fläche lösung glas Höhe Flüssigkeit Füllmenge Verdoppelung

kelchinhalt

Von: , Frage gestellt am Do, 24. Aug 2000

hi Leute!

hier ist eine interessante aufgabe für alle mathe-begabten!
ich bräuchte die lösung aber schon bis sonntag!


ein kelchglas hat die form eines rotationsparaboloids;seine mantelfläche entsteht,wenn man
ein stück einer parabel mit der gleichungsform y=ax^2 um die eigene achse dreht.

a) wieviel cm^3 flüssigkeit enthält das glas,wenn es 5 cm hoch gefüllt ist und der obere
flüssigkeitsspiegel 6cm durchmesser hat?

b)bei welcher füllhöhe enthält das glas doppelt soviel flüssigkeit?

vielen dank im vorraus!

7 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 21 Stunden hilfreich

   Re: kelchinhalt

   ein kelchglas hat die form eines rotationsparaboloids;seine
   mantelfläche entsteht,wenn man
   ein stück einer parabel mit der gleichungsform y=ax^2 um die
   eigene achse dreht.
   Tja, da wäre es sicher interessant (hilfreich!!!), zu wissen welchen Wert das "a" hat.
   
   Gandalf
   

   • Antwort von nach 22 Stunden hilfreich

     Re^2: kelchinhalt

     Tja, da wäre es sicher interessant (hilfreich!!!), zu wissen
     welchen Wert das "a" hat.
     Wenn es Dich so interessiert, dann rechne es doch einfach aus.
     
     Das Volumen beträgt übrigens 45/2*Pi ml und es verdoppelt sich, wenn man den Behälter bis zu einer Höhe von 5*2^½ cm füllt.
     

     • Antwort von nach einem Tag hilfreich

       Re^3: kelchinhalt

       Das Volumen beträgt übrigens 45/2*Pi ml und es verdoppelt
       sich, wenn man den Behälter bis zu einer Höhe von
       5*2^½ cm füllt.
       In einem sich nach oben erweiternden Gefäß braucht man zur Verdoppelung der Füllmenge mehr als den doppelten Pegel?
       

       • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

         Re^4: kelchinhalt

         In einem sich nach oben erweiternden Gefäß braucht man zur
         Verdoppelung der Füllmenge mehr als den doppelten Pegel?
         Nein. 5*2^½ cm = 5 * (Wurzel aus 2) cm = 7.071 cm.
         

         • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

           Re^5: kelchinhalt

           Leute: kennt jemand die lösung für diese rechnung?
           Mich würde das nämlich auch interessieren!
           
           CU
           
           Christph
           

           • Antwort von nach 3 Tagen hilfreich

             Die steht doch schon da :-) (o.T.)

             .
             

           • Antwort von nach 3 Tagen hilfreich

             Re^6: kelchinhalt

             Leute: kennt jemand die lösung für diese rechnung?
             Mich würde das nämlich auch interessieren!
             Hier die Rechnung:
             
             Gegeben: z(rho) = a rho^2 –> rho^2(z)=(1/a) z (1) Volumenelement: dV = pi rho^2(z) dz, mit (1) folgt dV =(pi/a) z dz –> V = pi/a Integral[0 bis h] z dz = pi/(2a) h^2 (2). Randbedingungen: h = 5 cm, rho(h) = 3 cm –> a = h/rho^2(h) = 5/(9 cm). Mit (2) –> V = pi/(2*5/(9 cm)) (5 cm)^2 = 45 pi/2 cm^3. Aus Bedingung V(h2) = 2 V(h) –> 45 pi/2 cm^3 = pi/(2*5/(9 cm)) h2^2 –> h2^2 = 45*2*5/9 cm^2 –> h2^2 = (Wurzel aus 50) cm = 5 (Wurzel aus 2) cm.
             
             Alles klar? ;-)
             
             Gruß
             Martin
             

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