Binomialverteilung Aufgaben

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo alle zusammen :smile:

Ich habe eine Frage bezüglich der binomialverteilung. 

Die Frage ist: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  dass bei 10 Würfen genau beim zweiten,  fünften und siebten Mal eine 6 gewürfelt wird?

Jetzt habe ich das Problem,  welche Formel ich dazu verwende.
Entweder:
Warten auf den ersten Erfolg (mit welcher Wahrscheinlichkeit wird beim n-ten versuch der erste Treffer erzielt? )
P=(1-p)^n-1 * p

Und das dann für jedes mal ausrechnen.  Das würde dann insgesamt, wenn man jedes Ergebnis addiert 0, 275 gerundet ergeben.

Oder nimmt man die normale Formel für genau k-treffer?
Also genau 3 treffer. Dann wäre das Ergebnis bei der Formel  n über k * p^k * (1-p) ^n-k

= 0, 1550

Wäre wirklich super, wenn mir jemand helfen könnte! 

Viele Grüße :smile: Mary

#2

Die Sache scheint mir viel einfacher zu sein: Für jeden der 3 Würfe (2., 5. und 7.) ist die Wahrscheinlichkeit 1/6. Diese Wahrscheinlichkeiten sind zu multiplizieren, grade so, als ob man mit 3 Würfeln gleichzeitig würfe.
Da jedoch mit „genau“ normalerweise gemeint ist, dass bei allen anderen keine 6 geworfen wird, so muss man das Ergebnis noch mit der dazu gehörenden Whrscheinlichkeit musltiplizieren, also mit (5/6)⁷.
Ergebnis ist dann (1/6)³ * (5/6)⁷.

#3

Hallo,

Die Frage ist: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  dass bei
10 Würfen genau beim zweiten,  fünften und siebten Mal eine 6
gewürfelt wird?

spontan würde ich erstmal sagen, dass das relativ unwahrscheinlich ist, nun genau bei diesen Würfen die 6 zu treffen.

Oder nimmt man die normale Formel für genau k-treffer?
Also genau 3 treffer. Dann wäre das Ergebnis bei der Formel  n
über k * p^k * (1-p) ^n-k

= 0, 1550

Das ist die W., bei 10 Würfen 3 mal die 6 zu würfeln. Das berücksichtigt ja noch nicht, dass es nun genau beim 2., 5. und 7. mal passieren soll.

Die 3 Sechsen können auf unterschiedliche Weise entstanden sein. Die könnte man mal alle aufschreiben:

123 (heisst eine 6 beim 1., 2. und 3. Wurf)
124
125

na usw.

Und gefragt ist nur die Variante

257

Also müsstest Du die W. von 0,1550 noch multiplizieren mit der W. für die Kombination 257. Das ist 1/(die Anzahl der möglichen Kombinationen)

Gruß
Olaf

#4

Hallo,

ich gehe diese Frage mal ohne Binomialverteilung an:
Wenn die „6“ nur und genau beim 2., 5. und 7. Wurf erscheinen soll, dann ist die Wahrscheilichkeit 5/6 * 1/6 * 5/6 * 5’6 * 1/6 * 5/6 * 1/6 * 5/6 * 5’6 * 5/6 .
Wenn die „6“ mindestens beim 2., 5. und 7. Wurf erscheinen soll, dann sind die anderen Würfe egal und diie Wahrscheilichkeit ist 1/6 * 1/6 * 1/6

#5

Hallo,

ich erlaube mir mal ne vorläufige Zusammenfassung.
Erstmal noch was zu meiner Lösung. Ich habe mal durchgezählt, wie viele Möglichkeiten es gibt, 3 mal eine 6 zu würfeln. Es sind 120. Eigentlich klar, 120 = 10 über 3 (Permutation).

Somit wäre mein Ergebnis 0,155 / 120 = 0,00129

Die anderen beiden Antworter meinten nun, es ginge auch einfacher. Im Prinzip haben ja beide denselben Weg vorgeschlagen. Jedenfalls ist das Ergebnis von den beiden:
Auch 0,00129

Ist doch schön, wie das alles so passt. Und dass es tatsächlich manchmal auch einfacher geht, als man denkt.

Gruß
Olaf