Hallo Zusammen
Folgendes Problem:
Ich habe einen Bruch mit einem Zählerpolynom 5.Ordnung und einem Nennerpolynom 4.Ordnung
Kann mir jetzt irgend jemand in halbwegs verständlichem Deutsch erklären, wie ich eine Partialbruchentwicklung vornehmen kann und wie ich dann auf die Koeffizienen des Partialbruchs komme??
Dank im Vorraus
D.Lord
ok..mal schauen. ich orientiere mich mal am ersten band vom gelben rechenbuch
zuerst musst du eine polynomdivision machen:
das geht wie eigentlich wie eine normale division. hier zu erinnerung ein beispiel (ohne rest):
anscheinen loesscht das javaapplet " ueberfluessige leerzeichen" ich schreib dafuer mal '
2x^3 + x^2 - x : 2x -1 = x^2 + x
2x^3 - x^2
----------
'''''2x^2 - x
'''''2x^2 - x
---------
'''' 0
da du ein polynom 5. ordnung durch eines vierter ordnung teilen willst, muss dein erster term x*zahl sein um x^5, der zweite eine zahl um x^4 wegzubekommen. Was dann noch uebrig ist, schreibst du als bruch:
s(x)'''''''''''p(x)
---- = r(x) + ----
q(x) '''''''''''q(x)
merke: der nenner bleibt gleich!
jetzt (falls ueberhaupt noch was da ist)
musst du die nullstellen des nenners bestimmen (bei 4.ordnung sicher nicht leicht, vielleicht hilft dir ein computer um sie zu raten? plotte doch mal die funktion)
um ihn dann zu faktorisieren.
und dann kannst du dich an die partialbruch zerlegung machen:
ich tipp dir jetzt mal den text zur komplexen partialbrucherzerlugn ab:
hat der nenner q(x) die zerlegung
q(x) = a(x-x1)^m1 *(x-x2)^m2*...(x-xk)^mk
so macht man den ansatz:
p(x)'''A_11''''''A_1m_1''''A_k1''''A_k_m_k
---- =-----+...+-------+..+----+..+-------
q(x)'''x-x1'''''(x-x1)^m1'''x-xk'''(x-xk)^mk
eine einfache nullstelle x_0 gibt einen summanden mit dem nenner x-x0
eine k-fache nullstelle x_0 gibt die k summanden mit den nennern x-x0,...,(x-x0)k
so, zuerst einmal musst du jetzt mit q(x) durchmultipliezieren (in der faktorisierten form)
und jetzt loesen.
koeffiezientenvergleich
oder denk dran die gleichung gilt fuer alle x. also einfach mal x=0, x=1 etc einsetzen
es ist jedenfalls eine elende rechnerei
viel glueck!
ich wuerde dir aber raten mal in ein buch zu schauen. zB gelbes Rechenbuc 1, Seite 9 (Peter furlan)
Hi,
Folgendes Problem:
Ich habe einen Bruch mit einem
Zählerpolynom 5.Ordnung und einem
Nennerpolynom 4.Ordnung
Also Polynomdivision wie schon beschrieben, Nullstellen bestimmen, Ansatz hinschreiben. Wenn alle Nullstellen einfach sind, dann gibt es folgenden "Trick":
Multipliziere den Ansatz mit einem Linearfaktor (x-x1), K"urze wo m"oglich, und setze dann x:=x1. Dabei ergibt sich auf einfache Weise der Koeffizient von 1/(x-x1).
Und das dann f"ur alle Nullstellen des Nenners.
Aber: Jede Nullstelle darf nur einmal vorkommen, ansonsten versagt der Trick und das Ergebnis wird unvollst"andig, hier also falsch.
MfG Lutz