aufgabe abi integral DX

Mathe Aufgabe ?

Von: , Frage gestellt am Mi, 15. Jan 2003

Hallo,

weiß jemand wie man die folgenden Integrale integrieren kann.
(mit Intgration durch Substition)

1. Integral: ln x / x dx

Ich weiß das als Ergeniss 1/2(ln x)² rausskommt.
Doch wie kommt man dahin ?

2. Integral: X/(X^4 + 1) dx

3. Integral: (e^sin x * cos) dx

Bitte, Bitte wenn jemand eine Asuführliche lösung kann oder hinweis ich komm einfach
nicht weiter und es ist sehr wichtig (ABI).

Danke im Vorraus

Patrick

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Mathe Aufgabe ?

   Hi 1. Integral: ln x / x dx
   Subst.: ln x=u => du=1/x dx
   neues Integral: udu => Integration: 1/2u²
   Rücksubstitution: 1/2(ln x)² 2. Integral: X/(X^4 + 1) dx
   Subst.: x^2=u => du=2xdx oder xdx=1/2du
   neues Integral: 1/(2(u^2+1)) => Integration: 1/2*arctan(u)
   Rücksubstitution: 1/2*arctan(x^2)
   
   Beweis, dass arctan(x)'=1/(1+x^2):
   Sei y=arctan(x) <=> x=tan(y)
   Dann: dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan(y))'=cos(y)^2=cos(y)^2/(sin(y)^2+cos(y)^2)=1/(tan(y)^2+1=1/(x^2+1) 3. Integral: (e^sin x * cos) dx
   Subst: u=sin(x)=>du=cos(x)dx
   neus Integral: e^udu => Integration: e^u
   Rücksubstition: e^(sin x)
   
   Viel Glück beim Abi
   Oliver
   

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