Isoquante und Minimalkostenkombi

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
#1

Hallo!

Ich hoffe, mir kann hier jemand helfen - ich hänge gerade an meiner Mikroökonomie-Übung zum Thema Isoquante, Isokostengerade und Minimalkostenkombination.

Kann mir bitte mal jemand am Beispiel mit verdeutlichen, wie man die Minimalkostenkombi errechnet und die Isoquanten und Isokostengeraden in ein Diagramm einzeichnet?

In meinem Beispiel ist irgendwo der Wurm drin.
Die zu produzierende Menge liegt bei 120; Fixkosten=12, die Faktorpreise einmal bei q1=6 und q2=24 und die Menge der Faktoren beträgt 6r1 hoch 1/2 * r2 hoch 1/2…

Bei den Isokostengeraden kapier ich ja noch gerade so wie es gehen soll - aber wenn ich die alle eingezeichnet habe soll laut Lösung die Minimalkostenkombi bei r1=20 und r2=10 liegen. Leider komm ich da aber schon rechnerisch nicht ran und meine Isoquante schneidet den Punkt auch nicht. :frowning:

Wäre echt nett, wenn mir das mal jemand begreiflich machen könnte!

Danke!!! :smiley:

#2

Hallo,

Kann mir bitte mal jemand am Beispiel mit verdeutlichen, wie
man die Minimalkostenkombi errechnet und die Isoquanten und
Isokostengeraden in ein Diagramm einzeichnet?

Also grds. ist die Minimalkostenkombination ja dort erreicht, wo Isoquante und Isokostengerade einen Schnittpunkt haben. Der Verlauf der Isquanten ist konvex. D.h., sie sind nach links gekrümmt und nach rechts „offen“. Die Isokostengeraden verlaufen linear und verbinden beide Achsen.
Wenn man nun aus dem Ursprung hinaus die Isokostengerade nach rechts verschiebt, dann ist die Minimalkostenkombination dort erreicht, wo die Isokostengerade (gerade noch) die am weitesten rechts liegende Isoquante schneidet.

Bei den Isokostengeraden kapier ich ja noch gerade so wie es
gehen soll - aber wenn ich die alle eingezeichnet habe soll
laut Lösung die Minimalkostenkombi bei r1=20 und r2=10 liegen.
Leider komm ich da aber schon rechnerisch nicht ran und meine
Isoquante schneidet den Punkt auch nicht. :frowning:

Die Lagrange-Funktion muss ja wie folgt lauten:

L = 6*r1 + 24*r2 + Z(120-6r1^1/2*r2^1/2)

Dann musst Du noch nach r1, r2 und Z ableiten. Die Ableitungen nach r1 und r2 nach Z umstellen und gleichsetzen. Dann kommst Du auf die Werte für r1 und r2 die wiederum in die abgeleitete Produktionsfunktion einzusetzen sind. Auf welche Ergebnisse kommst Du denn dann ? Ich denke Du machst beim Zeichnen einen Fehler. Weil die Auflösung nach Lagrange etwas anderes ergibt.

VG
Sebastian

#3

Danke für deine Antwort!

Also meine Lagrangefunktion sieht zumindest auch so aus…

Irgendwann habe ich dann q2/q1=(1-ß)/ß * (r1/r2) = 24/6=(1-1/2)/(1/2) * r1/r2 Wenn ich das auflöse habe ich r1/r2=4=c Und mit dem c rechne ich r1 und r2 dann aus und habe r1= (c^1-1/2)/q1*120 = (4^1/2)/6*120= r1=40
und für r2= (c^1-1/2)/q2*120 = (4^1/2)/24*120= r2=10

Anders kann ich mir laut meiner Formelsammlung den Rechenweg nicht erklären - aber das Ergebnis ist ja falsch. Laut Lösung müsste sich der Punkt bei r1=20 und r2=10 ergeben!?

Aber selbst wenn ich diesen richtigen Punkt eintrage, schneidet die Isoquante gar nichts. Ist es richtig, dass ich diese aus dem Output aggregiere? Der beträgt 120 und ich habe mir für diesen Wert Punkte wie z.B r1=10 und r2=12 gesucht und abgetragen (da ja 10*12=120)… :frowning:

Die Kostensummen, duch die die Kostengeraden eingetragen werden habe ich wie folgt berechnet:

K1=372; A1=r1=(K1-F)/q1 = (372-12)/6=60 und B1=r2=(K1-F)/q2 = (372-12)/24=15 -> die Punkte einzeichnen und verbinden, macht eine Kostengerade…für die anderen K’s habe ich das genauso berechnet - daran dürfte ja nichts falsch sein…

Ich hoffe, du blickst da noch durch…