Punkt Zahl 1 Punkt 10 Punkte 5 Punkte einzigen Punkt 2 Punkte

Die Mönche

Von: , Frage gestellt am Mo, 22. Dez 2008

Ich habe dieses Rätsel gesehen, und ... naja ... ist auf englisch. Hatte keine Lust es zu übersätzen. Aber ich setz mal voraus, dass hier jeder englisch kann. Wenn nicht, dann sorry !


Once upon a time there was a monastery in which lived several monks. One day a monk from another place came to the monastery, gathered all the monks and said to them:

"Dear friends, i'm afraid i have bad news. I've been told that some of you are infected with a mortal disease. Whoever is infected has a red dot behind the neck and the disease is not contagious. I won't tell who is infected and i ask you to do the same. So, from now on, i ask you not to communicate with each other in any kind of way. I also know that this monastery doesn't have any kind of mirror so you won't be able to see if you have the red mark. But being brilliant logicians as you are i propose the following: each day you will meet by the afternoon where you can look at each other and at night you will each go to your private rooms. If you are positive you are infected you leave the monastery during the night. I'm confident about your success. Farewell my friends!"

And so the monks did!
- In the 1st day the monks gathered in the afternoon and at night went to their rooms and none left the monastery
- In the 2nd day the monks gathered in the afternoon and at night went to their rooms and none left the monastery
- In the 3rd day the monks gathered in the afternoon and at night went to their rooms and all who were infected left the monastery

How many monks were infected? What was their reasoning?

24 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 10 Stunden 0 hilfreich

   Re: Archiv <SPOILER in den Links>

   Ich habe dieses Rätsel gesehen, und ... naja ... ist auf
   englisch. Hatte keine Lust es zu übersätzen. Aber ich setz mal
   voraus, dass hier jeder englisch kann. Wenn nicht, dann sorry
   Keine Sorge, das Rätsel ist - mehrfach - im Archiv zu finden:
   
   http://www.wer-weiss-was.de/article/494228
   
   http://www.wer-weiss-was.de/article/1152795
   
   http://www.wer-weiss-was.de/article/2386041
   
   Und in FAQ:877 gibt es sogar einen Lösungsvorschlag.
   
   Gruß
   Kreszenz
   

2. Antwort von nach 20 Stunden 0 hilfreich

   Frage an die Experten

   Hallo zusammen,
   
   ich hab mittlerweile mehrere Lösungsbeschreibungen durchgekaut und verstehe es leider immer noch nicht.
   
   Kann mir das mal jemand für 3 infizierte Mönche in atomaren Schritten vorkauen? Wie es bei 1 oder 2 geht, ist mir klar.
   
   Gruss,
   TR
   

   • Antwort von nach 21 Stunden 1 hilfreich

     Re: Frage an die Experten

     ich hab mittlerweile mehrere Lösungsbeschreibungen durchgekaut
     und verstehe es leider immer noch nicht.
     
     Kann mir das mal jemand für 3 infizierte Mönche in atomaren
     Schritten vorkauen? Wie es bei 1 oder 2 geht, ist mir klar.
     Hallo Thomas,
     
     ohne Experte zu sein versuch ichs mal:
     
     20 Mönche, es sollen ja einige infizierte sein, also mindestens Einer.
     
     a) Gibt es nur einen Infizierten, so sehen 19 einen Punkt und einer keinen Punkt. Dann weiß er was los ist...
     
     b) 2 sind infiziert, so sehen 18 je 2 Punkte und 2 je 1 Punkt.
     Am zweiten Tag sehen die 2 Infizierten ja immer noch nur einen Punkt.
     Hätte es nur einen Infizierten gegeben, so wäre dieser wegen a) nicht mehr dagewsen, also wissen sie daß sie auch infiziert sind...
     
     c) 3 sind infiziert, so sehen 17 3 Punkte und 3 je nur 2 Punkte.
     Am zweiten tag sehen die 3 immer noch 2 Punkte, d.h. es könnten 2 oder 3 Infiziert sein.
     Am dritten Tag sehen sie auch noch 2 Punkte, also lag Fall b) nicht vor, also wissen sie daß sie auch infiziert sind...
     
     d) usw.
     
     Gruß
     Reinhard
     

     • Antwort von nach 22 Stunden 0 hilfreich

       Sind die alle bescheuert?

       Hallo!
       
       Also diese Mönche unternehmen alles nur menschenmögliche (genau beobachten, logisch schlußfolgern, abwarten, wieder genau beobachten usw.), nur um sicher zu gehen, dass sie auch ja sterben, wenn möglich.
       
       Warum?
       
       Sind die bescheuert?
       
       Grüße
       
       Andreas
       

     • Antwort von nach 22 Stunden 0 hilfreich

       Re^2: Frage an die Experten

       Hallo Reinhard,
       
       erstmal danke.
       Ich hatte 3 geschrieben und 4 gemeint.
       
       Der Fall n=3 funktioniert deshalb, weil hier noch Sichtweisen herleitbar sind, unter denen es Mönche geben KÖNNTE, die genau einen Punkt sehen. Deshalb ist auch der Fall n=3 mit elementarer Logik zu erfassen.
       
       Aber wie sieht es ab n = 4 aus?
       Angenommen, ich selbst wäre infiziert und wüsste es nicht, dann gibt es für mich 3 Mönche, die genau 2 Punkte sehen KÖNNTEN (In Wirklichkeit sehen sie aber auch meinen eigenen Punkt, also jeweils 3).
       Das wenigste, was ein Mönch also sehen KÖNNTE, sind 2 Punkte.
       Es gibt hier also keinen Mönch mehr, der nur einen Punkt sehen KÖNNTE, und somit sind meiner Meinung nach keine individuellen Schlussfolgerungen mehr möglich.
       
       Im Detail:
       Seien es 10 Mönche.
       4 seien infiziert.
       --> 4 sehen jeweils 3 Punkte und 6 sehen jeweils 4 Punkte.
       --> Aus Sicht der 4 infizierten Mönche könnte es sein, dass die jeweils 3 anderen Infizierten nur je 2 Punkte sehen.
       Da aber niemand nur 2 Punkte sieht, kann man nicht auf den logisch griffigen Fall schliessen, jemand könnte nur einen Punkt sehen.
       
       Was kann man also jetzt schliessen, und was ändert sich an verwertbarer Information, wenn die Mönche sich beim nächsten Mal alle wieder treffen?
       
       GRuss,
       TR
       
       Was kann jetzt wer daraus schliessen?
       
       Gruss,
       TR
       

       • Antwort von nach 22 Stunden 1 hilfreich

         Re^3: Frage an die Experten

         Hai, Thomas,
         
         versuch' ich's doch mal:
         
         Also, 10 Mönche und Du bist einer davon.
         Fall 1: 1 Infizierter - Du.
         Du siehst Dich am ersten Abend um und siehst keine Punkte. Du folgerst, daß Du der einzige Infizierte bist und gehst. Alle anderen Mönche sehen am nächsten Abend keine Punkte, aber Du bist weg - alles klar.
         
         Fall 2: 2 Infizierte - wieder bist Du einer.
         Du siehst Dich um und siehst einen Punkt. Noch kannst Du infiziert sein, oder nicht. Am 2. Abend siehst Du wieder den Mönch mit Punkt - hätte dieser Mönch am ersten Abend keinen Punkt gesehen, wäre er wegen Fall 1 gegangen, ist er aber nicht, also sieht er auch einen Punkt - Deinen.
         In dieser Nacht geht ihr beide und am nächsten Abend sind die restlichen 8 Mönche sicher, denn ihr seid weg.
         
         Fall 3: 3 Infizierte - Du darfst raten... *g*
         Du siehst Dich um und siehst 2 Punkte. Am zweiten Abend siehst Du immernoch zwei Punkte, aber egal, erst der dritte Abend interessiert Dich - da stellt sich nämlich heraus, daß es Mönche gibt, die mehr Punkte sehen, als Du, es Dich also erwischt hat - am vierten Abend seid ihr weg.
         
         Fall 4: 4 Infizierte...
         Interessant ist der vierte Abend - sind die "gepunkteten" noch da?
         
         Gruß
         Sibylle
         

         • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

           Re^4: Frage an die Experten

           Hi Sibylle,
           
           bin es wirklich ich, der hier total auf dem Schlauch steht, oder hat hier wirklich noch niemand versucht, höhere Fälle als n=3 durchzuspielen.
           
           (...) Fall 3: 3 Infizierte -(...) erst der dritte Abend
           interessiert Dich - da stellt sich nämlich heraus, daß es
           Mönche gibt, die mehr Punkte sehen, als Du(...)
           Warum ist das relevant? Ich sehe nicht, warum die Mönche ohne Punkt hier eine Rolle spielen sollen.
           Ich sehe das so (immer noch n=3):
           Ich, als (nicht wissend) Infizierter gehe zunächst mal davon aus, dass ich nicht infiziert bin. Ich sehe 2 Punkte. Also unterstelle ich den beiden anderen Infizierten, dass sie jeweils nur 1 Punkt sehen.
           Die weitere Argumentation geht nun analog zu n=1 und n=2.
           Der Grund warum das klappt ist, weil man bei n=3 gerade noch hypothetische Sichtweisen konstruieren kann, wo jemand nur einen einzigen Punkt sieht.
           Fall 4: 4 Infizierte...
           Interessant ist der vierte Abend - sind die "gepunkteten" noch
           da?
           Du schreibst das wie viele andere "Erklärungen" einfach so hin.
           Du unterstellst (mathematische) Induktion, aber warum soll das so sein?
           
           Alle bei n=4 konstruierbaren hypothetischen Sichtweisen "sehen" mindestens 2 Punkte.
           
           Im Detail (n=4):
           4 Mönche sehen jeweils 3 Punkte.
           Die 4 Mönche hoffen, die jeweils anderen 3 bepunkteten Mönche sehen nur 2 Punkte.
           Und nun ist Schluss. Es gibt keine weitere Schleife der Art
           "was würde der-und-der denken wenn ...".
           Es lässt sich keine Sichtweise konstruieren, in der jemand nur 1 Punkt sähe, und demnach kann niemand etwas konkretes für sich ableiten.
           
           ??
           
           Gruss,
           TR
           

           • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

             Re^5: Frage an die Experten

             Hai, Thomas, Fall 3: 3 Infizierte -(...) erst der dritte Abend
             interessiert Dich - da stellt sich nämlich heraus, daß es
             Mönche gibt, die mehr Punkte sehen, als Du(...)
             Warum ist das relevant? Ich sehe nicht, warum die Mönche ohne
             Punkt hier eine Rolle spielen sollen.
             Ich sehe das so (immer noch n=3):
             Ich, als (nicht wissend) Infizierter gehe zunächst mal davon
             aus, dass ich nicht infiziert bin. Ich sehe 2 Punkte. Also
             unterstelle ich den beiden anderen Infizierten, dass sie
             jeweils nur 1 Punkt sehen.
             Hätten sie nur einen Punkt gesehen, dann wären sie ja in der Nacht gegangen - also weg (siehe Fall 2), sie sind aber noch da, also sehen sie auch jeweils zwei Punkte. Damit weißt Du jetzt, daß Du es bist, der den dritten Punkt hat. Die weitere Argumentation geht nun analog zu n=1 und n=2.
             Der Grund warum das klappt ist, weil man bei n=3 gerade noch
             hypothetische Sichtweisen konstruieren kann, wo jemand nur
             einen einzigen Punkt sieht.
             Nein - Du brauchst gar keine hypothetischen Sichtweisen.
             Jeder zählt einfach die Punkte, die er sieht. Dabei sehen die nicht infizierten n Punkte und die Infizierten n-1 Punkte (den eigenen sehen sie ja nicht). Nun warten einfach alle auf den Tag x, der der von ihnen gezählten Anzahl der Punkte +1 ist.
             Im Fall n=4 ist das für die Infizierten der vierte Abend, denn sie sehen ja nur drei Punkte. Wenn an diesem Abend die drei Mönche mit den Punkten immernoch da sind, dann heißt das für Dich, daß sie jeweils auch drei Punkte sehen müssen und das ihr vier heute Nacht gehen müsst.
             Wärest Du nicht infiziert gewesen, dann hättest Du ja vier Punkte gesehen, auf den 5. Tag gewartet und festgestellt, daß Deine Brüder des Nachts verschwanden. Die 4 Mönche hoffen, die jeweils anderen 3 bepunkteten Mönche
             sehen nur 2 Punkte.
             Dann hauen sie in der dritten Nacht ab, sind sie am 4. Abend noch da, dann sehen sie eben auch drei Punkte.
             
             Vielleicht ist der für Dich wesentliche Hinweis, daß alle infizierten Mönche in einer einzigen Nacht gehen...
             
             
             Gruß
             Sibylle
             

           • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

             Re^5: Frage an die Experten

             bin es wirklich ich, der hier total auf dem Schlauch steht,
             oder hat hier wirklich noch niemand versucht, höhere Fälle als
             n=3 durchzuspielen.
             Die Logik entspricht in diesem Fall der vollständigen Induktion. Für n+1 gelten die gleichen Regeln wie für n, und da es für n=1 eine Lösung gibt, gilt diese Lösung für jedes beliebige n.
             
             Gruß
             

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