Hey,
ich brauche Hilfe für einen Physikwettbewerb.
Hier die Aufgabenstellung:
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und klick links auf
Aufgaben Klasse8 2MB pdf-Datei
Ich brauche die Lösung für Aufgabe 1 b+c
Danke
Moin,
ich hab mir die Aufgabe grad mal angesehen. Die erste Platte drückt auf die zweite Platte mit 1kg/2=500g.
Damit ist GesamtPlatte1 = 1kg/2
Die zweite Platte hat ein Gesamtgewicht von 1,5kg, welches auf die beiden Füßen verteilt wird.
Also: GesamtPlatte2 = 1kg/2 (eigengewicht) + (GesamtPlatte1)/2
Auf Platte 3 wirkt das Eigengewicht und das halbe Gesamtgewicht von Platte 2:
GesamtPlatte3 = 1kg/2 + (GesamtPlatte2)/2
Über Einsetzung folgt aus den oben genannten Gleichung:
Gesamtplatte3 = 1kg/2 + 1kg/4 + 1kg/8
Noch ein Beispiel für die vierte Platte:
GesamtPlatte4 = 1kg/2 + (GesamtPlatte3)/2
GesamtPlatte4 = 1kg/2 + 1kg/4 + 1kg/8 + 1kg/16
Das kann man beliebig fortführen.
Das Ergebnis bei b) ist also
Gesamtgewicht = 1kg* Summe[(1/2)^i,i,1,8] Das bedeutet, dass man alle Zahlen von 1 bis 8 für i einsetzt und die Ergebnisse aufsummiert. (hab leider grad keinen Taschenrechner)
und bei c) dementsprechend 1kg* Summe [(1/2)^i,i,1,100]. Hier das gleiche Verfahren. Dieser Wert müsste schon sehr, sehr nahe an 2 kg sein. Könnte mir auch gut vorstellen, dass der Taschenrechner 2 anzeigt, obwohl es vielleicht eher 1,9999… wären.
Viele Grüße,
Jörg
Hää, irgentwie kapier ich net warum i für alle Zahlen steht.
Hää, irgentwie kapier ich net warum i für alle Zahlen steht.
Also, ich versuch’s nochmal anhand der Platte 4 deutlicher zu machen. Ich hoffe, es ist soweit klar, dass folgende Gleichung stimmt:
GesamtPlatte4 = 1kg/2 + 1kg/4 + 1kg/8 + 1kg/16
Wir klammern jetzt mal 1kg aus:
GesamtPlatte4 = 1kg [1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16]
Die Nenner der vier Brüche in der Klammer sind nun alles Potenzen von 2! Ich kann das deshalb auch anders schreiben:
GesamtPlatte4 = 1kg [(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4]
Für Platte 8 ergibt sich:
GesamtPlatte8 = 1kg [(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5 + (1/2)^6 + (1/2)^7 + (1/2)^8]
Wie Du siehst wurden hier in den Exponenten alle ganzen Zahlen von 1 bis 8 eingesetzt. Wenn man jetzt aber nicht genau 8 Platten hat, sondern eine völlig beliebige Anzahl „i“, dann resultiert:
GesamtPlatte"i" = 1kg [(1/2)^1 + (1/2)^2 + … + (1/2)^[i-2] + (1/2)^[i-1] + (1/2)^i]
Für 100 Platten bedeutet das:
GesamtPlatte100 = 1kg [(1/2)^1 + (1/2)^2 + … + (1/2)^98 + (1/2)^99 + (1/2)^100]
Oh, mir fällt da grad was auf: es geht einfacher!
Diese lange Summe kann man auch anders schreiben:
[(1/2)^1 + (1/2)^2 + … + (1/2)^[i-1] + (1/2)^i] ist das gleiche wie 1-[(1/2)^i]. Na, das vermindert den Rechenaufwand ungemein.
Also, es ergibt sich bei 8 Platten
GesamtPlatte8 = 1kg [1-[(1/2)^8]]
oder bei 100 Platten
GesamtPlatte100 = 1kg [1-[(1/2)^100]] (ungefähr 1kg)
ich brauche Hilfe für einen Physikwettbewerb.
http://www.lw-physik.bildung-rp.de/Klasse8/Aufg1b+c
leider zu spät gelesen, wie isses gelaufen?