(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1

Hallo,
ich habe eine Frage zu der Gleichung
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
Für das rechtwinklige Dreieck konnte ich mir die Beziehung mit Hilfe des Satz des Pythagoras herleiten, aber gilt die Gleichung nicht auch für nichtrechtwinklige Dreiecke? Wenn ja, wie ist da die Herleitung?
Danke,
tommyboy

hi,

(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1

die gleichung gilt allgemein.
hergeleitet wird sie anhand eines rechtwinkligen dreiecks.
„hergeleitet anhand“ ist was völlig anderes als „gültig in“.

m.

Hallo tommyboy,

die Gleichung

> (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1

gilt immer, denn sin(x) und cos(x) sind ja trigonometrische Funktionen, die erstmal nichts mit einem konkreten Dreieck zu tun haben.
Die Herleitung funktioniert über kartesische Koordinaten und die Kreisgleichung

x²+y²=r²

mit dem Radius 1 für den Einheitskreis.
Die kartesischen Koordinaten stehen natürlich senkrecht aufeinander. Deshalb ist die Herleitung wahrscheinlich genauso wie die, die Du für das rechtwinklige Dreieck gemacht hast.

Gruß
Torsten

sin=Gegenkathete durch Hypothenuse
Moment mal …
die trigonometrischen Funktionen gelten für rechtwinklige Dreiecke.
Wo sollte in einem nicht-rechtwinkligen Dreieck die Hypothenuse, An~ und Gegenkathete zu einem Winkel angesetzt werden? (Ein Winkel hätte sonst ZWEI mögliche Ankatheten oder Hypothenusen anliegend)

Wenn nicht-rechtwinklige Dreiecke mit sin oder cos berechnet werden, dann die beiden rechtwinkligen Teildreiecke (getrennt durch zB eine Höhe im Dreieck), aus denen es zusammengestzt betrachtet werden kann.

Moin,

die trigonometrischen Funktionen gelten für rechtwinklige
Dreiecke.
Wo sollte in einem nicht-rechtwinkligen Dreieck die
Hypothenuse, An~ und Gegenkathete zu einem Winkel angesetzt
werden? (Ein Winkel hätte sonst ZWEI mögliche Ankatheten oder
Hypothenusen anliegend)

Setze Dich doch bitte mit den GRUNDLAGEN der Trigonometrie auseinander bevor Du dazu antwortest.

Wenn nicht-rechtwinklige Dreiecke mit sin oder cos berechnet
werden, dann die beiden rechtwinkligen Teildreiecke (getrennt
durch zB eine Höhe im Dreieck), aus denen es zusammengestzt
betrachtet werden kann.

Diese Antwort ist falsch wie jeder Blick in ein Tabellenwerk oder vermutlich auch Wikipedia lehrt. Die anderen beiden Schreiber haben Recht.

Gruß und Tschuldigung ob meines harschen Tons,
Ingo

hi,

die trigonometrischen Funktionen gelten für rechtwinklige
Dreiecke.

die trigonometrischen funktionen gelten für winkel. nicht für dreiecke.
man kann sie in rechtwinkligen dreiecken gut definieren; es ist die übliche methode.

Wo sollte in einem nicht-rechtwinkligen Dreieck die
Hypothenuse, An~ und Gegenkathete zu einem Winkel angesetzt
werden? (Ein Winkel hätte sonst ZWEI mögliche Ankatheten oder
Hypothenusen anliegend)

da hast du gewissermaßen recht. in einem nicht-rechwinkligen dreieck sind die begriffe kathete und hypotenuse nicht sinnvoll.
das heißt aber nicht, dass winkelfunktionen dort nicht angewendet werden können.

Wenn nicht-rechtwinklige Dreiecke mit sin oder cos berechnet
werden, dann die beiden rechtwinkligen Teildreiecke (getrennt
durch zB eine Höhe im Dreieck), aus denen es zusammengestzt
betrachtet werden kann.

nicht unbedingt. man hat dafür sinussatz und cosinussatz. die gelten in jedem dreieck.

m.