basis Vektoren Produkten Produkt Kreuzprodukt

nochmal zum äusseren Produkt

Von: , Frage gestellt am Mo, 6. Mär 2000

Hi,leider ist bisher nicht das richtige dabei!Genauer:Das k-te äußere Produkt eines
m-dimensionalen VR's kann so indir. definiert werden:
x1,...,xm Basis ,dann ist xi1°...°xik 1<=i1<=...<=ik<=m Basis vom äußeren Produkt,dabei gilt für "°":
y sei Permutation von {1,..,k}
xiy(1)°...°xiy(t)=(Sign y)xi1°...°xit
und xi1°...°xit=0,falls ij nicht paarweise verschieden.Das jedenfalls sagt mir nicht so recht,wie dieser Raum(äußeres Produkt)aussieht.Aber schon mal Danke für eure Antworten!





Blättern


--------------------------------------------------------------------------------

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 16 Stunden hilfreich

   Einfache Antwort

   Wenn ich mich recht entsinne (schon lange her), beschreibst du das Kreuzprodukt zweier Vektoren, oder?
   
   c = a x b
   
   c ist ein axialer Vektor: er steht SENKRECHT auf a und b und gibt einen DREHSINN an.
   
   Gruß, N.B.
   

2. Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

   Re: nochmal zum äusseren Produkt

   Hi zur"uck, Hi,leider ist bisher nicht das richtige
   dabei!
   Das ist erstaunlicherweise der Fall. Weiss hier wirklich niemand was "uber Grassmann-Algebren?
   
   <snipp> eine richtige Definition</snipp> Das jedenfalls sagt:mir nicht so recht,wie dieser:Raum(äußeres Produkt)aussieht.
   Das einfache Produkt ist der Vektorraum selber, das zweifache ist sowas wie der Vektorraum "uber allen 2-dimensionalen Teilr"aumen,...
   
   Ein reines k-faches Produkt ist ein Element, das sich wirklich als Produkt schreiben l"asst. Dieses beschreibt dann einen k-dimensionalen Unterraum, die Faktoren bilden eine Basis dieses Unterraums und bei Basiswechsel bleibt das Produkt bis auf einen Faktor (die Determinante der Transformationsmatrix) invariant.
   
   Am anderen Ende der Zerlegbarkeitsskala stehen Dinge wie symplektische Formen, das sind 2-Formen, die egal wie man sie zusammenfasst, immer eine Summe einer maximale Anzahl (die H"alfte der Dimension) von reinen Produkten sind.
   
   Ein netter Artikel zur Entstehungsgeschichte ist
   http://www.maths.utas.edu.au/People/dfs/Papers/Grass...
   

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!