Cos^2 (x) ungleich (cos(x))^2

Wissenschaft Mathematik
#1

Ja, das ist eigentlich auch schon meine Frage:
warum ist cos^2 (x) ungleich (cos(x))^2?

Mfg und thx im vorraus :wink:

#2

Ist eine Fangfrage. Das ist das selbe.
Ist nur eine andere Schreibweise.

Mathematiker sind bekanntlich schreibfaul
und bei cos^2(x) muss man zwei Zeichen weniger
schreiben als bei (cos(x))^2

Oder meintest Du warum cos^2(x) was anderes ist als
cos(x^2)? Das wäre tatsächlich was anderes.

#3

Nein, je nach rechenart bekommen sie nämlich ein anderes ergebniss

#4

Dann ist da irgendwas schief gelaufen.
Es sind nur unterschiedliche Schreibarten.

Übrigens, zur Probe:
cos²(x)=1/2 * [1+cos(2x)] = [cos(x)]²

Gruß

#5

Hallo,

rein interessehalber, wo kommt diese Umformung her, bzw. wie kann man sie beweisen?

Ich ging bisher immer davon aus, dass cos²(x) einfach eine andere Schreibweise von [cos(x)]² sei, ohne dass es da eine Umrechnung gäbe.

GrĂźsse
d.

#6

Ich ging bisher immer davon aus, dass cos²(x) einfach eine
andere Schreibweise von [cos(x)]² sei, ohne dass es da eine
Umrechnung gäbe.

Ähh, das ist völlig richtig. Es ist nur eine andere Schreibweise.
Also dem wollte ich nicht widersprechen. Ich wollte nur die zusätzliche Gleichung - 1/2 [1-cos(2x)] = cos²(x) - zur Probe einfßhren, wo der Fragesteller seinen Fehler hat.

Die Formel selbst habe ich aus einer Formelsammlung. Man kann die bestimmt auch selbst herleiten und beweisen, dafĂźr fehlt mir aber gerade die Motivation :smile:

Gruß

#7

Die Formel selbst habe ich aus einer Formelsammlung. Man kann
die bestimmt auch selbst herleiten und beweisen, dafĂźr fehlt
mir aber gerade die Motivation :smile:

Okay, dann vielen Dank trotzdem. Irgendwo sicher verstaut mĂźsste sich noch ein Bronstein finden lassen, evtl ist da sowas beschrieben.

GrĂźsse
d.

#8

Additionstheoreme und Umstellen

\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1

Gruß Lutz

#9

Hi,

wie schon gesagt, in diesem Fall ist das das gleiche. Das ist eine historisch gewachsene Tradition.

Allgemein aber sind heutzutage f^2(x) und f(x)^2 was unterschiedliches, letzteres wie oben das Quadrat der Funktion, aber ersteres die doppelte AusfĂźhrung der Funktion, also f^2(x)=f(f(x)).

Gruß Lutz