Vespaausflug

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Der Vespa-Ausflug

Drei Freunde möchten zusammen einen Ausflug zum 30 km entfernten Bodensee unternehmen. Zu Fuss sind sie sehr unterschiedlich schnell: Andrea wandert einen Kilometer in 10 Minuten, Beat braucht dafür 12 Minuten und Claudia sogar 20 Minuten. Glücklicherweise besitzen sie aber zusätzlich eine Vespa, welche aufs Mal eine oder zwei Personen mit 30 km/h befördern kann.

Claudia könnte also zum Beispiel Beat mit der Vespa zum See bringen und Andrea als Schnellste alleine marschieren. Das wäre aber unfair und würde fünf Stunden benötigen.

Geben Sie einen Plan an, wie die drei in möglichst kurzer Zeit zusammen am Bodensee eintreffen können. Berechnen Sie die Gesammtreisezeit für Ihren Plan.

#2

Vorschlag mit Reisezeit 2:03:09
Hallo,

ein schönes Rätsel; danke. Perfekt für den verregneten Sonntagnachmittag.

Geben Sie einen Plan an, wie die drei in möglichst kurzer Zeit
zusammen am Bodensee eintreffen können. Berechnen Sie die
Gesammtreisezeit für Ihren Plan.

Ich habe folgenden Ansatz gewählt: Einer der Freunde wird per Vespa in die Nähe des Bodensees gefahren und läuft das letzte Stück. Der Vespafahrer kehrt um, trifft irgendwann den dritten Freund, der ihm entgegenkommt, und fährt mit ihm gemeinsam bis zum Bodensee, wo beide zur gleichen Zeit wie der Fußgänger eintreffen.

Offensichtlich sollten die beiden schnelleren Freunde Andrea und Beat die Fußmärsche absolvieren; Claudia darf also Chauffeurin spielen.

Unter diesen Randbedingungen komme ich auf eine Gesamtreisezeit von 2:03:09 (oder 39/19 Stunden).

Interessanterweise ist es egal, wie Andrea und Beat die beiden Fußmärsche am Anfang und Ende der Strecke unter sich verteilen. Die Gesamtzeit bleibt dieselbe; nur die Punkte, an denen die Vespa wenden muss, ändern sich.

Ich bin gespannt, ob ich irgendeinen Kniff übersehen habe.

Viele Grüße,

Andreas

#3

Hi,

ich komme auf 97/47 Stunden, was etwa 40 Sekunden länger ist als deine Lösung. Jetzt frage ich mich, warum.
Ich hab mir das graphisch aufgemalt. Links Startpunkt, rechts Bodensee.
Der Weg des Mopeds beschreibt dann ein „Z“ mit etwas zu langem „Boden“ und „Deckel“. Da ich Symmetrie vermute, lasse ich den langsameren (5 km/h) der beiden schnellsten Fussgänger zuerst loslaufen.
Betrachtet man nur den Teil der Mopedstrecke, an dem keiner läuft, dann erhält man ein „sauberes Z“, ohne überstehenden Boden und Deckel.
Durch scharfes Hinsehen erkennt man, dass 2/3 der Strecke des Z
a) der 4fachen Strecke des schnelleren Fussgängers (6km/h) entsprechen,
b) der 5fachen Strecke des langsameren Fusgängers (5km/h) entsprechen.
Man erkennt ausserdem, dass beide Fussgänger gleich lang unterwegs sind.
Vom Endpunkt des ersten Fussgängers bis zum Startpunkt des zweiten Fussgängers ist es die 2,5 fache Strecke des Weges, den der 1. Fussgänger geht. Vom Startpunkt des 2. Fussgängers bis zum Ziel die 1,2 fache Strecke.
Die 30 km setzen sich also zusammen aus dem 1+2,5+1,2=4,7fachen des Weges, den der erste (langsamere) Fussgänger geht (6,38km).
Der Rest der Rechnung ist dann einfach.

Gruss,
TR

#4

Hallo Thomas,

Ich hab mir das graphisch aufgemalt. Links Startpunkt, rechts
Bodensee. Der Weg des Mopeds beschreibt dann ein „Z“ mit etwas zu langem „Boden“ und „Deckel“.

genau das war mein Modell; ich bin dann hingegangen, habe die Umkehrpunkte (Spitzen des Z) mit den Zeitpunkten t_1 und t_2 annotiert, das Eintreffen am Ziel mit t_3. Dann habe ich für jeden Weg der drei Freunde eine Gleichung aufgestellt (im Wesentlichen Geschwindigkeit mal Zeit(differenzen) für mehrere Abschnitte) und das Gleichungssystem gelöst.

Durch scharfes Hinsehen erkennt man, dass 2/3 der Strecke des
Z

Kannst du das „scharfe Hinsehen“ näher erläutern? :wink:

Man erkennt ausserdem, dass beide Fussgänger gleich lang
unterwegs sind.

Ich habe meine Zahlen nicht hier, aber ich meine mich zu erinnern, dass in meiner Lösung der eine Fußgänger 24/19 Stunden gelaufen ist, der andere 25/19 Stunden. Also nur fast gleich lang.

Heute Abend kann ich gerne noch einmal meine Gleichungen heraussuchen.

Viele Grüße,

Andreas

#5

Willst du durch uns Geld verdienen ?
Hallo Ratefreunde,

für die besten 3 Lösungen gibt es 60 Franken zu verdienen.
Mutter Theresa hätte dazu gesagt, Gamma hat das wohl nicht gewußt sonst hätte er es uns sicher mitgeteilt.

Egal.

Hier findet sich die Aufgabe wieder, nur die Namen sind geändert:

http://www.kanti-frauenfeld.ch/index.php?id=963

und hier die Modalitäten, z.B. Abgabetermin 21.Nov 2008, zu den 60 Franken:

http://www.kanti-frauenfeld.ch/index.php?id=929

Gruß
Reinhard

#6

Hi,

Heute Abend kann ich gerne noch einmal meine Gleichungen
heraussuchen.

so sah der Weg der Vespa bei mir aus:

0 30 km = S
|------------------------------------\>|t\_1
 ||t\_3

S = v\_V \* t\_1 + v\_E (t\_3 - t\_1) # Person, die am Ende läuft
S = v\_F \* t\_2 + v\_V (t\_3 - t\_2) # Person, die am Anfang läuft
S = v\_V \* t\_1 - v\_V (t\_2 - t\_1) + v\_V \* t\_3 # Vespa

v\_E, v\_F: Geschwindigkeiten der beiden Fußgänger
v\_V: Geschwindigkeit der Vespa

Daraus ergibt sich mit v_E = 6 km/h und v_F = 5 km/h das folgende lineare Gleichungssystem (ohne Einheiten):

t\_1 t\_2 t\_3
 24 0 6 | 30
 0 -25 30 | 30
 60 -60 30 | 30

mit der Lösung

t\_1 = 14/19
t\_2 = 24/19
t\_3 = 39/19

Gruß,

Andreas

#7

2 h
hi,
wenn die beiden langsamen B und C mit der vespa fahren, brauchen sie eine stunde zum see. in dieser zeit ist A 10 km gegangen. nun bleibt B oder C am see und C oder B fährt A entgegen. A ist 20 km entfernt. da die vespa dreimal so schnell wie A ist, geht A 5 km und die vespa fährt 15 km; so treffen sich A und die vespa bei km 15. dafür hat die vespa eine halbe stunde gebraucht; A ist jetzt 1,5 stunden zu fuß unterwegs. A steigt auf und sie benötigen eine weitere halbe stunde, bis alle beim see sind, also insgesamt 2 stunden.
die 60 franken bitte auf mein konto überweisen. (ich glaub nicht, dass es schneller geht.)
m.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#8

Hallo,

du hast dich leider bei der Geschwindigkeit von A vertan:

wenn die beiden langsamen B und C mit der vespa fahren,
brauchen sie eine stunde zum see. in dieser zeit ist A 10 6 km
gegangen. nun bleibt B oder C am see und C oder B fährt A
entgegen. A ist 20 24 km entfernt. da die vespa dreimal fünfmal so
schnell wie A ist, geht A 5 4 km und die vespa fährt 15 20 km; so
treffen sich A und die vespa bei km 15 10. dafür hat die vespa
eine halbe stunde 40 Minuten gebraucht; A ist jetzt 1,5 stunden 100 Minuten zu fuß
unterwegs. A steigt auf und sie benötigen eine weitere halbe
stunde weitere 40 Minuten , bis alle beim see sind, also insgesamt 2 stunden und 20 Minuten.

Sorry,

Andreas

1 Like
#9

O I C.
manchmal sollte man vielleicht langsamer lesen
m.

#10

Mutter Theresa hätte dazu gesagt, Gamma hat das wohl nicht
gewußt sonst hätte er es uns sicher mitgeteilt.

aha?

Hier findet sich die Aufgabe wieder, nur die Namen sind
geändert:

http://www.kanti-frauenfeld.ch/index.php?id=963

hab das rätsel nicht von hier. hab gar keine verbindung zu „kanti-frauenfeld“… O.o

und hier die Modalitäten, z.B. Abgabetermin 21.Nov 2008, zu
den 60 Franken:

http://www.kanti-frauenfeld.ch/index.php?id=929

wenn das so is, sollte ich aber trotzdem mal versuchen, mit irgendjemandem von „kanti-frauenfeld“ kontakt aufzunehmen und da geld zu verdienen??^^

zur allgemeinen frage: nein, ich will durch euch kein geld verdienen. ich will spass am rätzeln und andern den spass am rätzeln „anbieten“.

gruss gamma

#11

Vielen Dank (owt)
.