Querrier Oilver!
z1=exp(i*pi/3)=cos[pi/3]+i*sin[pi/3] = 1/2+i/2*Wrz[3]
z2=exp(i*2/3*pi)
=cos[2*pi/3]+i*sin[2*pi/3] = -1/2+i/2*Wrz[3]
also gilt:
z1 = 1/2 + i/2*Wrz[3]
und
z2 = -1/2+i/2*Wrz[3] = -(1/2 - i/2 *Wrz[3]) = -z1,k.k.
du zitierstest mich doch oben richtig mit:
"wenn die beiden bis auf einen konstanten reellen Faktor komplex-konjugiert sind".
Und der konstante reelle Faktor ist eben -1 !!!
Was miß)verstehst du denn eigentlich als "konjugiert-komplex"???
Außerdem gilt ja auch mit deiner "Diktion"
z1=exp(i*pi/3) = e^[1/3 * i*pi]
z2=exp(i*2/3*pi) = 1*e^[2/3 * i*pi] = e^[-2*i*pi]*e^[2/3 * i*pi]
= e^[-4/3 *i*pi] = e^[-i*pi] *e^[-1/3 *i*pi] =
= (1/-1)* -1*e^[-1/3 *i*pi] = -exp(-i*pi/3] !!!
ODER WAS????? Mussich doch auf meine alten Tage doch noch kacken!
Mods: Korinthen, meini!
Bei diese Geilen Egenheit aber erinnere ich mich meines postings vor ca 3Monaten, das ich nun durch die von Michael initiierte Frage nach der eindeutigen Primfaktorzerlegbarkeit des "Ringes der `ganzen´ komplexen zahlen" ergänzen und anreichern möchte:
Artikelbaum aus dem Brett 'Mathematik und Physik':
Ringe ohne eindeutige Primfaktorzerlegung (Manfred Jungjohann, 21.7.2002 19:49)
Ringerweiterungen (Gerald Schneider, 24.7.2002 21:45)
Re: Ringerweiterungen (Manfred Jungjohann, 25.7.2002 10:12)
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Titel: Ringe ohne eindeutige Primfaktorzerlegung
Brett: Mathematik und Physik
Autor/-in: Manfred Jungjohann ([E-Mail-Adresse entfernt]
Datum: 21.7.2002 19:49 Uhr
Wäre schön, wenn da einer mehr Ahnung hätte als ich; es geht mir dabei va um den sog. "Fundamenmtalsatz der Algebra", bzw um Erkenntnisse über die Natur der sog. "komplexen Zahlen".
Meine Vorstellung von einem "noien Fundamentalsatz" lautete etwa: "Jedes gradgradige polynom läßt sich in lauter quadratische (Prim)Polynome zerlegen." Wenn nun allerdings schon ein sog. "lieares Polynom" auftrit, dann auch gleich zwei (gradgradig), und die sämtlich vorhandenen linearen Polynome lassen sich ja verschieden zu quadratischen (n!) kombinieren.
Simples Beispiel für nen Ring ohne eindeutige
Primfaktorzerlegung ist der der geraden Zahlen, bzw. alle Ideale in |N. 60 = 6*10 und = 2*30, und beide Lösg nicht weiter gradzahlig zerlegbar.
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Titel: Ringerweiterungen
Brett: Mathematik und Physik
Autor/-in: Gerald Schneider ([E-Mail-Adresse entfernt]
Datum: 24.7.2002 21:45 Uhr
Die Eindeutigkeit der Zerlegbarkeit wird oft durch Erweiterungen von Ringen aufgehoben, so etwa dieses der ganzen Zahlen um einzelne Wurzeln wie sqrt(3) mit dann
(sqrt(3)+1)*(sqrt(3)-1) = 8 = 2^3
Gruß
Gerald
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Titel: Re: Ringerweiterungen
Brett: Mathematik und Physik
Autor/-in: Manfred Jungjohann ([E-Mail-Adresse entfernt]
Datum: 25.7.2002 10:12 Uhr
Hallo Gerald!
Danke für deinen Hinweis. War mit tatsächlich noch nicht so geläufig. Da gibt die Adjunktion von i*SqRt[2] zb ja auch etwas mehr Licht auf die Natur von |C, was?
Meine Frage ist aber weniger die Konstruierbarkeit von Ringen ohne ZPE noch die Natur der komplexen "Zahlen", sondern mehr die "Egalisierung" der Ringe ohne ZPE als "Defekt".
Auf Anfrage bei Prof. Zagier (Uni Bonn, Autor von
"Zetafunktionen und quadratische Körper") wegen meines
Bestrebens der Umformulierung des Fundamentalsatzes der Algebra (mit dem Ziel der Noibewertung der komplexen "Zahlen") in: "alle gradgradigen Polynome (über |R) lassen sich in rein quadratische Polynome zerlegen" wandte er (zu recht) ein: "Aber dann ist ja die Zerlegung nicht mehr eindeutig" (nämlich bei Vorhandensein von linearen Primfaktoren, also nicht nur in über |R irreduziblen quadratischen wie zb x^2+2x+5.
Klar läßt sich eine eindeutige ZPE nicht wiederherstellen, es geht mir darum, Erfahrungen im Umgang damit zu sammeln, um eventuelle noie Instrumente zu entwickeln.
Beipiel für die Komplexität des Problems ist die eindeutige Zerlegung von x^4 + 1 in
(x^2 - x*SqRt[2] + 1)*(x^2 + x*SqRt[2] + 1) und die Zerlegung von X^4 - 2x^2 + 1 in sowohl (x^2 - 1)*(x^2 - 1) = {(x+1)*(x-1)}^2 als auch in
(x^2 + 2x + 1)*(x^2 - 2x + 1) = (x+1)^2*(x-1)^2.
Mein Beispiel des Rings der geraden natürlichen Zahlen war auch nur ein Beispiel zur Veranschaulichung des Problems.
Es geht (mir) letzten Endes va um die Natur der komplexen "Zahlen", an erster Stelle von "i" selbst, dessen Bewertung als "Abwendung" ohne glz "Zuwendung" zu sein (also sone Art "Wechkuken zur Seite", dessen Doppelausführung erst "nach hintan" weist) zb schon die Herleitung der sog "Eulerschen Formel" e^[i*x] = cosx + i*sinx (die üblicherweise durch
Reihen-Koeffizientenvergleich bewiesen wird) mittels
infinitesimaler multiplikativer "Abwendung" zu ner Art
"Oberschüleraufgabe" macht.
"Zahlen" ist der falsche Begriff für komplexe (genauso aber wie reelle) Ausdrücke, denn sie "zählen" ja nicht, sie messen höchstens, bzw, man mißt mit ihnen. Natürlich ist dennoch der Begriff "Körper" (für |R und |C) mAn korrekt, denn Körper befaßen sich ja nicht ausschließlich mit "Zahlen".
Und ebenso natürlich sind komplexe Zerlegungen, v.a. wegen ihrer Rolle in der Zahlentheorie und Gammafunktion, notwendige und nützliche Hilfsgrößen.
Falls du dich ebenfalls mit Primzahlen beschäftichst, was sacht dir die Tatsache, daß das harmonische Mittel aller (natürlichen) Zahlen bis n sich mit wachsendem n der Anzahl der Primzahlen bis n nähert? Denn pi(n) = n/ln(n) = n/Summe(1/m), m von 1 bis n, = harm. Mittel.
Ich kämpfe allerdings auch mit einem Ruf, "rechthaberischer Korinthenkacker" zu sein.
(siehe dazu auch meine Beiträge im Forum zur
"Relativitätstheorie".)
Viele herzliche Grüße,
Manni.
Bisscha aber ein ganz (unfreiwillich) kreaktiver Mensch, Oliver!!!
Sorry, mußte dies posting grad eben zweimal korrigiert nachposten. Um diese zeit bin ich ja nicht immer überkonzentriert, leider.
