Körper Charakteristik Rechenregeln Körpers

Charaktristik eines Körpers

Von: , Frage gestellt am Mi, 14. Apr 2004

Hallo,
was muss ich mir denn unter einem Körper mit char(K)=p vorstellen, welche rechenregeln gelten da?

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

   Re: Charaktristik eines Körpers

   Die Charakteristik ist immer eine Primzahl p. p ist die kleinste natürliche Zahl, so dass für ein Körperelement x gilt: px=0. Das gilt auch für Integritätsringe
   

2. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Charaktristik eines Körpers

   Hallo,
   wie Till schon sagte für p>0 1+...+1 ("p-mal")=0 und damit insbesondere a+...+a ("p-mal")=0 für ein beliebiges Körperelement a. Im Falle p=0 bedeutet das, daß alle Elemente 1,1+1,1+1+1,... unterschiedlich und verschieden von 0 sind. Der Körper ist damit zwangsläufig unendlich. Der Umkehrschluß "p>0 => Körper endlich" ist nicht richtig, da es unendliche Körper mit Primzahlcharakteristik gibt. Die (bis auf Isomorphie) eindeutigen Körper mit char(K)=p>0 haben pⁿ Elemente und lassen sich ausgehend von IZ_p als Oberkörper konstruieren (Stichwort: Faktorpolynomring, irreduzibles Polynom).
   
   Gruss
   Enno
   

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