Gröbner-Basen und symmetrische Polynome
Von: , Frage gestellt am Mo, 14. Feb 2005
Hi!
Ich schreibe am Freitag Klausur in Algebra2 über Galois-Theorie und das Lösen von Gleichungen in n Variablen. Wir haben einige Beispielaufgaben gekriegt, die halt von der Art sind, wie die in der Klausur sein könnten.
An einer knabber ich schon die ganze Zeit rum, aber irgendwie will es nicht werden. Und zwar sollen wir begründen, wieso eine reduzierte Gröbner-Basis des Ideals <s_1,s_2,s_3> über Q[x_1,x_2,x_3], wobei s_1, s_2 und s_3 die elementarsymmetrischen Polynome in den Variablen x_1, x_2, x_3 sind, nicht nur aus symmetrischen Polynomen bestehen kann.
Ich hab schon versucht reduzierte Gröbner-Basen zu berechnen (wenn jemand dazu was sagen kann wäre es auch schon super. Gröbner-Basis zu berechnen ist kein Problem, aber reduzierte?? Das will auch irgendwie nicht), aber das ist eigentlich viel zu aufwendig. Ich weiß, dass alle Aufgaben im Grund recht kurz zu lösen sind, deswegen kann der Ansatz eigentlich schon nicht wirklich richtig sein.
Und überhaupt hab ich langsam das Gefühl, als wird mein Hirn zu Pudding, nichts passt mehr.
Naja, wär super, wenn mir irgendwer auf die Sprünge helfen könnte.
Danke und Grüße :o)
Christina