,…, aber komm einfach
nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich glaub die ist nicht
wirklich schwer, aber es klappt einfach nicht :frowning:

Ein Professor will einen Kreidestummel in einen Papierkorb
(Entfernung Abwurfpunkt bis zum
Mittelpunkt des Papierkorbs: 8 m, zylindrischer Papierkorb mit
Radius 20 cm) werfen. Die
Abwurfhöhe liegt bei 1,8 m und der Rand des Papierkorbs 0,4 m
über dem Boden. Der
Abwurfwinkel beträgt 20° (nach oben). Der Luftwiderstand etc.
kann vernachlässigt werden.

Welche Abwurfgeschwindigkeit ist notwendig, damit er den
Papierkorb im Mittelpunkt trifft?

Die Lösung: vo = 8,93 m/s

Eine Parabel y = Ax^2 + Bx + 1,8, die im Punkt (0;1,8) einen Steigungswinkel von 20° besitzt und im Punkt (8;0) enden soll, ergibt den Punkt (7,8;ca. 0,16). Damit prallt das Kreidestück gegen die linke Außenwand des Korbs.
Das „professorale“ der Aufgabe besteht darin, einen Punkt (8,2;??) an der rechten Außenwand zu finden, an dem das Kreidestück so reflektiert wird, dass es im Punkt (8;0) endet.
Dazu gibt es die Konstanten A und B, in deren physikalischer Deutung v0 enthalten ist

Gruß

Peter

#5

Hallo,

ich komm einfach nicht drauf. Ich hab schon jegliche Formel
hergenommen, eingesetzt, umgestellt,…, aber komm einfach
nicht auf das richtige Ergebnis.

Wenn das Kreidestück mit 8,98 m/s (mein Rechenergebnis weicht geringfügig von deiner Vorgabe 8,93 m/s ab ) unter einem Winkel von 20° abgeworfen wird, schmiert es knapp oberhalb der linken oberen Kante des Papierkorbs im Punkt (7,8 ; 0,45) vorbei und landet an der rechten Kante bei (8,2 ; 0,155). Die Parabel hat an dieser Stelle eine Steigung von –minus 0,76518975. Von da fliegt das Kreidestück – soweit es das Material erlaubt (und was die Voraussetzung meiner Berechnung ist) – vollkommen elastisch reflektiert mit umgekehrten Vorzeichen von vx und weiterhin gleichförmig in die –y Richtung beschleunigt weiter, bis es nach 0,024 s im Mittelpunkt (8 ; 0) des Korbs landet. Wo es vermutlich in einen augenblicklich wirkenden Ultrakleber platscht, um den Praxisbezug der Aufgabe zu untermauern.

Parabel: y = -0,06885122 * x^2 + 0,36397023 * x + 1,8

Grüß den Prof.

Peter

#6

Hallo,

Die Lösung: vo = 8,93 m/s

Eine Parabel y = Ax^2 + Bx + 1,8, die im Punkt (0;1,8) einen
Steigungswinkel von 20° besitzt und im Punkt (8;0) enden soll,
ergibt den Punkt (7,8;ca. 0,16).

Damit prallt das Kreidestück gegen die linke Außenwand des Korbs.

bei mir nicht.
Wenn ich mit exakt v0 = 8,93m/s und g = 9,81m/s^2 rechne, überfliegt das Kreidestück den linken Rand des Papierkorbs, weil es an dieser Stelle 0,401039m hoch ist und prallt gegen die rechte Innenwand in einer Höhe von 0,1m.

Gruß
Pontius

#7

Hallo,

…

Die Lösung: vo = 8,93 m/s

Eine Parabel y = Ax^2 + Bx + 1,8, die im Punkt (0;1,8) einen
Steigungswinkel von 20° besitzt und im Punkt (8;0) enden soll,
ergibt den Punkt (7,8;ca. 0,16).

Damit prallt das Kreidestück gegen die linke Außenwand des Korbs.

bei mir nicht.
Wenn ich mit exakt v0 = 8,93m/s und g = 9,81m/s^2 rechne,
überfliegt das Kreidestück den linken Rand des Papierkorbs,
weil es an dieser Stelle 0,401039m hoch ist und prallt gegen
die rechte Innenwand in einer Höhe von 0,1m.

Ich habe nicht mit v0 = 8,93m/s gerechnet, sondern hier und anfänglich lediglich geprüft, wie eine Parabel liegt, die vom Abwurfpunkt zum Punkt (8 ; 0) führt. Um zu belegen, dass es ohne Reflexion nicht geht. Wir haben also verschiedene Rechnungen ausgeführt. Das Ergebnis meiner Reflexionsrechnung befindet sich weiter oben im Beitragsbaum. Im Übrigen kommt die Kreide gemäß deiner Berechnung nach der Reflexion nicht genau im Punkt (8 ; 0) zu liegen, sondern ca. 7 cm rechts davon.

Gruß

Peter

#8

Ich habe nicht mit v0 = 8,93m/s gerechnet, sondern hier und
anfänglich lediglich geprüft, wie eine Parabel liegt, die vom
Abwurfpunkt zum Punkt (8 ; 0) führt.

Deine Parabel schneidet die x-Achse aber nicht bei 8 (a=-0,07362178), sondern bei 8,399.

#9

Vorschlag zur Güte

…Ich habe nicht mit v0 = 8,93m/s gerechnet, sondern hier und
anfänglich lediglich geprüft, wie eine Parabel liegt, die vom
Abwurfpunkt zum Punkt (8 ; 0) führt.

Deine Parabel schneidet die x-Achse aber nicht bei 8
(a=-0,07362178), sondern bei 8,399.

Die Parabel -0,073621279*x^2 + 0,363970234*x + 1,8 (0,363970234 = tan 20 in Gradmaß) schneidet die x-Achse bei x = 8. Gelangt als Wurfkurve jedoch nicht dahin, weil bei (7.8 ; 0,16) die linke Wand als Hindernis steht. (v0 = 8,6862437 m/s)

Die Parabel: y = -0,06885122 * x^2 + 0,36397023 * x + 1,8 (ebenfalls 0,363970234 = tan 20) in Gradmaß) schneidet die x-Achse bei 8,399. Gelangt als Wurfkurve jedoch nicht dahin, weil bei (8,2 ; 0,155) die rechte Wand als Hindernis steht. Von dem just in den Punkt (8 ; 0) reflektiert wird. Siehe meine Antwort am Anfang des Beitragsbaums. (v0 = 8,98209977m/s)

Deine Parabel y = -0,06966918* x^2 + 0,36397023 * x + 1,8 (ebenfalls 0,363970234 = tan 20 in Gradmaß) gelangt als Wurfkurve zum Punkt (8,2 ; 0,1). Also auch in den Papierkorb.
(v0 = 8,92921598 m/s)

Also haben wir beide recht.

Reicht dir das als Kompromiss. Sonst wird’s langsam albern.

Und damit ist gut

over

Peter

#10

ah stimmt, vielen dank!
gruss niemand

#11

Also haben wir beide recht.

Das stimmt zwar, aber mir ging es nicht um Besserwisserei, sondern nur darum, Unklarheiten, die wohl, - aufgrund einer hoffentlich vorübergehenden Leseschwäche meinerseits -, bestanden, zu beseitigen. :wink:

Entschuldige, dass ich dir so viel Mühe gemacht habe.

Ansonsten fände ich es nicht albern, sondern wünschenswert, wenn jemand so lange nachfragen würde, bis er alles verstanden hätte.
Dagegen nervt es mich, wenn Ratsuchende an der Lösung ihrer Aufgaben kein Interesse haben.

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#12

Hallo,
.

(v0 = 8,92921598 m/s)

Geschwindigkeitsangaben mit nur 8 Stellen hinter dem Komma?
So ungenau?
Du solltest wie die NASA mit 24 Nachkommastellen rechnen:wink:
Mindestens.

Gruß:
Manni

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