rot A = 1/2 rot (Bxr)
= 1/2 [B div(r) - r div B + (r.div) B - (B.div) r]
= 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
= B + 1/2 (r.div) B

20 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 36 Minuten 0 hilfreich

   Re: Elektrodynamik

   Hallo,
   Du must beachten dass gilt div B = 0, Quellenfreiheit des Magnetfeldes.
   
   Außerdem gilt dies nur für homogene und isotrope Materialien
   
   GRuss
   Brombär
   

   • Antwort von nach einer Stunde 1 hilfreich

     Re^2: Elektrodynamik

     Hallo,
     Du must beachten dass gilt div B = 0, Quellenfreiheit des
     Magnetfeldes.
     ja, aber aus div B = 0 folgt doch nicht (r.div) B = 0... oder doch?
     
     Gruß
     Oliver
     

     • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

       Re^3: Elektrodynamik

       Hi,
       
       aber ich denke doch :
       r * div B = r * 0 = 0
       
       aber andererseits ist es bei uns grad so brutal warm, vielleicht ist eine Hirnwindung durchgebrannt.
       
       Gruss
       B.
       

       • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Elektrodynamik

         Hallo, aber ich denke doch :
         r * div B = r * 0 = 0
         es heißt aber nicht r * (div B), sondern (r*div)B.
         
         Gruß
         Oliver
         

         • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

           Re^5: Elektrodynamik

           Huhu,
           hm richtig die Klammern waren auch noch da. In tiefster Demut Sorry, vielleicht ist das schöne Wetter eine Entschuldigung für das Übersehen oder auch nicht wahr haben wollen..
           
           Gruss
           Brom Bär
           

2. Antwort von nach 4 Stunden 3 hilfreich

   Re: Elektrodynamik

   Hallo Oliver,
   
   rot(1/2Bxr)=1/2*{i*(d/dy(Bxr)_k-d/dz(Bxr)_j)+j*(...)+k*(...)}
   =
   1/2*{i*(d/dy*(_i,jSumme e_ij3B_ir_j)-d/dz(_i,jSumme e_ij2B_ir_j)) +j*(...) + k*(...)}
   =
   1/2*{i*(_iSumme(e_i23-e_i32)*B_i+j*(...) + k*(...)}
   =
   1/2*(i*2*B_i+j*2*B_j+k*2*B_k)
   =
   B
   
   
   dabei sind die d's alles "runde d's) und "e" heisst eigentlich epsilon und versteht sich wie gehabt so:
   
   e_ijk=e_i*(e_jxe_k)
   =
   1 fuer (i,j,k) zyklisch
   -1 fuer (i,j,k) antizyklisch
   0 sonst
   
   e_i,e_j,e_k orthogonale einheitsvektoren
   
   das ist nicht ganz so elegant, wie du es mit rechenregeln der operatoren div, grad und rot machen willst, aber es laeuft (x.y) soll das Skalarprodukt der Vektoren x und y sein.
   

   rot A = 1/2 rot (Bxr)
   = 1/2 [B div(r) - r div B + (r.div) B - (B.div) r]
   das verstand ich nicht
   :      = 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
   :      = B + 1/2 (r.div) B
   aber wie kannst du ueberhaupt das vektorprodukt aus r und div bilden? div ist gar kein vektor?
   :

   
   
   viele gruesse, peter 1/2 (r.div) B ist aber nicht Null, wenn ich das richtig sehe.
   Sieht jemand meinen Fehler??
   
   Gruß
   Oliver
   

   • Antwort von nach 5 Stunden 1 hilfreich

     Re^2: Elektrodynamik

     Super Lego!
     
     Danke. Von Hand hab ich das gar nicht probiert, weil ich von der Richtigkeit der verwendeten Rechenregeln für die Rotation überzeugt war.
     Irgendwie fuchst mich aber, dass bei mir ein Summand übrig bleibt. Hmmm.....komisch! <PRE>
     rot A = 1/2 rot (Bxr)
     = 1/2 [B div(r) - r div B + (r.div) B - (B.div) r]
     das verstand ich nicht
     Da gibts auch nicht viel zu verstehen, ich hab die Rechenregeln aus diversen Büchern der Elektrodynamik, wie z.B. Fließbah, Jackson,.. oder auch hier:
     
     http://prp0.prp.physik.tu-darmstadt.de/~depenheu/ files/formelsammlung.pdf = 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
     = B + 1/2 (r.div) B
     aber wie kannst du ueberhaupt das vektorprodukt aus r und div
     bilden? div ist gar kein vektor?
     Ja, ich weiß, blöd geschrieben, div sollte eigentlich der Nablaoperator sein. Also ist
     (r.div)=(x*d/dx, y*d/dy, z*d/dz)
     
     Ok, danke nochmal für die Hilfe. Weißt du wieso das mit den Rechenregeln nicht hinhaut??
     
     Gruß
     Oliver
     

     • Antwort von nach 5 Stunden 1 hilfreich

       Link klickbar gemacht + Fehler korrigiert

       
       http://prp0.prp.physik.tu-darmstadt.de/~depenheu/fil... (r.div)=(x*d/dx, y*d/dy, z*d/dz)
       ich mein natürlich
       
       (r.div)=(x*d/dx + y*d/dy + z*d/dz)
       
       ... wann gibt es endlich eine Editierfunktion ??
       

     • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Elektrodynamik

       Super Lego!
       Wo ist mein Sternchen!!!?
       
       *g*
       
       hihi, wenn ich ueberlege, wieviel sternchen man anno dazumal fuer permantes trollbashing bekam, fuer postings ohne sinngemaessen inhalt fuer solch oder fuer ueberhaupt ein brett, scherz, spass beiseite
       
       p.s. warst du das eben mit dem sternchen? *argh* ;-)
       
       Hallo Oliver, Danke. Von Hand hab ich das gar nicht probiert, weil ich von
       der Richtigkeit der verwendeten Rechenregeln für die Rotation
       überzeugt war.
       Ich erinnere mich nur, dass wir immer und immer wieder vom Assistenten der Plasmaphysik, ein ausgezeichneter Physiker, weil er lange in Russland waren (wie immer), immer wieder mit den Rechenregeln fuer div rot grad und kreuz- spat- und vektorprodukte genervt wurden. Und er immer ein haemisches Grinsen auf den Lippen und im Tonfall hatte, haemisch war es aber gar nicht bei ihm gemeint, er war so ;-)
       
       "kokolores" war sein lieblingsspruch btw http://prp0.prp.physik.tu-darmstadt.de/~depenheu/
       files/formelsammlung.pdf
       kuehl, der mensch hat dort auch dvi-files, ist "gebookmarded" = 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
       = B + 1/2 (r.div) B
       aber wie kannst du ueberhaupt das vektorprodukt aus r und div
       bilden? div ist gar kein vektor?
       Ja, ich weiß, blöd geschrieben, div sollte eigentlich der
       Nablaoperator sein. Also ist
       (r.div)=(x*d/dx, y*d/dy, z*d/dz)
       dass habe ich mir schon gedacht, mit deinem nachtrag natuerlich, wie du dieses auslegen wolltest, halt r*"Nabla", und weiter kam mir hier die idee, ob dann nicht trotzdem ("r*div")B null sein muesste, oder? naja, es muss Ok, danke nochmal für die Hilfe. Weißt du wieso das mit den
       Rechenregeln nicht hinhaut??
       Du stehst viel tiefer in dem Stoff als ich, eine prima Uebung *stoehn*
       
       nein, spaeter vielleicht, d.h. die Rechenregeln muessten es auch bringen, und bei 3 Summanden ist das Ergebniss ja auch offensichtlich, ohne weiter zu rechen, man sieht es. Der vierte Summand ausgeschrieben ... also in Gaenze habe ich jetzt eine A4-Seite mit Koenigsblau vollgeschrieben und ein Blackout, zumal der Kaffee durchgelaufen ist und ich Plasmadichten von Flammen endlich zusammen schreiben wollte,
       ...
       vielleicht spaeter, wenn schwarzer kaffee und black out sich aufheben ;-)
       
       viele gruesse, Peter
       

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