Punkt Versuch Gehäuse Kreis drehrichtung Kreisel Drehung

Ein Paar Kreisel

Von: , Frage gestellt am Mi, 11. Okt 2000

Im Brett Mathe/Physik ging es gerade etwas rund, warum also nicht auch hier ?
Ich habe zwei Kreisel, die jeweils in einem Gehäuse gelagert sind und in schnelle Rotation versetzt werden. Beide Kreisel drehen gleich schnell aber in entgegengesetzte Richtung. Das Gehäuse der Kreisel hat eine Spitze, die senkrecht nach unten zeigt. Die Drehachsen stehen auch senkrecht. Die Kreisel werden nebeneinander auf ihre Spitze gestellt und bleiben erwartungsgemäß darauf stehen.
Jetzt nehme ich eine Stange und verbinde die Kreiselgehäuse starr miteinander. Wie verhält sich der "Doppelkreisel" jetzt und warum ?

fragt euch Jörg

21 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 2 Stunden hilfreich

   Re: Ein Paar Kreisel

   Jetzt nehme ich eine Stange und verbinde die Kreiselgehäuse
   starr miteinander. Wie verhält sich der "Doppelkreisel" jetzt
   und warum ?
   1. Die Konstruktion läßt sich problemlos durch die Gegend tragen und um eine senkrechte Achse drehen.
   
   2. Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher Gewalt möglich. Der Grund dafür ist, daß die Kreisel auf ein waagerechtes Drehmoment reagieren wollen, indem sie in entgegengesetzte Richtungen kippen, wobei ihnen die starre Verbindung im Wege ist. Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten:
   
   2a. Das angreifende Drehmoment ändert den Drehimpuls beider Kreisel, was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen Position verharrt.
   
   2b. Die durch das äußere Drehmoment verursachte Antwortmoment der Kreisel ist so groß, daß die starre Verbindung bricht.
   

   • Antwort von nach 4 Stunden hilfreich

     Re^2: Ein Paar Kreisel

     Hallo MrStupid,
     ich glaube, da haben ich euch wieder eine ziemlich harte Nuß vorgesetzt. Ich bin ja mal gespannt ob's jemand rauskriegt, denn es gibt noch einen 2. Teil der Aufgabe Jetzt nehme ich eine Stange und verbinde die Kreiselgehäuse
     starr miteinander. Wie verhält sich der "Doppelkreisel" jetzt
     und warum ?
     1. Die Konstruktion läßt sich problemlos durch die Gegend
     tragen und um eine senkrechte Achse drehen.
     soweit einverstanden
     2. Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher
     Gewalt möglich.
     nein Der Grund dafür ist, daß die Kreisel auf ein
     waagerechtes Drehmoment reagieren wollen, indem sie in
     entgegengesetzte Richtungen kippen, wobei ihnen die starre
     Verbindung im Wege ist.
     stimmt Daraus ergeben sich zwei
     Möglichkeiten:
     
     2a. Das angreifende Drehmoment ändert den Drehimpuls beider
     Kreisel,
     bis dahin noch richtig was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung
     der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen
     Position verharrt.
     bist Du da sicher ???
     2b. Die durch das äußere Drehmoment verursachte Antwortmoment
     der Kreisel ist so groß, daß die starre Verbindung bricht.
     Das kann passieren, aber so weit wollen wir es nicht treiben.
     
     Übrigens war die Aufgabe eigentlich so gedacht, daß der Doppelkreisel sich selbst überlassen werden soll und die Frage einfach nur ist: Bleibt er stehen wie die Einzelkreisel vor der Verbindung, fällt er um oder passiert was ganz anderes ?
     
     Jörg
     

     • Antwort von nach 5 Stunden hilfreich

       Re^3: Ein Paar Kreisel

       2. Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher
       Gewalt möglich.
       nein
       Warum nicht? was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung
       der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen
       Position verharrt.
       bist Du da sicher ???
       Eigentlich schon. Übrigens war die Aufgabe eigentlich so gedacht, daß der
       Doppelkreisel sich selbst überlassen werden soll und die Frage
       einfach nur ist: Bleibt er stehen wie die Einzelkreisel vor
       der Verbindung, fällt er um oder passiert was ganz anderes ?
       Er bleibt stehen, obwohl er keinen Drehimpuls besitzt.
       

       • Antwort von nach 7 Stunden hilfreich

         Re^4: Ein Paar Kreisel

         2. Eine Drehung um eine waagerechte Achse ist nur mit roher
         Gewalt möglich.
         nein
         Warum nicht?
         das will ich jetzt noch nicht verraten, denn das wäre schon fast die Lösung. was bei genügend hohem Drehmoment zu einer Drehung
         der gesamten Kontruktion führt, welche danach in der neuen
         Position verharrt.
         bist Du da sicher ???
         Eigentlich schon. Übrigens war die Aufgabe eigentlich so gedacht, daß der
         Doppelkreisel sich selbst überlassen werden soll und die Frage
         einfach nur ist: Bleibt er stehen wie die Einzelkreisel vor
         der Verbindung, fällt er um oder passiert was ganz anderes ?
         Er bleibt stehen, obwohl er keinen Drehimpuls besitzt.
         Wäre das nicht eine Verletzung fundamentaler physikalischer Gesetzte ?
         Ein Körper ohne Drehimpuls, dem durch eine leichte Schräglage wegen seines Eigengewichts permanent ein Drehmoment zugeführt wird soll sich nicht in Bewegung setzen ? Das kann doch eigentlich nicht sein.
         
         meint Jörg
         

         • Antwort von nach 20 Stunden hilfreich

           Re^5: Ein Paar Kreisel

           Ein Körper ohne Drehimpuls, dem durch eine leichte Schräglage
           wegen seines Eigengewichts permanent ein Drehmoment zugeführt
           wird soll sich nicht in Bewegung setzen ? Das kann doch
           eigentlich nicht sein.
           Das Problem besteht darin, daß das System aus Teilsystemen besteht, die einen Drehimpuls haben. Wenn ich die Konstruktion auf die Seite kippe, müssen sie diesen Drehimpuls irgendwie loswerden. Wenn die Konstruktion sogar um eine waagerechte Achse rotieren soll, dann müßten die beiden Kreisel während dieser Rotation permanent ihren Drehimpuls ändern, auch wenn die Drehimpulsänderung des Gesamtsystems Null ist. Dies setzt voraus, daß die Kreisel über die Starre Verbindung ein hinreichend großes Drehmoment aufeinander ausüben.
           
           Rechnen wir das Mal aus:
           
           Die Kreisel haben zu Beginn die Drehimpulse L_z und -L_z. Die Konstruktion rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω_x um die X-Achse. Der Energieerhaltungssatz fordert, daß die Rotationsenergie beider Kreisel konstant bleibt, d.h. sie dürfen ihre Winkelgeschwindigkeit um die rotierenden Achsen nicht ändern. Folglich müssen sie die aus der Rotation um die X-Achse resultierenden Drehimpulsänderungen als Drehmoment D_y=±dL_z/dt=ω_x*L_z über die starre Verbindung austauschen.
           
           Was mich nun irritiert ist die Tatsache, daß dieses Drehmoment mit steigendem Drehimpuls L_z der Kreisel beliebig wachsen kann. Man könnte dann mit einem verschwindend kleinen Drehmoment D_x ein beliebig großes D_y erzeugen. Sollte das tatsächlich möglich sein?
           

           • Antwort von nach 22 Stunden hilfreich

             Re^6: Ein Paar Kreisel

             Ein Körper ohne Drehimpuls, dem durch eine leichte Schräglage
             wegen seines Eigengewichts permanent ein Drehmoment zugeführt
             wird soll sich nicht in Bewegung setzen ? Das kann doch
             eigentlich nicht sein.
             Das Problem besteht darin, daß das System aus Teilsystemen
             besteht, die einen Drehimpuls haben. Wenn ich die Konstruktion
             auf die Seite kippe, müssen sie diesen Drehimpuls irgendwie
             loswerden. Wenn die Konstruktion sogar um eine waagerechte
             Achse rotieren soll, dann müßten die beiden Kreisel während
             dieser Rotation permanent ihren Drehimpuls ändern, auch wenn
             die Drehimpulsänderung des Gesamtsystems Null ist. Dies setzt
             voraus, daß die Kreisel über die Starre Verbindung ein
             hinreichend großes Drehmoment aufeinander ausüben.
             So isses
             Rechnen wir das Mal aus:
             
             Die Kreisel haben zu Beginn die Drehimpulse L_z und
             -L_z. Die Konstruktion rotiert mit der
             Winkelgeschwindigkeit ?_x um die X-Achse. Der
             Energieerhaltungssatz fordert, daß die Rotationsenergie beider
             Kreisel konstant bleibt, d.h. sie dürfen ihre
             Winkelgeschwindigkeit um die rotierenden Achsen nicht ändern.
             Folglich müssen sie die aus der Rotation um die X-Achse
             resultierenden Drehimpulsänderungen als Drehmoment
             D_y=±dL_z/dt=?_x*L_z
             über die starre Verbindung austauschen.
             
             Was mich nun irritiert ist die Tatsache, daß dieses Drehmoment
             mit steigendem Drehimpuls L_z der Kreisel beliebig
             wachsen kann. Man könnte dann mit einem verschwindend kleinen
             Drehmoment D_x ein beliebig großes D_y
             erzeugen. Sollte das tatsächlich möglich sein?
             Das ist zwar schwer vorstellbar, aber genau so isses. Ich kann den Doppelkreisel in einer waagerechten Achse aufhängen und mit dem kleinen Finger in Rotation versetzen, auch wenn sich die Einzelkreisel noch so schnell drehen. Ohne Reibung würde er sich sogar ewig um die waagerechte Achse weiterdrehen. Ich brauche also praktisch kein Drehmoment um die Verbindungsstange zu zerbrechen oder dafür zu sorgen, daß mir die Einzeiteile der Kreisel um die Ohren fliegen. Ich muß nur die Energie für die Drehung um die waagerechte Achse und die Biegung der Stange zuführen.
             Je nachdem in welche Richtung die waagerechte Drehachse liegt, wirkt auch die Stange eine Biege- oder Torsionsspannung bzw. beides.
             Damit dürfte auch die Antwort auf meine Frage klar sein. Teil 2 meiner Frage werde ich dann demnächst bekanntgeben.
             
             Jörg
             

2. Antwort von nach einem Tag hilfreich

   Re: Ein Paar Kreisel Teil 2

   Bevor ich die "offizielle" Lösung bekanntgebe, hier noch der 2. Teil der Aufgabe:
   
   Die Versuchsanordnung bleibt die gleiche, aber die Kreisel drehen sich in die gleiche Richtung. Die Drehzahl soll sich in Grenzen halten, eben so, daß die Einzeikreisel einigermaßen Stabil auf ihrer Spitze stehen bleiben. Bleibt der Doppelkreisel jetzt stehen ? oder was passiert ?
   
   Jörg
   

   • Antwort von nach einem Tag hilfreich

     Re^2: Ein Paar Kreisel Teil 2

     Die Versuchsanordnung bleibt die gleiche, aber die Kreisel
     drehen sich in die gleiche Richtung. Die Drehzahl soll sich in
     Grenzen halten, eben so, daß die Einzeikreisel einigermaßen
     Stabil auf ihrer Spitze stehen bleiben. Bleibt der
     Doppelkreisel jetzt stehen ? oder was passiert ?
     Jetzt versucht die Anordnung genau wie ein gewöhnlicher Kreisel senkrecht zum angreifenden Drehmoment auszuweichen. Wenn sie auf einer festen Unterlage steht, dann müßte bei einem seitlichen Drehmoment (durch die Schwerkraft) einer der beiden Kreisel angehoben werden. Ob das tatsächlich passiert, hängt von der Masseverteilung in der Konstruktion ab, da ihre potentielle Energie nach dem Energieerhaltungssatz nicht zunehmen darf. Ist dieses Anheben möglich, dann beginnt die Apparatur sich im Kreis zu drehen, wobei sie langsam auf die Seite kippt.
     

     • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

       Re^3: Ein Paar Kreisel Teil 2

       Die Versuchsanordnung bleibt die gleiche, aber die Kreisel
       drehen sich in die gleiche Richtung. Die Drehzahl soll sich in
       Grenzen halten, eben so, daß die Einzeikreisel einigermaßen
       Stabil auf ihrer Spitze stehen bleiben. Bleibt der
       Doppelkreisel jetzt stehen ? oder was passiert ?
       Jetzt versucht die Anordnung genau wie ein gewöhnlicher
       Kreisel senkrecht zum angreifenden Drehmoment auszuweichen.
       ja, das wird er sicher versuchen Wenn sie auf einer festen Unterlage steht, dann müßte bei
       einem seitlichen Drehmoment (durch die Schwerkraft) einer der
       beiden Kreisel angehoben werden. Ob das tatsächlich passiert,
       hängt von der Masseverteilung in der Konstruktion ab, da ihre
       potentielle Energie nach dem Energieerhaltungssatz nicht
       zunehmen darf. Ist dieses Anheben möglich, dann beginnt die
       Apparatur sich im Kreis zu drehen, wobei sie langsam auf die
       Seite kippt.
       Ich würde sagen, das ist nicht möglich. Wenn ein Kreisel abhebt, muß sich auch der Schwerpunkt der Anordnung nach oben verlagern. Außerdem ist dazu, wegen der Verbindungsstange, ein beträchtliches Drehmoment nötig.
       Soviel kann ich schon verraten: ich habe es nähmlich ausprobiert und die Kreisel heben garantiert nicht ab. Es passiert etwas verblüffendes, womit vermutlich selbst Physiker nicht rechnen würden. Das jedenfalls schließe ich aus den aktuellen Diskussionen im Brett Mahte/Physik.
       
       Jörg
       

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