aufgabe Versuch Gewinn Tor chance Moderator Kandidat

Chancenerhoehung?

Von: , Frage gestellt am So, 10. Dez 2000

Tach alle,

mal ne kleine Aufgabe fuer zwischendurch.

In einer Gameshow steht der Kanidat vor 3 Toren, davon sind 2 leer und eines enthaelt einen Gewinn. Der kandidat entscheidet sich fuer ein Tor, danach sagt der Moderator, ich oeffne ein leeres Tor, danach darf der Kandidat wenn er noch moechte das Tor tauschen. Erhöht der Kandidat wenn er tauscht seine Chance auf den Gewinn oder nicht sprich wie hoch sind seine Gewinnschancen wenn er wechselt?

ciao slam

48 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 2 Stunden hilfreich

   Re: Chancenerhoehung?

   Tach auch.
   
   Das Rätsel ist vor kurzem (29.11.2000 01:21) unter dem Titel "Geh auf's Ganze!" schon mal gelaufen (siehe Archivlink weiter unten). Es ist auch unter der Bezeichnung "Ziegenproblem" bekannt.
   Die Lösung ist antiintuitiv und kann heftige Diskussionen provozieren. (Deshalb gebe ich sie nicht an und wünsche Viel Spass!)
   
   Peace, Kevin.
   

   • Antwort von nach 4 Tagen hilfreich

     Re^2: Chancenerhoehung? - Aber ja!

     Während bei der ersten Wahl nur eine 1/3 Wahrscheinlichkeit besteht, die Tür mit dem Gewinn zu erwischen, erhöht sich im Falle einer Neuwahl (nach Wegnahme einer falschen Entscheidungsmöglichkeit) diese Wahrscheinlichkeit auf 50 %. Das "Stehenlassen" der ersten Entscheidung ändert nichts daran, dass diese unter den Bedingungen einer 1/3 Wahrscheinlichkeit getroffen wurde.
     Wenn Dir wohler dabei ist, kannst du Dich ja neu für die erste Tür entscheiden. Diese Entscheidung hast dann aber bei Bestehen einer 50%igen Wahrscheinlichkeit getroffen.
     Viel Glück! Harry
     

     • Antwort von nach 4 Tagen hilfreich

       Re^3: Chancenerhoehung? - Aber ja!

       Eben nicht 50% sondern 66.66... % bei wechseln!!!
       Sieh Dir mal den anderen Thread dieser Diskussion an (z.B. Kathi's Artikel "Ergänzung").
       
       Wenn das nicht überzeugt, hier eine leichte Umformulierung des Rätsels:
       Du bist mit deinen Freunden Tom und Dick in der Todeszelle eingesperrt. Du weisst, dass kurz vor Morgengrauen zwei von euch hingerichtet werden, das Urteil des Richters steht fest, die Namen sind geschrieben, nur nicht euch mitgeteilt worden.
       (Deine Chancen, den Sonnenaufgang zu sehen stehen also magere 1/3)
       Nun fragst Du den Wärter: "Ich weiss, Du darfst mir nicht sagen, ob ich hingerichtet werde, aber ich weiss ja dass 2 Personen sterben müssen, folglich also einer der anderen Beiden, Tom und Dick. Sage mir doch einen Namen eines Todeskandidaten unter den Beiden."
       Der Wärter sagt (und lügt nicht!): "Tom wird sterben".
       
       Du überlegst Dir, dass ja jetzt nur noch ein weiterer (Dick oder Du selbst) hingerichtet wird.
       Sind deine Chancen auf Sonnenaufgang jetzt etwa auf 50% gestiegen???
       (Bedenke, das Urteil bleibt schwarz auf weiss bestehen)
       
       Peace, Kevin (der die Todesstrafe ablehnt!) [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
       

       • Antwort von nach 5 Tagen hilfreich

         Re^4: Chancenerhoehung? - Aber ja!

         
         Du überlegst Dir, dass ja jetzt nur noch ein weiterer (Dick
         oder Du selbst) hingerichtet wird.
         Sind deine Chancen auf Sonnenaufgang jetzt etwa auf 50%
         gestiegen???
         (Bedenke, das Urteil bleibt schwarz auf weiss bestehen)
         
         Hi Kevin - so herum sind Deine Chancen tatsächlich nur auf 50 % gestiegen - meine Meinung.
         Denn es ist nicht das gleiche, ob ich sozusagen als Teil der Aufgabe fungiere, oder ob ich davorstehe, um herauszubekommen wo jetzt das goldenen Los gezogen wird, denn als Todeskandidat hast Du nicht die Chance irgendetwas zu wechseln. Und nur das wechseln soll doch den entscheidenden Vorteil bringen.
         
         Oder wie oder was???????
         
         Gruß Heike
         

         • Antwort von nach 5 Tagen hilfreich

           Re^5: Umgekehrt

           
           Hi Kevin - so herum sind Deine Chancen tatsächlich nur auf 50
           % gestiegen - meine Meinung.
           Denn es ist nicht das gleiche, ob ich sozusagen als Teil der
           Aufgabe fungiere, oder ob ich davorstehe, um herauszubekommen
           wo jetzt das goldenen Los gezogen wird, denn als Todeskandidat
           hast Du nicht die Chance irgendetwas zu wechseln. Und nur das
           wechseln soll doch den entscheidenden Vorteil bringen.
           
           Oder wie oder was???????
           Deine Chance war immer 33%. Der Wärter musste einen Namen nennen. Bezüglich deiner eigenen Exekution hat er dir nichts verraten, was Du nicht schon vorher wusstest (dass einer der anderen hingerichtet wird, nur jetzt weisst Du einen konkreten Namen). Deine Chance bleibt bei 33%.
           
           Wärter sagt.....Überlebender....Wahrscheinlichkeit der Situation
           Tom..............Dick.............1/3
           Dick.............Tom..............1/3
           Tom..............(selbst).........1/6 (=1/2 von 1/3)
           Dick.............(selbst).........1/6 (=1/2 von 1/3)
           
           Im Fall, dass Du überlebst, kann der Wärter eine Münze werfen, und dir einen der anderen beiden nennen, andernfalls ist seine Nennung zwingend.
           
           Diese Situation soll für das Ursprüngliche Problem der Tore insofern relevant sein, als dass es verdeutlichen soll, dass die Gewinnchance, wenn Du das Tor behälst, =1/3 ist. Folglich ist bei Wechsel die Chance 2/3!
           
           Peace, Kevin.
           
           

           • Antwort von nach 5 Tagen hilfreich

             Re^6: Umgekehrt

             
             Deine Chance war immer 33%. Der Wärter musste einen Namen
             nennen. Bezüglich deiner eigenen Exekution hat er dir nichts
             verraten, was Du nicht schon vorher wusstest (dass einer der
             anderen hingerichtet wird, nur jetzt weisst Du einen konkreten
             Namen). Deine Chance bleibt bei 33%.
             So ein bißchen überzeugend klingt das was Du schreibst ;-)!
             Aber wenn der Wärter nun gesagt hätte, Tom überlebt <g>, da wäre meine Chance zu überleben aber auf 0 % gesunken - oder nicht. Wieso also fällt nicht andersherum, die gewisse Entscheidung raus und es bleiben nur noch zwei Möglichkeiten - ich oder er - also 50 % Wahrscheinlichleit?
             
             Gruß Heike
             

           • Antwort von nach 7 Tagen hilfreich

             Re^7: Umgekehrt

             Ich weiss nicht, wie ich es anders erklären soll. Die Chance, zu überleben ist nicht gestiegen, nur weil ich eine Information erhalten habe, die ich schon kannte ("Einer der anderen Beiden wird sterben"). Nur weil ich jetzt weiss, neben wem ich wahrscheinlich am Galgen hänge, hat sich meine Lage nicht gebessert. Meine Chance bleibt 1/3, denn der Wärter konnte in jedem Fall einen Namen nennen (welcher ist für mich nicht relevant).
             
             Peace, Kevin. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
             

           • Antwort von nach 7 Tagen hilfreich

             Falsch....

             Hi!
             
             Also das Beispiel war ein Schuß ins eigene Bein ;o))))
             
             Hier ist die Chance dann definitiv bei 50%, denn da der eine als Toter feststeht sind nur noch zwei Kandidaten zum Überleben möglich.....
             
             Die Quote erhöht sich im Originalfall nur durch das Wechseln und wie willst du bei den Kandidaten wechseln ;o)) (sind ja net beim Raumschiff Enterprise mit Spocki ;o))
             
             Da gefällt mir meine Erklärung oben aber schon besser (zumal richtig) *ggg
             
             Bernd
             

           • Antwort von nach 7 Tagen hilfreich

             Re: Falsch....

             Die Frage mit den drei Fragezeichen war rhetorisch. Die Chance erhöht sich doch nicht, wenn ich eine Information erhalte, die ich eh' schon wusste ("Einer der anderen Beiden wird hingerichtet", der Name ist mir doch schnuppe, es sei denn er hat Körpergeruch und würde mir noch kurz vorm Tod die Nase zustinken ;-)
             
             
             Ich wiederhole mich, wenn ich sage, dass dieses Beispiel illustriert, wie die Chance, wenn ich das Tor behalte (anstatt zu wechseln) 1/3 bleibt. Richtig bemerkt ist, dass ich hier in der Todeszelle nicht wechseln kann.
             
             Schau dir Bitte nochmal die Tabelle in meiner vorhergehenden Nachricht an und summiere die Wahrscheinlichkeiten für das eigene Überleben.
             
             Peace, Kevin. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
             

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