Tach alle,
folgendes Raetsel:
Du hast 12 identisch auschauende Kugeln, eine von diesen Kugel ist entweder schwerer oder leichter als die anderen 11. Du darfst 3 mal mit einer Balkenwaage wiegen und musst dann sagen welche der Kugeln es ist und ob sie schwerer oder leichter ist.
Frohe weihnachten
ciao slam
folgendes Raetsel:
Du hast 12 identisch auschauende Kugeln, eine von diesen Kugel
ist entweder schwerer oder leichter als die anderen 11. Du
darfst 3 mal mit einer Balkenwaage wiegen und musst dann sagen
welche der Kugeln es ist und ob sie schwerer oder leichter
ist.
Was für ein Kracher! (uff!) Ich hab erst mal 3 Zettel vollgeschrieben mit Fallunterscheidungen :-(
Aber einfach zusammengefasst ist meine Lösung:
Für jede Wägung habe ich drei Gruppen A:linke schale, B:rechte Schale und C:nicht teilnehmend
Ich bestimme vorher, wie ich die Kugeln aufteilen soll:
Ku 1. 2. 3. Wägung
01 a a b
02 a b b
03 a b a
04 a b c
05 b b c
06 b c c
07 b c b
08 b c a
09 c c a
10 c a a
11 c a c
12 c a b
Wenn bei der Wägung die linke Schale schwerer ist, notiere ich ein a, falls die rechte schwerer ist ein b, falls Gleichgewicht herrscht ein c.
Nach den drei Wägungen habe ich einen dreistelligen Code.
Dieser sagt mir, zu welcher Gruppe jeweils die (zunächstmal angenommen) schwerere Kugel gehört. Jetzt suche ich die Kugel, die zu dieser Gruppenaufteilung gehört (in der Tabelle).
Falls der Code einer Kugel laut Tabelle entspricht, ist diese die schwere. Falls nicht, war meine Annahme, die Freak-Kugel sei schwerer, nicht korrekt, und ich ändere jedes a gegen ein b und umgekehrt. Dieser Code sagt mir, zu welcher jeweiligen Gruppe die leichtere Kugel gehört.
Diese Methode lässt sich übrigens mit ein wenig Aufwand beim erstellen der Tabelle auf (3^w-3)/2 Kugeln bei w Wägungen verallgemeinern. Falls jemand Interesse an der Verallgemeinerung hat, laut schreien.
Merry X-Rays and a Happy New Beer. o<|;^)>
Peace, Kevin.
Tach Kevin,
also ne antwort ob das richtig ist bekommst du noch nicht, da ich gerade versuche deine Loesung nachzuvollziehen, aber irgendwie steh ich entweder auf dem Schlauch oder ich raff es einfach nicht.
Aber eigentlich dachte ich an eine "viel einfachere" Lösung, bei der es nicht unbedingt notwendig ist die Kugeln zu nummerierern oder besonders zu markieren (vorausgesetzt man kann sich merken welche 4 Kugeln man wo hingelegt hat) und man hat sofort die Aussage ob die Kugel schwerer ist oder leichter (das weiss man glaube ich bei allen Fällen schon nach dem 2. wiegen)
Ich ueberleg noch an deiner Lösung (das konnte dauern*g*)
ciao slam
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Aber eigentlich dachte ich an eine "viel einfachere" Lösung,
bei der es nicht unbedingt notwendig ist die Kugeln zu ...
hi,
hab auch ne weile gebraucht, das zu raffen, ich halt kevins lösung aber für richtig ... und für richtig elegant dazu.
nur bei der formel komm ich auf
3 * 2^(w-1) kugeln
für w=anzahl wägungen
gruß
m.
hi,
hab auch ne weile gebraucht, das zu raffen, ich halt kevins
lösung aber für richtig ... und für richtig elegant dazu.
Danke
nur bei der formel komm ich auf
3 * 2^(w-1) kugeln
für w=anzahl wägungen
Bei deiner Formel komme ich auf 6 Kugeln bei 2 Wägungen!
Das kriege ich nur hin, wenn mir jemand verrät, ob die Freak-Kugel leichter oder schwerer ist, als die anderen.
Die Anleitung zum Erstellen der Tabelle bei w Wägungen ist:
1)Schreibe alle w-stelligen Kombinationen von a,b,c auf. (das sind w^3)
2)Streiche alle Komb. die nur w-mal den gleichen Buchstaben enthalten. (das ist die -3 in meiner Formel)
3)Streiche alle Kombinationen, in denen das vorderste Paar ungleicher Buchstaben (z.B bei aaaacbac : ac)
nicht ab, bc oder ca ist. (das ist die /2 in meiner Formel)
Was übrig bleibt, sind (w^3-3)/2 Codes für ebensoviele Kugeln.
Die Anweisung 3 hat den Sinn, dass die Vertauschung von a und b in dem notierten Code in meiner Lösung "aus der Tabelle der legalen Codes heraus" bzw. "in die Tabelle hinein" führt.
Peace, Kevin.
Also ich denke mal, man teilt die 12 Kugeln in 4-er Päckchen auf und beginnt mit der Wägung 4 - 4, dann eine Fallunterscheidung machen. Das Problem taucht auf, wenn sich die fragliche Kugel unter den 8 auf der Waage liegenden Kugeln befindet, weil man dann nicht weiss ob der Höhenunterschied der Waagschalen auf eine zu leichte oder eine zu schwere Kugel zurückzuführen ist.
Jedenfalls weiss man schon mal, dass die 4 Kugeln, die noch neben der Waage liegen, alle gleichschwer sind. Tauscht man nun drei "saubere" Kugeln mit drei Kugeln der rechten Waagschale und tauscht man diese drei Kugeln der rechten Waagschale mit
drei Kugeln der linken Waagschale, dann sollte sich ein Lösungsweg auftun. Richtig?
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Vielleicht probiert Ihr erst die Variante mit den 9 Kugeln und zweimaligem Wiegen???
Gruß Heike
Vielleicht probiert Ihr erst die Variante mit den 9 Kugeln und
zweimaligem Wiegen???
Gruß Heike
Na, auf die Lösung wäre ich gespannt.
9 Kugeln, zweimal wiegen und nicht wissen, ob die ungleiche Kugel schwerer oder leichter ist klingt für mich unlösbar!
oder?
Peace, Kevin.
Vielleicht probiert Ihr erst die Variante mit den 9 Kugeln und
zweimaligem Wiegen???
Gruß Heike
Na, auf die Lösung wäre ich gespannt.
9 Kugeln, zweimal wiegen und nicht wissen, ob die ungleiche
Kugel schwerer oder leichter ist klingt für mich unlösbar!
....natürlich weiß man ob schwerer oder leichter, egal ist nur was von beiden..
<sichmalhinterdemstressderweihnachtsvorbereitungenversteckend>
Gruß Heike