hallo
ich möchte mir eine pyramide aus baustahl für kletterrosen
bauen ich habe ein dreieck mit einer grundlinie von 1 m und
einer höhe von 2 m. wie lange müssen nun die seiten sein da ich mir diese passend schneiden lassen will.
herzlichen Dank für die Hilfe
hallo
Hallo
ich möchte mir eine pyramide aus baustahl für kletterrosen
bauen ich habe ein dreieck mit einer grundlinie von 1 m und
einer höhe von 2 m. wie lange müssen nun die seiten sein da
ich mir diese passend schneiden lassen will.
ok ich kann die Frage auf zwei Weisen verstehen:
a) Ein Dreieck hat eine Seite mit 1m Länge und die Höhe soll 2m betragen. Also aus einer Seite ist ein Dreick mit vorgegebener Höhe zu finden.
Nach Satz des Pythagoras hat dann eine Seite die Länge: (0.5)² + 2² = c²
c = Wurzel (4,25)m ungefähr 2,06 m.
Wenn die genau auf einander passen sollen, musst du die Höhe um die Balkendicke reduzieren
c² = (0,5)² + (2-d)² = 0,25 + 4 - 4d + d²
Einsetzen Wurzel ziehen, fertig.
b) Du hast ein Dreieck mit 1m * 1m * 1m Seiten. Die Dreieckspyramide soll 2m hoch werden, wie hoch sind die Kanten?
Ohne Ausdehnung: Mit dem Inkreisradius und der Höhe ergibt sich die Stützlinie
s² = r² + h² = a²/12 + h²
Wenden wir die Stützlinie nuna auf die gesuchte Kante an:
z² = s² + (a/2)² = a²/12 + a²/4 + h²
mit Ausdehnung d der Balken
z² = a²/3 + (h-d)² Ausrechnen Wurzelziehen, h ist die Höhe a ist dein 1m und d ist die Dicke der Balken.
herzlichen Dank für die Hilfe
Kein Problem.
Grüße
Eric
Mir ist nicht ganz klar, wie deine Pyramide aussehen soll. Da gäbe es drei Möglichkeiten:
-
Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 1m. Die Gesamthöhe beträgt 2m.
(glaube ich eher weniger) -
Deine Grundfläche soll ein Quadrat sein, Seitenlänge 1m. Die Dreiecke haben eine Höhe von 2m. (glaube ich auch weniger)
-
Deine Grundfläche soll ein Quadrat sein, Seitenlänge 1m. Die Gesamthöhe beträgt 2m. Halte ich für die wahrscheinlichste Variante.
Hier die Längen der „Eckseiten“ (immer als gerade Pyramide aufgefasst):
- \sqrt{\frac{13}{3}} (hoffe, ich habe mich nicht verrechnet), also ungefähr 2,08167m
- \sqrt{\frac{17}{4}} ungefähr 2,06155m
- \sqrt{\frac{9}{2}}, ungefähr2,12132m
mfg,
Ché Netzer
Ich bekomme, wenn ich es ausrechne, auch diese Werte raus (für 1 und
2, für 3 hab ich nicht betrachtet).
––––––––––––––
MOD: Korrigiert nach Angaben des Autors.
hallo herzlichen Dank. Sorry für die schlechte Frageformulierung.
Die Variante 3 entspricht meinen Vorstellungen.Ich habe mal eine
Zeichnung in der verkleinerungn 1:100 gemacht,Grundlinie /Seitenlinie
10 cm gezeichnete Höhe in der Mitte der Seitenlinie 20 cm
Dann die Linie von den Seiten der Grundlinie bis zur Höhe ergibt
ca, 20,8 also nach Berechnung 1. Für meine Rosenpyramide bekomme
ich das sicher hin ich wollte es allerding rechnerisch sauber haben.
Vielleicht könntes Du mir nochmals die Berechnung erläutern.
Hoffe ich mache Dir nicht zuviel Mühe.
Gruß
Karl-Heinz
Hallo,
da ich grad dranhäng. Die Berechnungsmethode ist so:
du zeichnest dein Quadrat, deine Grundfläche. Über dem Mittelpunkt ist die Höhe. Markiere den Mittelpunkt deiner Grundfläche. Verbinde ihn mit dem Mittelpunkt und dem Eckpunkt deiner Seite. Du erhältst ein Dreieck innerhalb der Grundfläche.
Dieses Dreieck ist rechtwinklig und die beiden kurzen Seiten sind (a/2) m lang. Die Seite, die mit deiner Ecke verbindet, ist also c² = 2*(a/2)² = a²/2 lang.
Wurzelziehen bringt dann c = a/(Wurzel(2). Jetzt suchst du ja die Kante der Pyramide. Satz des Pythagoras auf Höhe und auf c anwenden, also:
s² = c² + h² = a²/2 + h² = 4,5 s = 2,12 m. Du musst dann entsprechend die Höhe deiner Grundlinie noch abziehen, wenn du die Kante draufnähen willst, sonst wird das alles entsprechend ein bisschen anders.
Grüße
Eric