Hallo,
wie kann ich aus x-Werten mit ihren zugeordneten y-Werten eine Funktion berechnen ? Die Fuktion soll dafür sorgen, daß ich umgekehrt bei Eingabe von x-Werten einen „geglätteten“ (ist jetzt mein Wort und vielleicht nicht genau der mathematisch-statistische Begriffsinhalt) y-Werte erhalte, so daß ich z.B. jetzt noch bestehende Ausreißer elliminieren und y-Werte für bislang nicht vorhandene x-Werte plausibel berechnen kann ?
Beispielhaft die x-Werte, jeweils in Klammer dahinter die dazugehörigen y-Werte: 140 (3,03), 145 (4,57), 150 (6,54), 155 (8,9), 160 (11,71). Am allerbesten wär`s in Excel, muß aber nicht sein.
Viele Grüße
Jörg
Hi Jörg,
das ist prinzipiell sehr einfach. Erstelle mit dem Diagrammassistenten ein Diagramm vom Typ Punkt (xy), wähle im Hauptmenue Diagramm-> Trendlinie hinzufügen, wobei Du auch den Typ festlegen kannst. Dann markierst Du die Trendlinie, rechte Maustaste, formatieren und klickst auf der Karte Optionen „Funktion im Diagramm darstellen“ an. Das war es!
Es wird hier meines Wissens aber eine Approximation im quadratischen Mittel durchgeführt, also das Fehlerquadrat über alle Punkte minimiert. Die Ausreißer müßtest Du also von Hand eliminieren und anschließend das Verfahren wiederholen.
Gruß
Ted
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Ted,
das mit der Approximation im quadratischen Mittel habe ich nicht ganz verstanden. Deswegen weiß ich auch nicht an welcher Stelle ich die Ausreißer rausnehmen und das Verfahren nochmal wiederholen muß. Komisch ist übrigens, daß bei der polynomischen Funktion, die mir vom Aussehen des Diagramms am plausibelsten erscheint, sich für alle x-Werte eine größerer y-Wert ergibt als in der ursprünglichen Reihe ergibt. Wie kann ich eigentlich die von Excel im Diagramm angezeigte Formel weiter benutzen ? Muß sich sie von Hand in eine Excel-Zelle bringen und Excel-gerecht umformulieren oder geht das automatisch ? Ich habe Probleme „6E“ in der potentiellen Funktion bzw. „0,0003e“ in der exponentiellen Funktion umzuformen.
Jetzt aber nochmal zur eigentlichen Problemstellung, um den Hintergrund noch ein bischen besser zu beleuchten. Also, es geht um Börsenkurse und zwar um die Preise sogenannter Optionen oder Optionsscheine. Zur Erläuterung: eine Option ist das Recht eine Aktie zu einem vertraglich festgelegten Preis zu kaufen oder wie hier im Bsp. zu verkaufen, unabhängig davon welchen Börsenkurs die Aktie gerade hat. Der vertraglich festgelegte Preis wird auch Basispreis genannt, hier im Bsp. sind das die x-Werte. Je höher der Basispreis ist, desto höher ist hier im Bsp. (wie gesagt es handelt sich um Verkaufsoptionen, sog. puts) der Kurs (idR sagt man hier Preis, auch wenn es genau wie bei der Aktie ein Börsenkurs ist) der Option. Mir geht`s jetzt um folgende Überlegung: wenn der Kurs der Aktie, des sog. Basiswertes, von heute auf morgen von z.B. 153,50 auf 158,13 EURO steigt, wieviel wird dann wohl für die Option mit dem Basispreis 160 am Markt bezahlt werden ?
Als Anhaltspunkt habe ich die aktuellen Preise für Optionen mit verschiedenen Basispreisen genommen. Wäre beispielsweise der Kurs des Basiswertes nicht 153,50 sondern 155 und damit genau identisch mit dem Basispreis einer Option und würde der Kurs innerhalb eines Tages auf 160 steigen, so könnte man davon ausgehen, daß die Option mit der Basis 155 dann nicht mehr 8,90 sondern 6,54 EURO kosten würde, dem jetzigen Preis für die Option mit der Basis 150. Da in der Praxis der Kurs der Aktie selten genau einem Basispreis entspricht suche ich nach einer Möglichkeit, den voraussichtlichen Preis einer Option bei einem beliebigen Aktienkurs abzuschätzen. Mit Hilfe einer Funktion sollen außerdem die schon vorhandenen Preise auf Unregelmäßigkeiten bzw. Ausreißer überprüft werden.
Gruß
Jörg
Hallo noch einmal, Jörg!
Zur Approximation im quadratischen Mittel: Die Grundidee ist, die Abstände aller Punkte zu summieren und diese Summe zu minimieren. Durch die Vorzeichen kann es aber zu einer Auslöschung kommen, sodass die Beträge der Differenzen zwischen dem y aus dem Wertepaar und dem zugehörigen Funktionswert wenig aussagekräftig sind. Man könnte nun ersatzweise die Betragsfunktion nehmen, durch welche die Vorzeichen beseitigt würden. Für die schlußendliche Minimierung ist jedoch eine Ableitung der Funktion nötig, was zu dem Problem führt, dass die Betragsfunktion nicht überall differenzierbar ist. Also quadriert man die Differenzen, wobei eine überall differenzierbare Funktion entsteht. Wegen der Monotonie der Funktion y=x^2 ist das Minimum der quadrierten Aufgabe an derselben Stelle wie das Minimum der Ursprungsfunktion.
Wenn Du nun 20 Werte hast, welche fast auf der Funktion liegen, und dazu einen, der ein Ausreißer bildet, so dominieren die 20 Werte die zu minimierende Summe. Der Ausreißer liegt weitab von der Kurve, kann also rausfallen.
Ich habe keine Möglichkeit gefunden, die Formel aus dem Diagramm in eine Zelle zu bekommen. Aber Abtippen ist ganz einfach: 1.0e-27 bedeutet einfach 1*10^(-27).
Hat dies zunächst geholfen?
Gruß
Ted
Hallo Ted,
wenn ich Dich richtig verstehe, erspart die Approximation im quadratischen Mittel das manuelle Elliminierren der Ausreißer. Es wäre ja auch denkbar die Ausreißer so rauszunehmen, immerhin kann ich sie Dank der Darstellung als Excel-Diagramm ganz gut erkennen. Erst rausnehmen und dann noch die Approximation im quadratischen Mittel anwenden bringt wohl nichts, weil die Approximation ja gerade und ausschließlich dem Elliminierren der Ausreißer dient, richtig ? Oder hält doppelt gemoppelt in diesem Fall besser ?
Übrigens gibt`s bei der excelgerechten Umformung der im Diagramm genannten Formeln noch ein Problem: y=0,0003E^0,0674x habe ich zu 0,0003E^0,0674*… [hier habe ich einen Bezug zur vorherigen Zelle eingesetzt] umgeformt. Ich erhalte eine Fehlermeldung, Excel meint die Formel sei nicht korrekt.
Last not least: kann ich eigentlich die Zellbezüge eines bereits erstellten Diagramms nachträglich verändern ?
Wenn ich das Gleiche nochmal machen will, diesmal aber mit anderen Zahlen, könnte ich das alte Diagramm runterkopieren, die neuen Zellbezüge herstellen und hätte so weniger Arbeit.
Gruß
Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Ted,
wenn ich Dich richtig verstehe, erspart die Approximation im
quadratischen Mittel das manuelle Elliminierren der Ausreißer.
Es wäre ja auch denkbar die Ausreißer so rauszunehmen,
immerhin kann ich sie Dank der Darstellung als Excel-Diagramm
ganz gut erkennen. Erst rausnehmen und dann noch die
Approximation im quadratischen Mittel anwenden bringt wohl
nichts, weil die Approximation ja gerade und ausschließlich
dem Elliminierren der Ausreißer dient, richtig ? Oder hält
doppelt gemoppelt in diesem Fall besser ?
Hallo mal wieder!
Die Approximation im quadratischen Mittel berücksichtigt alle Werte in gleichem Maße, da sie das Quadrat des Gesamtfehlers minimiert. Was passiert, wenn Du jetzt folgende Wertepaare hast:
0.0,0.0
1.0,1.0
2.0,2.0
3.0,3.0
4.0,1234.5678
5.0,5.0
6.0,6.0
7.0,7.0
Die gewünschte Funktion ist sicherlich y=x. Der Ausreißer bewirkt aber, dass sich die gesamte Funktion nach oben schiebt. Die Approximation von 7 Werten wird verschlechtert, lediglich für einen Wert verbessert sie sich. Also macht eine Von-Hand-Auslese von (deutlichen) Ausreißern durchaus Sinn. Verstanden?
Übrigens gibt`s bei der excelgerechten Umformung der im
Diagramm genannten Formeln noch ein Problem: y=0,0003E^0,0674x
habe ich zu 0,0003E^0,0674*… [hier habe ich einen Bezug zur
vorherigen Zelle eingesetzt] umgeformt. Ich erhalte eine
Fehlermeldung, Excel meint die Formel sei nicht korrekt.
Das wissenschaftliche Zahlenformat berücksichtigt AFAIK nur ganzzahlige Exponenten, schreibe also einfach:
=0,0003*10^0,0674*[Zellbezug]
Last not least: kann ich eigentlich die Zellbezüge eines
bereits erstellten Diagramms nachträglich verändern ?
Wenn ich das Gleiche nochmal machen will, diesmal aber mit
anderen Zahlen, könnte ich das alte Diagramm runterkopieren,
die neuen Zellbezüge herstellen und hätte so weniger Arbeit.
Diagramm markieren, Hauptmenue->Diagramm->Datenquelle->Reihe
Gruß
Jörg
Gruß zurück und schönes Pfingsfest
Ted