fläche wert ableitung Funktion Dreieck Max Quadrat

max. Fläche unter quadr. Funktion

Von: , Frage gestellt am Di, 1. Apr 2003

Hallo!

Ich brauche mal wieder Hilfe. Ich bin aus dem Stoff raus und möchte jemandem helfen.

Gegeben ist die Funktion f(x)=x²+4. Der Graph schließt mit der 1. Achse eine Fläche ein.

a) Beschreibe dieser Fläche ein achsenparalleles Rechteck mit maximalem Inhalt ein.

Ich hab mir gedacht: A=(2-x)*(4-y)
daraus entsteht dann letztlich x³-2x²+8x-16
dann 1. Ableitung null setzen und mit pq-Formel ausrechnen
nur leider erhalte ich so keine Lösung, da der Wert unter der Wurzel nicht lösbar ist.
Wie löse ich das Problem?

b) Beschreibe der Fläche ein zur 2. Achse symmetrisches gleichschenkliges Dreieck mit möglichst großem Inhalt ein, dessen Spitze im Punkt O(0;0) liegt.

Hier hab ich keinen Schimmer!

c) Beschreibe dieser Fläche ein rechtwinkliges Dreieck so ein, dass eine Kathete auf der 1. Achse und beide Hypothenusenendpunkte auf dem oberen Parabelbogen liegen und dass bei Drehung um die 1. Achse ein Kegel von möglichst großem Volumen entsteht.

Und hier auch nicht!


Mir würde etwas mehr als ein Ansatz sehr helfen.

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Jörg

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 42 Minuten 0 hilfreich

   Re: max. Fläche unter quadr. Funktion

   Hallo!
   
   Ich brauche mal wieder Hilfe. Ich bin aus dem Stoff raus und
   möchte jemandem helfen.
   
   Gegeben ist die Funktion f(x)=x²+4. Der Graph schließt mit der
   1. Achse eine Fläche ein.
   
   a) Beschreibe dieser Fläche ein achsenparalleles Rechteck mit
   maximalem Inhalt ein.
   hallo!
   
   irgendwas paßt da aber nicht, oder?
   die funktion ist eine nach oben geöffnete und um 4 einheiten nach oben verschobene normalparabel.
   so wie's da oben steht, kannst du der eingeschlossenen fläche kein eindeutiges rechteck einbeschreiben, weil die eine seite deines rechtecks undefiniert ist.
   
   anders sieht's aus, wenn du der fläche ein QUADRAT! einbeschreiben sollst. da hast du für beide seiten einen bekannten wert. aber auch in dem fall ist die frage nach dem maximalen flächeninhalt blödsinn. der is unendlich, weil keine begrenzung für die seitenlänge existiert.
   
   gruß
   
   michael
   

   • Antwort von nach 7 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: max. Fläche unter quadr. Funktion

     hallo!
     
     irgendwas paßt da aber nicht, oder?
     gruß
     
     michael
     Du hast natürlich vollkommen recht! Ich hab mich verschrieben:
     
     Die Funktion heißt
     
     f(x)=-x²+4
     
     Sorry
     Jörg
     

     • Antwort von nach 7 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: max. Fläche unter quadr. Funktion

       Du hast natürlich vollkommen recht! Ich hab mich verschrieben:
       
       Die Funktion heißt
       
       f(x)=-x²+4
       
       Sorry
       Jörg
       ok. damit geht's :-) Ich hab mir gedacht: A=(2-x)*(4-y)
       daraus entsteht dann letztlich x³-2x²+8x-16
       dann 1. Ableitung null setzen und mit pq-Formel ausrechnen
       nur leider erhalte ich so keine Lösung, da der Wert unter der :Wurzel nicht lösbar ist.
       Wie löse ich das Problem?
       wie kommst du denn auf DEN ansatz? die fläche heißt allgemein: x*y. hier sind x und y die koordinaten des oberen rechten punktes des rechtecks (im ersten quadranten). da die parabel achssymmetrisch ist, kannst du für die fläche des ganzen rechtecks schreiben: A = 2*(x*y).
       für y setzt du die funktion ein: A = 2*(x*(-x^2 + 4))
       dann kriegst du: A = -2*x^3 + 8x
       die ableitung heißt -6x^2 +8. dazu brauchst du nicht mal die quadratische formel. x1 = +2/sqrt(3), x2 = -2/sqrt(3).
       das "mal 2" am anfang könnte man sich natürlich auch für den schluß aufheben.
       
       so. aufgabe b:
       
       die dreiecksfläche ist 0,5*g*h (halbes rechteck). die höhe h entspricht dem y-wert, die halbe grundlinie dem x-wert des oberen rechten punktes (wieder im ersten quadranten). rechnung wie gehabt.
       
       an aufgabe c versuchst du dich jetzt aber wieder selber :-) tip:
       
       >>>> SKIZZE MACHEN <<<<
       
       gruß
       
       michael
       

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