Druck wert lösung verteilung zusammenfassung Erwartungswert Varianz

Varianz einer Stichprobenfunktion

Von: , Frage gestellt am Fr, 8. Jul 2005

Hallo!

Ich habe Probleme mit dieser ---> http://alshaggy.al.ohost.de/Statistik/Aufgabe2.JPG <--- Statistik Aufgabe.

Wie man auf den Erwartungswert kommt, ist mir klar; allerdings kann ich mir nicht erklären, wie man die richtige Antwort "F" bei der Varianz errechnet!?

Ich komme bei der Varianz auf folgendes:

Var(L)= a1^2*var(x1)+a2^2*Var(x2)+a3^2*var(x3) = (a1^2+a2^2+a3^2)*sigma^2

Was mache ich falsch!?

Danke im voraus & viele Grüße

Nico

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

   Re: Varianz einer Stichprobenfunktion

   Auch hallo.
   
   ACHTUNG: Schreiber verträgt drei Gläser Rotwein 'auf ex' nicht unbedingt... :D Ich habe Probleme mit dieser --->
   http://alshaggy.al.ohost.de/Statistik/Aufgabe2.JPG <---
   Statistik Aufgabe.
   "Externex Linken ist nicht erlaubt" Schon vergessen ????? Wie man auf den Erwartungswert kommt, ist mir klar; allerdings
   kann ich mir nicht erklären, wie man die richtige Antwort "F"
   bei der Varianz errechnet!?
   
   Ich komme bei der Varianz auf folgendes:
   
   Var(L)= a1^2*var(x1)+a2^2*Var(x2)+a3^2*var(x3) =
   (a1^2+a2^2+a3^2)*sigma^2
   
   Was mache ich falsch!?
   Ich würde den Ausdruck "sigma^2 / n" erwähnen, da die Stichproben linear unabhängig sind
   ...falls keine genauere Antwort folgen sollte, melde ich mich morgen noch mal ;-) (zu viel Wein intus...)
   
   HTH 4 part I
   mfg M.L.
   

2. Antwort von nach 22 Stunden 0 hilfreich

   Re: Varianz einer Stichprobenfunktion

   Hallo, Ich komme bei der Varianz auf folgendes:
   
   Var(L)= a1^2*var(x1)+a2^2*Var(x2)+a3^2*var(x3) =
   (a1^2+a2^2+a3^2)*sigma^2
   
   Was mache ich falsch!?
   ohne die Aufgabe zu kennen - Dein Link führt nur zu dem Hinweis, daß externes Verlinken nicht erlaubt sei -, ist Deine Frage schwer zu beantworten. Deine Frage könnte etwas damit zu tun haben, daß Deine Lösung zwei Annahmen voraussetzt:
   
   a) Unabhängigkeit der Variablen x1, x2, x3
   b) Varianzhomogenität, d.h. V(x1) = V(x2) = V(x3) = sigma^2
   
   Wenn a) nicht gegeben ist, dann fehlen in Deiner Lösung die Kovarianzen. Denn V(X+Y) ist dann nicht gleich V(X) + V(Y), sondern gleich V(X) + V(Y) - 2cov(X,Y).
   
   Wenn b) nicht gegeben ist, dann ist die Zusammenfassung zu (a1^2+a2^2+a3^2)*sigma^2 nicht möglich.
   
   Grüße,
   
   Oliver
   

   • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

     Re^2: Varianz einer Stichprobenfunktion

     ohne die Aufgabe zu kennen - Dein Link führt nur zu dem
     Hinweis, daß externes Verlinken nicht erlaubt sei -, ist Deine
     Frage schwer zu beantworten.
     Ich werde die Aufgabe nochmal abschreiben ;-):
     
     (X1,X2,X3) sei eine Stichprobe aus der Verteilung der Zufallsvariablen X mit EX=mü und Varianz sigma^2 >0.
     
     Welche der folgenden Aussagen gilt dann für die lineare Stichprobenfunktion L=a1X1+a2X2+a3X3 :
     
     E:VarL größer/gleich (sigma^2)/3
     F:VarL größer/gleich (sigma^2)/3 falls a1+a2+a3=1
     G:VarL größer/gleich (sigma^2)/3 falls a1=a2=a3
     H:VarL gleich (sigma^2)/3 falls a1=a2=a3=1/3.
     
     Danke für alle hilfreichen Antworten; am Dienstag steht die Klausur an. ;-)
     

3. Antwort von nach 4 Tagen 0 hilfreich

   Re: Varianz einer Stichprobenfunktion

   Hallo Globemaster,
   
   deine Frage habe ich zu spät gesehen, aber vielleicht interessiert's dich trotzdem noch.
   
   Ich gehe mal davon aus, dass du eine iid Stichprobe hast, d.h. die X_i sind nicht nur aus derselben Verteilung, sondern auch unabhängig voneinander gezogen.
   
   Dann ist Var(L) = Var(a1X1 + a2X2 + a3X3)
   = a1^2 Var(X) + a2^2 Var(X) + a3^2 Var(X)
   = (a1^2 + a2^2 + a3^2) sigma^2
   
   Diese Summe hat unter der NB a1+a2+a3=1 ihr Minimum bei a1=a2=a3=1/3. Somit kriegst du genau das Ergebnis F.
   
   Gruß
   Katharina
   

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