Arbeit wert sternchen Magnetfeld Vektoren Operator Elektrodynamik

Ratgeber zu Elektrodynamik

Hallo,

ich habe vor einiger Zeit gefragt, wie man aus einem gegebenem Magnetfeld B das Vektorpotential A berechenen kann. Ich hab jetzt in mehreren Büchern gefunden, dass dies gerade durch A=1/2*(B x r) bewerkstelligt wird. Leider kann ich das überhaupt nicht nachvollziehen, denn wenn ich auf dieses A den Operator rot anwende, müsste doch wieder B herauskommen. Ich erhalte jedoch folgendes:

(x.y) soll das Skalarprodukt der Vektoren x und y sein.

rot A = 1/2 rot (Bxr)
      = 1/2 [B div(r) - r div B + (r.div) B - (B.div) r]
      = 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
      = B + 1/2 (r.div) B