Reihensummenentwicklung für Pi/4 | aus Forum Physik

3 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 21 Stunden hilfreich

Re: Reihensummenentwicklung für Pi/4

Hi Torsten,

das geht am leichtesten über die Taylorreihe der arctan-Funktion.

Bei einer Entwicklung der Taylorreihe um den Punkt x_0 = 0 erhälst Du:

Arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-+...

Setzt Du nun x=1 ein, so ergibt sich

Arctan(1) = Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9-+...

Für einen vollständigen Beweis müßtest Du jetzt noch zeigen, daß 1 im Konvergenzintervall der Reihe liegt, da sonst die Potenzreihe nicht notwendigerweise gleich der Funktion ist.

Gruß
Ted [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Antwort von nach 21 Stunden hilfreich

Re^2: Reihensummenentwicklung für Pi/4

Vielen Dank, Ted. Aber das ist mir noch ein bissel zu "technisch". Ich suche eine geometrisch-anschauliche Herleitung, so dass man es auch optisch nachvollziehen kann. Schliesslich ist Pi/4 der Viertelumfang eines Kreises (mit D=1).

Torsten [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
- Antwort von nach 22 Stunden hilfreich
  
  Re^3: Reihensummenentwicklung für Pi/4
  
  Vielen Dank, Ted. Aber das ist mir noch
  ein bissel zu "technisch".
  Hi again, Torsten!
  
  Leider bin ich kein Techniker (wenigstens nicht kraft meiner Ausbildung) und Theoretiker, kann Dir in der gewünschten Richtung also vermutlich nicht weiterhelfen.
  
  Gruß
  Ted
  
  Ich suche eine geometrisch-anschauliche Herleitung, so
  dass man es auch optisch nachvollziehen
  kann. Schliesslich ist Pi/4 der
  Viertelumfang eines Kreises (mit D=1).
  
  Torsten

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