Widerspruch linke vektor Vektoren

nicht verschwindender Vektor...

Von: , Frage gestellt am Do, 6. Nov 2003

hi,

folgendes problem:

Zeigen Sie: Die Vektoren eines Orthogonalsystem aus nicht verschwindenden Vrktoren im R^n (n=1,2,.....) sind linear unabhängig.

thx

hama

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

   Re: nicht verschwindender Vektor...

   Zeigen Sie: Die Vektoren eines Orthogonalsystem aus nicht
   verschwindenden Vrktoren im R^n (n=1,2,.....) sind linear
   unabhängig.
   Indirekter Beweis. Angenommen, ich habe ein O-System v_1 ... v_n, von dem ein Vektor nicht linear unabhängig ist. oBdA sei das mal v_1. Dann gilt:
   
   v_1 = summe(i=2..N) alpha_i v_i
   
   mit irgendwelchen Skalaren alpha_i. Dann ist aufgrund der Orthogonalität
   
   (v_1, v_1) = (summe(i=2..N) alpha_i v_i, v_1)
   = summe(i=2..N) alpha_i (v_i, v_1)
   
   Da das ganze ein Orthogonalsystem ist, verschwindet die rechte Seite. Da die Vektoren aber nicht verschwinden sollten, verschwindet die linke Seite nicht. Widerspruch und fertig.
   
   
   Chris
   

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