Umkehrfunktion zur Fakultät

Wissenschaft Physik
#1

Moin Kombinatoriker,

gestern abend kam in einer trauten Runde die Rede auf Kombinatorik und irgendwann kam die Frage auf, ob es für die Fakultät eine Umkehrfunktion gäbe.
Wenn ich also ein Zahl X habe (meinetwegen 1012345, möchte ich wissen, zwischen welchen n! und m! sie liegt.
Es gibt nun zur Abschätzung der Größe von Fakultäten die Stirling Formel http://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Formel aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, die Formel so umzustellen, daß sie meine Frage beantwortet. Oder ließe sich da was über die Gammafunktion reißen? http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion
Aber auch hier hab ich das gleiche Problemchen.

Tabellen gibt es sicherlich, aber das wäre zu uncool :wink:, dito probieren.

Gandalf

#2

Moin Kombinatoriker,

gestern abend kam in einer trauten Runde die Rede auf
Kombinatorik und irgendwann kam die Frage auf, ob es für die
Fakultät eine Umkehrfunktion gäbe.

Hallo Gandalf,
Ich glaube das geht gar nicht.
Der Fakultätsbezeichner ist doch eigentlich nur der
Index einer wiederholten Rechenanweisung.
Von irgendeinem (ganzzahligen) Wert welcher auf der
Zahlenskala ja nicht beliebig ausgewählt werden kann
diesen Index explizit zu definieren - nicht vorstellbar.
Analog - kannst Du ja auch nicht aus einem Zahlenwert
den „Index“ des Summengliedes der Reihe zur
(abgebrochenen) Berechnung einer Winkelfunktion
explizit bestimmen. Auch da kann man nicht jeden
beliebigen Ausgangwert nehmen da es nur einen
ganzzahligen Index geben kann.
Gruß VIKTOR