einfache formel beweisen
Von: , Frage gestellt am Mo, 21. Jul 2003
hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1
5 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 8 Minuten 0 hilfreich
Re: einfache formel beweisen
Hallo Youssef, hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1
a hoch 0 = a hoch (b - b) = a hoch b / a hoch b = 1
Soweit klar?
Gruß
Roland
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Antwort von nach 36 Minuten 0 hilfreich
Re^2: einfache formel beweisen
ne frage hab ich noch
hast du das schon gewusst oder hast du es selbst überlegt??
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Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich
Re^2: einfache formel beweisen
Hallo Youssef, hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1
Hallo!
Ich dachte, das wäre eine Definition und daher gar nicht zu beweisen. Ich kenne es so:
a^0 = 1
a^1 = a
a^n = a^(n-1) * a
wobei a eine beliebige reelle Zahl und n eine beliebige natürliche Zahl ist. Wenn a eine beliebige aber positive reelle Zahl ist, dann darf n sogar eine beliebige reelle Zahl sein.
Da gibts meiner Meinung nach nichts zu beweisen, das ist einfach so definiert. Aber ich bin kein Mathematiker :)
Gruß
Fritze
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
Re: einfache formel beweisen
Hallo,
wie schon weiter unten geschrieben wurde, legt man es in der Tat einfach so fest. Allerdings nicht ganz ohne Hintergedanken. :-) Als Begründung vielleicht noch die folgende Überlegung dazu.
Für a > 0 definiert man die allgemeine Potenz am einfachsten über die (stetige) exp-Potenzreihe:
(1) exp z := 1 + z + z^2/(2!) + z^3/(3!) + ...
(der Doppelpunkt deutet die Definition, d.h. die Begriffsbildung an). Dann bezeichnet man weiter:
(2) a^x := [exp(log a)]^x = exp(x log a),
wobei "log" die Umkehrfunktion von "exp" ist (d.h. exp(log x) = x, x reell oder komplex).
Nun kann man beweisen, dass die so definierte Potenzfunktion in allen Brüchen mit der "naiven" Definition der Potenzen übereinstimmt. Z.B. gilt tatsächlich
3^(1/2) = exp(0.5 * log 3) oder 2^(7/4) = (2^7)^(1/4) = exp(7/4 * log 2),
wobei Brüche (der Form 1/n) in den Exponenten in der "naiven" Definition ja als (positive) Wurzeln aufgefasst werden.
Die erweiterte Definition von a^x wie oben ist damit eine stetige Fortsetzung auch auf Nicht-Brüche dieser schon aus der Schule bekannten Potenzfunktion (d.h. für x kann nun in (2) sogar eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden!). Stetig heißt dabei, dass z.B. die Folge
2^3.1
2^3.14
2^3,141
2^3,1415
2^3,14159 usw.
sich gemäß der alten und neuen Definition wirklich dem Wert exp(pi * log 2) beliebig nähert und dort nicht etwa einen Sprung macht.
Nach diesen Ausführungen leuchtet es vielleicht ein, dass man dann automatisch
a^0 = exp 0 = 1
gemäß der Definitionen (1) und (2) erhält.
Grüße,
Martin
hi kann mir jemand beweisen dass
a hoch null ist 1