Hey!
Wie finde ich die beiden Limits x->oo, x->0 von x^(1/x).
Ich hatte begonnen es umzuschreiben in Exp( (lnx)/x ) und dann mich an Lim (lnx)/x versucht … aber irgendwie komme ich nicht weiter …
lnx/x
solange du keinen bruch mit unendlich durch unendlich oder 0 durch 0 bekommst kann man solche aufgaben durch nachdenken lösen:smile:. 0 hoch irgendwas immer null. wenn du irgendwas hoch 0 hast ist es immer 1^^. nich sehr mathematisch gibt vielleicht spezielle ausnahmen aber die sind mir nich bekannt.
Guten Abend,
für x–> oo
lim (x^(1/x))= 1
für x–> 0
lim (x^(1/x))= 0
lässt sich auch recht einfach nachprüfen. EInfach mal entsprechende Werte einsetzen. z.B. 0,1 oder 10000
Gruß Pefi
Guten Tag,
Hallo Lars !
Die Methode von Pefi Limten durch einsetzen bestimmter Werte rauszufinden solltest du dir gar nicht erst angewöhnen, du glaubst nicht wie oft das schief gehen kann.
Und das mit 0 hoch irgendwas ist 0 und irgendwas hoch 0 ist 1 ist auch so ne Sache. Was ist dann z.B. 0 hoch 0 ? (Antwort: 1)
Dein Ansatz war eigentlich genau der richtige x^(1/x)=exp(ln(x)/x).
Da die e-Funktion stetig ist reicht es die Grenzwerte von ln(x)/x auszurechnen und die dann einfach in die e-Funktion einzusetzen.
Für x->0 lässt sich der Limes von ln(x)/x leicht bestimmen, denn der Zähler geht gegen -oo und der Nenner gegen 0. Damit geht der Bruch gegen -oo und exp(ln(x)/x) geht dann gegen 0.
Für x->00 nimmst du am besten die Regel von L’Hopital.
Viel Erfolg !
hendrik
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Danke!
Lieben Dank!
Lars
Hallo,
0 hoch irgendwas immer null. wenn du irgendwas hoch 0
hast ist es immer 1^^.
ja, wäre klasse, wenn das so einfach ginge. Was Du sagst, stimmt grob gesagt nur dann, solange das „irgendwas“ eine Konstante ist. Ist es dagegen eine von x abhängige Funktion, dann wirds im allgemeinen falsch.
Richtig ist also
0C = 0 für alle konstanten C ≠ 0
und
C0 = 1
aber daraus kannst Du nichts über die Grenzwerte
limx→0 xf(x)
und
limx→0 (f(x))x
schlussfolgern, worin f(x) eine Funktion ist. Je nach der f-Funktionsvorschrift können diese Limese sehr wohl andere Werte haben als 0 bzw. 1; beispielsweise ist
limx→0 xexp(–1/x) = 1
limx→0 (25.81/x)x = 25.8
Gruß
Martin
Jo danke da haste rescht:smile: . hatte ich schon vollkommen vergessen. habs mir jetzt nochma angeguckt. da gabs noch elemtare umformungs vorschriften für fälle wie 0^unendlich null hoch null und sowas . hatte ich alles schon lange nicht mehr gebraucht das einzige wo ich seit den mathe kurs öfters gestoßen bin sind fälle mit null durch null oder unendlich durch unendlich die man nach lhospital lösen kann.
schön das jemand aufpasst das kein stuss erzählt wird:smile:
der nudelaraba