Hi!
Wie kann ich meine geographische Position aus zwei Messungen von Sonnenstand (Winkel Sonne/Zenith) + Uhrzeit (UTC) bestimmen?
Beispiel:
Messung 18.8.2009 10:50:00 UTC, Sonnenstand: 55.5 Grad
Messung 18.8.2009 14:20:00 UTC, Sonnenstand: 63.2 Grad
Welches waere meine Position (lat, lon) ?
Gruesse,
Smuwasa
Hallo BPA,
Danke fuer die schnelle Antwort.
Aehnliche Seite wie die von dir empfohlene hatte ich mir auch schon angesehen - allerdings moechte ich den Sonnenstand nicht genau Mittags messen muessen, sondern zu beliebigen Tageszeiten.
Meine Ueberlegung war nun, das es wahrscheinlich nur einen Punkt auf der Erde gibt, wo zu zwei ermittelten Zeiten die jeweiligen Sonnenstaenden uebereinstimmen.
In anderen Worten ausgedrueckt:
Gesucht wird eine Formel, die Position(lat, lon) aus (Zeit1, Sonnenstand1) und (Zeit2, Sonnenstand2) bestimmt.
Gruesse,
Smuwasa
Das geht nicht.
Einfaches Beispiel:
Die Sonne geht auf einer kompletten Linie gleichzeitig unter.
Überall ist da die gleicht Zeit und die gleiche Position
Hallo radiolaria,
deinen letzten Satz verstehe ich so leider nicht ganz, aber „Sonnenuntergang“ ist ein gutes Stichwort.
Statt die beiden Sonnenstaende waehrend des Tages zu messen, muesste es auch moeglich sein, den exakten Zeitpunkt des Sonnenaufgangs und Sonnenuntergangs jeweils in UTC zu messen und daraus die Position zu bestimmen - vorausgesetzt natuerlich man befindet sich am Meer/auf See.
Du kannst zB. mit Google Earth (Ansicht->Sonne) sehr gut sehen, dass es keine zwei Punkte gibt, wo Sonnenaufgang und Sonnenuntergang an einem bestimmten Tag identisch sind.
Das Prinzip bleibt das gleiche wie in der Eingangs gestellten Frage - nur die Formel oder Methode zur Berechnung kenne ich (noch) nicht.
Gruesse,
Smuwasa
Ja, nehmen wir weiter das Beispiel Sonnenauf-,-untergang.
Ist ja relativ extrem.
Mal mal eine Spur auf den Globus, wo zur gleichen Zeit die Sonne untergeht.
Das ist kein einziger Punkt, sondern ein Linienverlauf. Überall auf der Linie ist die gleiche Weltzeit und der Sonnenstand vom Zenit 90°.
Den Rest hatte ich vorausgesetzt, weil trivial.
Wichtig dabei ist auch daß die Linie in sich geschlossen ist.
Das selbe machst Du nun mit dem Sonnenaufgang.
Wieder ergibt es eine geschlossene Linie um den Globus.
An einem Punkt müssen die beiden Linien sich mindestens kreuzen, nämlich an deinem Beobachtungspunkt.
Weil sie aber beide in sich geschlossen sind, müssen sie sich noch ein weiteres Mal kreuzen, an einem ganz anderen Punkt.
Also gibt es immer mindestens zwei Orte mit derselben Angabe.
Sollten die Linien aber irgendwelche Kurvenverläufe machen, könnte es sogar sein, daß sie sich mehrmals schneiden, aber immer um eine gerade Zahl.
Es gibt nur einen Spezialfall, falls die Linien sich nur an einem Punkt berühren, aber ich nehme an, das ist wenn überhaupt nur zu besonderen Fällen so.
Nachtag
Ein habe ich natürlich vergessen. Sollten die Linien deckungsgleich sein lassen sich noch nicht mal nur wenige Orte damit bestimmen.
Dazu kommt, daß die Linien sich (vor allem bei so naheliegenden Zeiten, wie in Deinem Beispiel)nur in sehr spitzen Winkeln schneiden und man damit schon sehr präziese Messungen haben muß um die Örtlichkeit eng eingrenzen zu können.
radiolaria,
Danke fuer deine genauen Ausfuehrungen.
Bleiben wir beim Sonnenauf-/untergang.
Du sagst also: Messe ich die exakte UTC Zeit des Sonnenauf- und untergangs, koennte ich aus diesen Messungen mindestens zwei, evtl. mehrere geographische Positionen berechnen, wovon genau einer der Standpunkt der Messung ist.
Hier draengen sich dann folgende Fragen auf:
Liegen diese moeglichen Positionen immer relativ weit voneinander entfernt, so dass die Richtige der Moeglichkeiten anhand einer geschaetzten Position ersichtlich ist?
Gibt es eine Formel/Methode zur Berechnung der moeglichen Positionen oder ist das ganze zu komplex?
Wie genau waere eine solche Methode? Aus eigenen Beobachtungen am Meer denke ich, das der Punkt des verschwindens der Sonne unter den Horizont recht genau im Sekundenbereich ermittelt werden kann.
Gruesse,
Smuwasa
Hallo smuwasa, was sind denn das für Werte? Am 18.08.09 hatte die Sonne eine Dec etwa 13°. Mittags auf 50° Breite hätte sie eine Höhe von (90-50)+13=53° gehabt.
Um 10:54 (wegen der Zeitgleichung) hatte Sonne am gleichen Ort eine Höhe von 50,3°. Du misst 55,5°, also stehst Du jetzt 5,2° weiter südlich auf 44,8°.
Um 14:24 Hatte Sonne am gleichen Ort eine Höhe von 43,2°. Du misst 63,2°, also stehst Du jetzt 20° weiter südlich auf 30°. Die Länge kann man mit solchen disparaten Daten nicht erraten.
Google mal unter Astronavigation. Da ist was los! Gruß, eck.
- Liegen diese moeglichen Positionen immer relativ weit
voneinander entfernt, so dass die Richtige der Moeglichkeiten
anhand einer geschaetzten Position ersichtlich ist?
Ich gehe mal davon aus, daß es sich bei den Linien um recht große kreisähnliche Gebilde um den Globus hndelt, demnach dürften die Punkte sehr weit voneinander entfert liegen.
- Gibt es eine Formel/Methode zur Berechnung der moeglichen
Positionen oder ist das ganze zu komplex?
Schau Dich mal um im Internet, wie die Berechnung von dem genauen Sonnenstand funzt. Da gibt es viel zu berücksichtigen. Ich will hier gar nicht aufzählen was, aber man muß das dann auch alles rückrechnen!
- Wie genau waere eine solche Methode? Aus eigenen
Beobachtungen am Meer denke ich, das der Punkt des
verschwindens der Sonne unter den Horizont recht genau im
Sekundenbereich ermittelt werden kann.
Je nachdem welche Rechenmetode (welche Parameter alle in Betracht waren) findest Du in verschiedenen Tabellen auch unterschiedliche Zeitangaben für ein und den selben Ort für Sonnenstände. Diese betragen oft bis zu einer Minute.
Und dann überleg mal wo die Sonne steht, wenn Du sie am Horizont verschwinden siehst (zB am Meer). Du wirst staunen, je nach Wetter und Tagestemperatur zu unterschiedlichen Zeiten, aber immer ist die Sonne schon längst unterm Horizont, auch wenn man sie noch sieht. Das hängt mit der Lichtbrechung ab. (deswegen erscheint sie auch so abgeplattet)
Tja, die Mühe würde ich mir nicht machen. Mir Rechnungen wären mir zu komplex. Ich habe ein GPS-Empfänger.
radiolaria,
schoene Zusammenfassung, so hatte ich mir das schon gedacht.
Falls ich demnaechst mal Zeit und Laune habe, werde ich trotzdem mal versuchen, ein kleines Programm zu schreiben, das aus SA/SU Zeiten die moegliche Position berechnen kann.
Spannend ist das Thema auf jeden Fall.
Hi,
das sollte „beinahe“ möglich sein, allerdings braucht neben der Weltzeit (UTC) auch das Datum (oder die Sternzeit).
Alle Orte, bei denen die Sonne zu einem gegebenen Zeitpunkt einen gewissen Winkel zum Zenit aufweist, liegen auf der Tagseite auf einem Kleinkreis der Erdkugel, „parallel“ zum Terminator-Großkreis. Er wird zum Terminator-Großkreis, wenn der Winkel 90 Grad ist, und zu einem Punkt, wenn dieser 0 Grad ist (Wenn die Sonne also genau im Zenit steht, und ich Datum und Uhrzeit kenne, kenne ich meinen Standort). Zu Frühling und Herbstbeginn ist die kreistragende Ebene parallel zur Erdachse, ansonsten bis zu 23,44° dagegen geneigt. Zu einem späteren Zeitpunkt ist der Kreis an einer anderen Stelle.
Die zwei Schnittpunkte des ersten und des zweiten Kleinkreises sind die möglichen Standorte. Man wähle die Zeitpunkte nicht zu nahe beieinander und auch nicht zu nahe an Sonnenauf-/untergang oder Mittag, um Sonderfälle, wo die beiden Kreise ineinanderfallen oder sich in zu spitzen Winklen schneiden (zu nahe stehen), zu vermeiden.
Mit zusätzlichen Angaben wie z.B Himmelsrichtung oder Hemisphäre sollte man einen Punkt meistens ausschließen können. Es ist auch sinnvoll, mehr als zwei Messungen zu machen, einfacherweise über die Schattenlänge eines Lots.
Allerdings ist es keine einfache Formel, sondern schon eher eine komplexere Rechnung mit mehreren Schritten - gut für ein kleines Computerprogramm.
Das wäre jedenfalls eine schöne Aufgabe für ein Schülerpraktikum!
Gruß
Moriarty
Hallo Moriarty,
danke auch Dir fuer die ausfuehrliche Erklaerung.
Apropos Lot: Genau so eines hatte ich mir zum Anfang meiner Ueberlegungen auch gebastelt - ein ca. 50cm langes Brettchen, an einer Seite habe ich ein Loch durch das Brettchen gebohrt und daran die Spitze eines Dartpfeiles festgeschraubt (die hat naemlich ein Gewinde), so dass diese senkrecht auf dem Brett steht. Diese Konstruktion ist sehr stabil.
Nun habe ich die Hoehe des Dartpfeiles - also die Distanz zwischen Brettchen und Spitze gemessen und eine Tabelle berechnet, die fuer jeden Winkel zwischen Sonne und Zenith die entsprechende Laenge des Schattens enthaelt und diese mit Zirkel und Lineal auf dem Brettchen abgetragen - und schoen mit Gradzahlen beschriftet.
Ergebnis: Ein Messinstrument des Winkels Sonne/Zenith.
Natuerlich habe ich das ganze dann gleich getestet - die Winkel lassen sich auf ca. 1/2 Grad genau ablesen (Brettchen auf eine Wasserwaage legen!)
Falls du das ganze fuer ein Praktikum nachbauen moechtest, wuerde ich in jedem Falle das Brettchen laenger machen und die senkrecht stehende Spitze laenger als meine 7cm, dann wird die Messung auf jeden Fall genauer. Und am besten gleich zwei Wasserwaagenroehrchen direkt am Brettchen befestigen…
Gruesse,
Smuwasa
Hallo smuwasa, ich habe mal ein paar sinnvolle „Beobachtungen“ aus Nautischen Tafeln genommen: 20.08.09 Zeitgleichung -3m21s. Zeiten UTC
Sonne um 10:00 Ra 9h58m52s Dec +12°19´50´´,Höhe 47°56´ GHA 329°02,5´
Sonne um 14:00 Ra 9h59m29s Dec +12°16´32´´,Höhe 41°33´ GHA 029°03´
Um 10:00 stand die Sonne senkrecht über 30°03´21´´ost,12°19´50´´nord südwestl Khartum.
Um 14:00 stand die Sonne senkrecht über 29°56´39´´west,12°1`6´32´´nord
südwestl Kapverden.
Um Khartum mußt Du einen Zirkel von 90°-47,9°=42,1° schlagen
Um Kapverden einen von 90°-41,5°=48,5°. Greife die Grade entlang dem Greenwich Meridian ab. Schnittpunkt sollte bei 08°ost 50°nord liegen. Wenn Du Fragen hast, gerne. Gruß, eck.
Hallo, eine Frage,
Um Khartum mußt Du einen Zirkel von 90°-47,9°=42,1° schlagen
Um Kapverden einen von 90°-41,5°=48,5°.
Welche Kartenprojektion ist das, die (Klein)kreisen auf dem Globus ebene Kreise auf der Karte zuordnet?
Grüße
Moriarty
Grüß Dich, da hier nur Ortskoordinaten und Längen eingehen, genügt jede längentreue Projektion. Wenn Du die Längen zB 42°,1 = 2526 nm am 0-Meridian abgreifst, kannst Du keinen Fehler machen.
Ich habe allerdings bei den Ortsangaben beim Übertragen zwei Fehler gemacht: 10:00 Uhr Länge 30°57´,5 ost 14:00 Uhr Länge 29°03´ west. Irgendwie bin ich da verrutscht. Das ist nur für den Zusammenhang mit dem GHA (Greenwich Houer Angle) wichtig. Die Abweichung von je 30° gleich zweimal eine Stunde stammt von der Zeitgleichung -3m21s gleich 50´15´´. Das ist aber schon im GHA berücksichtigt. Gruß, eck.
Nachtrag: ich habe die beiden Distanzen gerechnet. 42°,11 für die eine und 48°,38. Rundungsfehler! eck.