Re: 3 Konstanten berechnen!?
Hallo KeineAhnung,
wenn ich die Gleichung (A+B)*(C+D)=E mit
A= 5 10 15
C= 6,3 2,1 0,35
habe wie kann ich die 3 Konstanten B,D,E berechnen?
Als erstes wuerde ich die drei Gleichungen mal ausmultiplizieren:
AC + AD + BC + BD = E
Einsetzen der drei Wertepaare ergibt dann:
31.50 + 5D + 6.30B + BD = E (1)
21.00 + 10D + 2.10B + BD = E (2)
78.75 + 15D + 0.35B + BD = E (3)
Mit (1)-(2) und (1)-(3) erhaelt man das folgende aequivalente Gleichungssystem:
10.50 - 5D + 4.20B = 0 (4)
-47.25 - 10D + 5.95B = 0 (5)
78.75 + 15D + 0.35B + BD = E (6)
(4) und (5) ist nun ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Im vorliegeenden Fall hat dieses lin. Gleichungssystem die eindeutige Loesung
D = -21 3/10
B = -27 6/7
In 6 einsetzen liefert fuer E den Wert
E = 342 6/7
Da das Gleichungssystem einer physikalischen Problemstellung entspringt, wuerde ich die Loesungsmenge allerdings nicht in Bruechen, sondern in Dezimalschreibweise angeben, und zwar auf zwei Kommastellen gerundet:
D = -21.30
B = -27.67
E = 342.67
Viele Gruesse
Jens