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WARUM ist die Banane ...?
Hai Kerstin,
ich bin (leider?) nicht Gott und weiß deshalb nicht, WARUM die Mathematik so ist wie sie ist, aber ich kann dir mit etwas Systematisierung einen kleinen Beweis hinzaubern:
Beginne mit einer dreistelligen Zahl, wobei a-c>=2 ist:
x="abc"=100*a+10*b+c
Dreh die Zahl um und bilde die Differenz:
y="abc"-"cba"=100a+10b+c-100c-10b-a=99*(a-c)
Auf die mittlere Ziffer b kommt es also gar nicht an, und sonst auch nur auf die Differenz (a-c).
Für (a-c) und damit y gibt es genau 8 Möglichkeiten:
2 - 198
3 - 297
4 - 396
5 - 495
6 - 594
7 - 693
8 - 792
9 - 891
Die "Symmetrie" in den Werten von y kommt daher, daß bei der Addition von 99 die Hunderterstelle um 1 wächst und die Einerstelle um 1 erniedrigt wird:
y+99=y+100-1
y(2) ist symm. zu y(9)
y(3) zu y(8)
y(4) zu y(7)
y(5) zu y(6)
Wenn du im nächsten Schritt die Zahl y mit ihrer symmetrischen Zahl addierst, dann bekommst du
(2+9)*99
(3+8)*99
(4+7)*99
(5+6)*99
(6+5)*99
...
= 11*99=1089,
ganz egal mit welcher Zahl du angefangen hast, solange die erste Ziffer mindestens zwei größer ist als die letzte.
Das ist alles mit den 4 Grundrechenarten zu machen. Trotzdem kann ich mich nicht erinnern, in der 4ten Klasse solche Aufgaben gesehen zu haben (naja, lang lang ists her *melancholischesSeufzen*).
Wo hast du die Aufgabe her, hat dich ein Viertkläßler um Hilfe gebeten *unverschämtgrins*?
Semjon.
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