Stark vereinfacht gesagt, die AG ist so etwas wie eine GmbH für größere Unternehmen.
Im Prinzip unterscheidet sich die AG einmal dadurch, dass die Gesellschaftsanteile in Wertpapieren verbrieft sind. Da gibt es verschiedene Möglichkeiten. Z.b. bei Inhaberaktien ist der Gesellschaftsanteil nur mit der Innehabung der Aktie verknüpft.
Die Geschäftsanteilübertragung ist viel einfacher, dafür ist der Einfluss des einfachen Aktionärs geringer, als der eines GmbH Gesellschafters.
Bei der AG gibt es meistens viel mehr Gesellschafter als bei der GmbH, daher ist auch die STellung der Organe etwas anders. (Im großen und ganzen Weisungsfreiheit der leitenden Organe im Unterschied zur Weisungsgebundenheit der GmbH Geschäftsführer, Bestellung des Vorstandes durch Aufsichtsrat etc.). Es gibt dann noch mehrere Detailunterschiede, die ich nicht alle aufzählen möchte.
Im Prinzip kannst du dir merken, dass die AG eigtl. von der Konstruktion her ähnlich ist wie eine GmbH (sog. Kapitalgesellschaften). Beide sind juristische Personen, ein Durchgriff auf Gesellschafter od. Aktionäre ist daher nicht möglich.
Darin unterscheiden sich die Kapitalgesellschaften von den Personengesellschaften (OHG, KG, OEG, KEG), die keine juristischen Personen sind und daher ein Haftungsdurchgriff möglich ist.
Die Gründung einer Personengesellschaft ist sehr viel einfacher, da auf Grund der persönlichen Haftung weniger Restriktionen (wie zB Mindeststammkapital) notwendig sind.
Steuerrechtlich gibt es auch unterschiedliche Behandlungen, das weiß ich im Detail aber nicht.