Re^10: Warum fallen Planeten nicht auf die Sonne?
super rechnung - danke. jetzt hast du mir auch den knackpunkt
vor augen geführt - jetzt bin ich am grübeln.
Die Bahnenergie des Mondes beträgt
EM = -γ·M·m/(2·r)
das war, glaube ich, ein wichtiger punkt. ich war im glauben,
dass sei positiv, aber auch jörg schrieb das mit der
energieübergabe an den mond. aber es ist ja klar, dass der
mond die erde bremst bzw. an ihr zieht und so energie
aufnimmt, die man der erde eben wegnimmt - also negativ.
EM die Bahnenergie des Mondes (Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie im Gravitationsfeld) hat zunächst nichts damit zu tun, was woran zieht und wer wem etwas übergibt oder wegnimmt.
E = [L-m·√(γ·M·r)]²/(2·J) - γ·M·m/(2·r)
Um herauszufinden, wie sich der Radius ändert, wenn das System
Energie verliert, leite ich das Ganze nach der Zeit ab:
dE/dt = [dE/dr]·[dr/dt] = ½{γ·M·m/r² -
L·m·√(γ·M)/[J·√(r)] +
m²·γ·M/J}·[dr/dt] < 0
verliert das system energie?
Ja, das tut es. Kinetische Energie wird irreversibel in Wärme umgewandelt.
das mit der energie nach der zeit ableiten is ja n cooler
trick. was bist du für ein schlingel!
gibt es zu dieser ableitung technische anwendungen oder nutzt
das nur bei gravitation?
Die Ableitung ist immer eine gute Idee, wenn man wissen will, wie sich eine Größe ändert.
wenn die eiskunstläuferin rotierend ihre arme ausstreckt, wird
sie langsamer. dann bleibt doch aber die energie
konstant...was ist der unterschied?
Die Eiskunstläuferin dreht sich auch nicht ewig - unabhängig davon, ob sie die Arme aussatreckt oder nicht. Auch ihre Rotationsenergie wird durch Reibung irreversibel in Wärme umgewandelt. Es gibt also keinen Unterschied.
Wenn der gesamte Ausdruck kleiner als Null ist, dann hat die
Änderung des Bahnradius das entgegengesetzte Vorzeichen wie
der Ausdruck in den geschweiften Klammern und der vereinfacht
sich mit dem Gesamtimpuls
L = m·√[γ·M·r] + wE·J
zu
√(γ·M/r³) - wE
Und da springt uns wieder das dritte Keplersche Gesetz
entgegen: Der Ausdruck auf der linken Seite ist nichts anderes
als die Winkelgeschwindigkeit wM, mit
der Mond um die Erde kreist. Änderung des Bahnradius hat also
das gleiche Vorzeichen, wie die Differenz der
Winkelgeschwindigkeit von Erdrotation und Mondumlauf. Kreist
der Mond langsamer um die Erde, als diese sich um sich selbst
dreht (und das ist der Fall), dann erhöht sich der
Mondbahnradius, wenn das System Energie verliert. Wäre es
umgekehrt, dann würde die Mondbahn durch Energieverlust des
Gesamtsystems enger werden. Das Energieminimum ist erreicht,
wenn beide Rotationsgeschwindigkeiten gleich sind. Das wäre
die doppelt gebundene Rotation.
du hast omega erde benutzt und nicht omega der erde um den
systemmittelpunkt.
Wenn es Dir nicht komplitiziert genug war, dann kannst Du die Bewegung der Erde in Deiner Rechnung gern mit berücksichtigen.
die erste, wenn man die rotationsgeschwindigleit der erde 30d
nähme. gäbe es keine elliptische bahn. ist das falsch?
Ja, das ist falsch. Ob die Bahn elliptisch ist, oder nicht, ist ein völlig anderes Thema. Sie kann auch bei 1:1 Resonanz bezüglich aller Rotationen elliptisch sein.
im
moment hab ich die völlig absurde vermutung, dass eine
elliptische bahn ein muss unterschiedlich schnell rotierender
und sich umeinander bewegender körper ist.
Diese Vermutung ist falsch.
kann man sagen, dass die energie des entfernens des mondes von
der erde identisch mit der energie der gezeiten ist - minus
der durch die kontinentenposition verursachten
wellenreflexionsenergie in den meeren?
Was meinst Du mit "Enrgie der Gezeiten" und mit "Wellenreflexionsenergie".
