Mengenlehre
Von: , Frage gestellt am Mi, 5. Jan 2005
Hat viellicht jemand eine Ahnung ob die folgenden Aussagen stimmen?
und welche Zahlenbereiche dadurch dergestellt werden??
a. ℕ u ℕ
b. ℕ ∩ ℕ
c. ℤ ∖ ℕ
d. R ∖ 0
e. R ∖ {0}
Mfg
Alex
15 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 39 Minuten 0 hilfreich
Re: Mengenlehre
Hallo Alexaner, Hat viellicht jemand eine Ahnung ob die folgenden Aussagen
stimmen?
Ja. Es sind keine Aussagen. Von daher weder wahr noch falsch. und welche Zahlenbereiche dadurch dergestellt werden??
a. ℕ u ℕ
die natürlichen Zahlen b. ℕ ∩ ℕ
die natürlichen Zahlen c. ℤ ∖ ℕ
je nach gusto 0, -1, -2,... oder -1, -2, -3,... d. R ∖ 0
e. R ∖ {0}
kommt ganz drauf an:
üblicherweise ist d kein sinnvoller ausdruck, weil "\" nur auf zwei Mengen angewandt werden kann. 0 ist aber keine Menge - normalerweise.
also normalerweise gilt: d ist sinnlos und e sind die reellen Zahlen ohne die Null.
und unnormal *g*: Z.B. für ZFC gibt es verschiedene Modellierungen (Definitionen) der reellen Zahlen. Da kann es dann schonmal sein, daß 0:={} gesetzt wird. dann wäre d die Menge der reellen Zahlen und R die Menge der reellen Zahlen ohne die 0.
Falls Dir etwas an meinem Kommentar nicht verständlich ist, bitte frag nach.
Grüssle,
Markus
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Antwort von nach 40 Minuten 0 hilfreich
Re: Mengenlehre
Hi!
Kann das sein, dass was fehlt? An und für sich ergeben die alle Sinn, aber nicht viel. Oder geht es jetzt nur darum, ob sie formal so stimmen? Irgendwo sind es ja keine Aussagen, was soll denn die Aussage sein?
Gruß
Christina [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach 59 Minuten 0 hilfreich
Re^2: Mengenlehre
Die Frage ist nur ob man das formal so schreiben kann und was dabei raus kommt ..mehr sinn solle es nicht machen ;))
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Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich
Re^3: Mengenlehre
Die Frage ist nur ob man das formal so schreiben kann und was
dabei raus kommt ..mehr sinn solle es nicht machen ;))
Hi!
Ja, aber entschuldige mal, in dem Thread hier drunter steht doch, dass du studierst. Wenn du Mengenlehre hast, dann müsste sowas doch schon lange drangekommen sein, das Semester ist doch schon fast rum! Und ehrlichgesagt müsstest du das eigentlich auch so wissen, im Grunde lernt man das auch soweit in der Schule...
Tschuldige, aber das finde ich ein wenig seltsam.
Oder für welche Vorlesung ist das?
Gruß
Christina
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
Re: Mengenlehre
Hat viellicht jemand eine Ahnung ob die folgenden Aussagen
stimmen?
und welche Zahlenbereiche dadurch dergestellt werden??
Ich glaube, ich versteh worauf Du hinaus willst.
Ich hab aber alles vergessen und kann
u.U was falsches sagen. Lässt sich aber leicht korrigieren. a. ℕ u ℕ
Ich verstehe daraus, dass die Vereinigungsmege der
natürlichen Zahlen mit den natürlichen Zahlen existiert,
das ist wahr. Es ergibt die natürlichen Zahlen. b. ℕ ∩ ℕ
Ich verstehe daraus, dass die Schnittmenge der
natürlichen Zahlen mit den natürlichen Zahlen existiert,
das ist wahr und ergibt die natürlichen Zahlen. c. ℤ ∖ ℕ
Ich verstehe daraus, dass dass es noch ganze Zahlen gibt,
wenn man die natürlichen entfernt aus der Menge der ganzen Zahlen,
das ist wahr. (Falls Z Brüche oder reele Zahlen sind auch)
Übrig beleiben dann 0 und alle negativen ganzen (bzw reele/brüche)
Zahlen. d. R ∖ 0
Ich verstehe daraus, dass dass es noch reelle Zahlen gibt,
wenn man die 0 entfernt aus der Menge der reellen Zahlen,
das ist wahr. Übrig beleiben dann alle reellen Zahlen ausser 0. e. R ∖ {0}
Ich verstehe daraus, dass dass es noch reelle Zahlen gibt,
wenn man die reellen Zahlen ungleich 0 aus der Menge der reellen Zahlen herausnimmt, das ist wahr. Übrig bleibt die 0.
Vielleicht ist aber auch ein Denkfehler drin, hier und da,
die ein oder andere Menge die da rauskommt
widerspricht vielleicht einigen Zahlenkörpergesezten mit den
dazugehörigen Operationen, je nachdem,
welchen Zahlenkörpertyp man als Ergebnismenge haben will.
Mfg
Alex
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
Re^2: Mengenlehre
Hallo
Eine kleine Korrektur: d. R ∖ 0
Ich verstehe daraus, dass dass es noch reelle Zahlen gibt,
wenn man die 0 entfernt aus der Menge der reellen Zahlen,
das ist wahr. Übrig beleiben dann alle reellen Zahlen ausser
0.
R\0 macht keinen Sinn, sofern, man mit 0 die reelle Zahl 0 bezeichnet. R\0 ist von R\{0} zu unterscheiden. Vgl. Dazu auch den Artikel von Markus weiter unten.
Gruss Urs
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
Re^3: Mengenlehre
Ist 0 den keine Reelle Zahl?
wen nicht, macht es keine Unterschied bezüglich c. und d.
Was heist l \ r, ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in l sind ausser die, die auch in r sind.
Was heist l \ (r), ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in r sind ausser die, die auch in l sind,
oder heisst es, alle die in l sind, ausser die in r,
die nicht auch in l sind, ist das nicht das gleiche? [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Re^4: Mengenlehre
Hallo
Ist 0 den keine Reelle Zahl?
wen nicht, macht es keine Unterschied bezüglich c. und d.
0 ist eine reelle Zahl. Aber das Problem entsteht mit der Bildung der Mengendifferenz. Auf den Unterschied von c. und d. komme ich gleich zurück.
Was heist l \ r, ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in l sind ausser die, die auch in r sind.
Korrekt, wenn r eine Menge(!) ist. Aber 0 ist nun einmal keine Menge. Was sind denn die Elemente von 0? Deshalb macht R\0 keinen Sinn. Was heist l \ (r), ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in r sind ausser die, die auch in l sind,
oder heisst es, alle die in l sind, ausser die in r,
die nicht auch in l sind, ist das nicht das gleiche?
Es heisst, alle Elemente in l, die nicht in der Menge {r} sind. Die Menge {r} besteht genau aus einem Element, nämlich dem Element r. Also l\{r} entsteht aus l, indem Du das Element r rausschmeisst, falls es überhaupt drin war. In Deinem Beispiel R\{0} erhältst Du die Menge, die alle reellen Zahlen mit Ausnahme der 0 drin sind.
Zum Merken:
x<>{x}
Gruss Urs
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