Fliehkraft an einem Seil

Hallo, ich stelle die Frage wie lang ein Seil sein müßte, damit ich am Ende des Seiles 1G verspüre, wenn es von der Erde aus gespannt ist. Also: in c.a. 36000 Km ist die Erdanziehungskraft ja durch die Zentripetalkraft aufgehoben (geostationär). Dann wirkt 1G zur Erde, und 1 G von der Erde weg. Ich will aber am Ende des Seiles ein Zimmer haben, in dem ich mit 1G normal herumlaufen kann. Die Seillänge müßte ja schon länger sein 36000 Km.

Hallo Bodo,

du missverstehst da etwas. Wenn du in einem Erdorbit bist, egal in welcher Höhe der ist, dann ist immer die Schwerkraft genau so groß wie die Fliehkraft. Sonst würdest du entweder von der Erde ganz wegfliegen, oder auf sie runterfallen.
Das besondere am Orbit in 36.000 km Höhe ist nur, das dort die Geschwindigkeit der Dinge genau so groß sein muss, dass sie für einen Umlauf 24 Std. brauchen. Da die Erde sich genau so schnell dreht, scheinen die Dinge über ihr still zu stehen.

Gruß, Andreas

Hallo

Ähnliche Rechnung wie für das Geostationäre:

Fz - Fg = + m * g

m*omega^2*r - gamma*m*M*r^-2 = m*g

Also:
omega^2*r - gamma*M*r^-2 = g

Wolfram kanns lösen… (http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+7.27E-05+…)

Gruss,
Lukas

Hallo, danke erstmal. Mit der ersten Antwort kann ich leider nichts anfangen, ich hatte eher auf eine Kilometerangabe gehofft. Und zur 2ten Antwort: Klar muss die Rotationsgeschwindigkeit des gesamten gestreckten Seils gleich der Erdrotation sein, sonst würde sich ja das Seil um die Erde wickeln. Die Geschwindikeit jedes beliebigen Seilstückes durch den Raum steigt natürlich mit dem Abstand zur Erde. Um wieviel länger muss es aber sein, dass ich in einem gedachten abgeschlossenen Raum am Seilende wie auf der Erde mit 1g herumlaufen kann?

Hallo,

Kapier ich nicht.
Auf der Erdoberfläche unterliegst Du 1g (idealisiert).
Wozu brauchst Du ein Seil?
Habe ich die Frage verstanden miß? :wink:

Gruß:
Manni

Die gepostet Gleichung hat zwei Lösungen:

  1. 6382 km (was erstaundlicherweise etwa der Erdradius ist)
  2. 1.85607 * 10^9 m

Die zweite Lösung ist die Distanz deines „Zimmers“.

sorry, ich kapier es nicht.
Du willst in einem Zimmer im Orbit eine Schwerebeschleunigung von 1G nach unten haben. Das Zimmer soll durch ein Seil mit der Erde verbunden sein. Also muss das Zimmer geostationär sein. Das geht nun halt nur in 36.000 km Höhe. Und da herrscht dann Schwerelosigkeit.
Irritierte Grüße, Andreas

Zum Gruße,

sorry, ich kapier es nicht.
Du willst in einem Zimmer im Orbit eine Schwerebeschleunigung
von 1G nach unten haben.

Wenn ich es richtig verstanden habe, möchte er ein Zimmer haben mit 1G nach oben, von der Erde aus gesehen. Wenn er dort drin steht, müsste die Erde für ihn oben sein.
Wenn man sich einen Hammerwerfer vorstellt, der anstatt des Hammers einen Würfel herumschleudert, dann ist die vom Hammerwerfer abgewandte Würfelseite der Boden des Zimmers.
Wie gesagt: falls ich das richtig verstanden habe.

Gruß TL

Warum?
Hallo Bodo!

Du hast die Frage klar und deutlich gestellt. WARUM haben gleich mehrere sie nicht verstanden? Komisch.

Das hier wird dich interessieren:
http://de.wikipedia.org/wiki/Weltraumlift

Grüße

Andreas

Hallo, ich stelle die Frage wie lang ein Seil sein müßte,
damit ich am Ende des Seiles 1G verspüre, wenn es von der Erde
aus gespannt ist. Also: in c.a. 36000 Km ist die
Erdanziehungskraft ja durch die Zentripetalkraft aufgehoben
(geostationär).

Soweit klar

Dann wirkt 1G zur Erde, und 1 G von der Erde
weg. Ich will aber am Ende des Seiles ein Zimmer haben, in dem
ich mit 1G normal herumlaufen kann. Die Seillänge müßte ja
schon länger sein 36000 Km.

das ist nicht ganz richtig. In 36.000 km Höhe = 42.000 km vom Erdmittelpunkt wirkt noch ein 49stel der Erdanziehnung (6000/42.000)2. 6000 km ist unser Abstand vom Erdmittelpunkt, alles natürlich überschlägig.

Die vom Vorposter berechnete Entfernung von 1.85607 * 10^9 m (= 1.856.070 km) hab ich nicht nachgerechnet, aber wäre dazu in der Lage. Die Erdanziehung kannst du dort fast schon vernachlässigen - (6000/1.856.070)2 ~ 0,000.01 der Erdbeschleunigung.

Dass dein Zimmer etwa 4,5 mal so weit wie der Mond wäre, und dieser das Seil regelmäßig durchtrennen würde, brauche ich wohl nicht zu betonen.

Und dass es keine Seile gibt, die unter ihrem eigenen Gewicht nicht reißen würden, wohl auch nicht.

Aber der Spieltrieb ist ja (neben Macht, Geld und Sex) einer der größten Triebfedern des menschlichen Fortschritts, also nicht von der Realität runterziehen lassen, und das meine ich ernst, Zoelomat

Dass dein Zimmer etwa 4,5 mal so weit wie der Mond wäre, und
dieser das Seil regelmäßig durchtrennen würde, brauche ich
wohl nicht zu betonen.

müsste der mond dann nicht deinen zenit kreuzen?

Hallo,

Die vom Vorposter berechnete Entfernung von 1.85607 * 10^9 m
(= 1.856.070 km) hab ich nicht nachgerechnet,

…was aber kein Problem gewesen wäre, denn da die Zentripetalbeschleunigung bei konstantem ω proportional zum Radius ist (aZ = ω2r) hättest Du nur die 42000 km mit dem Faktor 49 multiplizieren müssen, oder genauer:

(42300/6370)2 · 42300 km = 44 · 42300 km = 1.86 Mio km

Die Erdanziehung kannst du dort fast schon vernachlässigen -
(6000/1.856.070)2 ~ 0,000.01 der Erdbeschleunigung.

So ist es. Der Unterschied zwischen dem exakten Ergebnis, d. h. der Lösung der Gleichung &omega2r – γ M/r2 = g und dem Näherungsergebnis, d. h. der Lösung der Gleichung &omega2r = g ist bei Angabe mit vier Stellen dasselbe, nämlich 1.856 Mio km.

Gruß
Martin

Die gepostet Gleichung hat zwei Lösungen:

Frag doch Wolfram. „You calculated two solutions, but I expect only one. What’s wrong?“. Wenn er darauf die richtige Antwort gibt, ist er gut.

Gruß
Martin

PS: Du hast zwei reelle Lösungen bekommen, weil Du ω2r + γ M/r2 = g eingetippt hast, statt ω2r – γ M/r2 = g. Dass eines der Ergebnisse trotz falscher Gleichung ziemlich richtig ist, hat einen einfachen Grund: Der Summand γ M/r2 ist vernachlässigbar klein. Allerdings bekommst Du mit dem falschen Vorzeichen „+“ eine „rätselhafte“ zweite, reelle Lösung. Mit dem richtigen Vorzeichen „–“ ist es dagegen nur eine reelle Lösung zuzüglich zweier komplexer, denen physikalisch kein Sinn zukommt.

Hi Martin,

Die vom Vorposter berechnete Entfernung von 1.85607 * 10^9 m
(= 1.856.070 km) hab ich nicht nachgerechnet,

…was aber kein Problem gewesen wäre, denn da die
Zentripetalbeschleunigung bei konstantem ω proportional zum
Radius ist (aZ = ω2r) hättest Du nur die
42000 km mit dem Faktor 49 multiplizieren müssen, oder
genauer:

hab ja gesagt ich könnte es, aber warum sich überflüssig Arbeit machen, wenn man vertrauenswürdige Mitposter hat :wink:

Hab mir die angegebene Formel übrigens mal selbst ermittelt, über eine (fast) infinitsimale Richtungsänderung bei einer Kreisbewegung.

Bleibt nur zu sagen: Wenn ich könnte, wie ich wollte, blieb ich stets in Hohenholte (Autoaufkleber). Zoelomat

Dass dein Zimmer etwa 4,5 mal so weit wie der Mond wäre, und
dieser das Seil regelmäßig durchtrennen würde, brauche ich
wohl nicht zu betonen.

müsste der mond dann nicht deinen zenit kreuzen?

ich hab keinen Zenit, da ich nicht in den Tropen wohne :wink: Sehr wohl aber das Zimmer, das, wenn ich’s richtig verstehe, geostationär über dem Äquator kreist, gehalten von einem Seil.

Der Mond hat, wenn ich’s richtig in Erinnerung habe, eine Neigung von 5° gegen die Ekliptik, also die Bahn der Erde um die Sonne. So kreuzt er 2* im Monat die Äquatorebene. Da der Mond auch nicht gerade klein ist, dürfte er jedes Seil ziemlich schnell durchtrennt haben.

Frag mich nicht nach Einzelheiten. Die durchzurechnen fehlt mir der Ehrgeiz. Zoelomat

Dass dein Zimmer etwa 4,5 mal so weit wie der Mond wäre, und
dieser das Seil regelmäßig durchtrennen würde, brauche ich
wohl nicht zu betonen.

müsste der mond dann nicht deinen zenit kreuzen?

ich hab keinen Zenit, da ich nicht in den Tropen wohne :wink:
Sehr wohl aber das Zimmer, das, wenn ich’s richtig verstehe,
geostationär über dem Äquator kreist, gehalten von einem Seil.

wenn es am äquator festgehalten wird, dann auf jeden fall. wenn es aber an deutschland hängt, bin ich mir grad unschlüssig…

Hallo,

wenn das Seil in Deutschland gespannt wäre, würde sich dann nicht die ganze Mathematik hinter dem Problem ändern?
Immerhin müsste doch das Seil weiterhin senkrecht zur Drehachse stehen, allerdings steht es dann nicht mehr senkrecht auf der Erdoberfläche, sodass die Gravitationskraft nicht mehr mit punktförmigen Massen genähert werden kann (zumindest im erdnahen Teil).
Oder bin ich da auf dem falschen Dampfer? Wenn ja, bitte ich um Korrektur.

Viele Grüsse
d.

Hallo,

wenn das Seil in Deutschland gespannt wäre, würde sich dann
nicht die ganze Mathematik hinter dem Problem ändern?
Immerhin müsste doch das Seil weiterhin senkrecht zur
Drehachse stehen, allerdings steht es dann nicht mehr
senkrecht auf der Erdoberfläche, sodass die Gravitationskraft
nicht mehr mit punktförmigen Massen genähert werden kann
(zumindest im erdnahen Teil).
Oder bin ich da auf dem falschen Dampfer? Wenn ja, bitte ich
um Korrektur.

meines erachtens müsste es eine entfernung geben, bei der das zimmer am ende des seils 1g erfährt, wobei das seil dann weder senkrecht zur oberfläche, noch senkrecht zur drehachse, sondern irgendwo dazwischen steht.
oder anders:
bei einer entfernung x senkrecht zur rotationsachse am äquator wäre a=0.
bewegte man das seil jetzt auf der oberfläche richtung pol, würde eine kraft enstehen.
die frage wäre jetzt, wie weit man am boden gehen könnte, dass 1g erreicht ist und wo wäre das zimmer dann.
frage 2 wäre: könnte man die kraft mit einer seilverlängerung steuern?

meines erachtens müsste es eine entfernung geben, bei der das
zimmer am ende des seils 1g erfährt, wobei das seil dann weder
senkrecht zur oberfläche, noch senkrecht zur drehachse,
sondern irgendwo dazwischen steht.

Da die Schwerkraft da oben fast zu vernachlässigen ist, dürfte das Zimmer ein klein wenig aquatornäher, also südlicher, kreisen als der Aufhängungspunkt in Deutschland. Also nicht dazwischen sondern noch näher am sudlichen Horizont.

Dem Mond ist es somit nicht entkommen.

Ja genauso habe ich das gemeint,
liebe Grüße
Bodo