Hallo Zusammen!
Wie verteilen sich die Wahrscheinlichkeiten bei einem Wurf mit drei zehnseitigen Würfeln. Also wie wahrscheinlich ist eine 1, 2, 3…30. Wenn mich nicht alles täuscht kriegt man eine Normalverteilung. Doch wie berechne ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten? Nach welcher Formel lässt sich das berechnen und lässt sich das mit dieser Formel auch für 4 sechseitige Würfel berechnen.
MfG
Darkriddick
Huhu!
Vieleicht findest du hier, was du suchst … ansonsten würd ich mal mit den Suchbegriffen „Rollenspiel“ „Würfel“ und „Wahrscheinlichkeit“ suchen, da haben sich schon jede Menge Leute gedanken drüber gemacht.
Das ist wahrscheinlich anschaulicher erklärt, als auf den reinen Matheseiten, und wenn dich Rollenspiel nicht interessiert, kannst du die Teile, die sich darauf beziehen, ja weglassen.
(Und falls du die jetzt nicht ernstnimmst, weil sie Rollenspieler sind:
Die meisten Rollenspieler, die ich kenne sind E-Techniker, Informatiker, Physiker … und die können echt gut rechnen.)
Ich hoffe, geholfen zu haben!
Scrabz aka Philipp (aka Drache).
Hallo Darkriddick!
Hmm? Worum geht es genau?
Du suchst die Verteilung für ein „X“, gehe ich Recht in der Annahme, dass es sich bei Deinem „X“ um die Summe aus drei Würfen mit einem zehnsitigem Würfel handelt?
Wenn dem so ist, dann ist die Verteilung von X:
x - absolute Häufigkeit - relative Häufigkeit
03/30 - 1 ~ 0,1%
04/29 - 3 ~ 0,3%
05/28 - 6 ~ 0,6%
06/27 - 10 ~ 1,0%
07/26 - 15 ~ 1,5%
08/25 - 21 ~ 2,1%
09/24 - 28 ~ 2,8%
10/23 - 36 ~ 3,6%
11/22 - 45 ~ 4,5%
12/21 - 55 ~ 5,5%
13/20 - 63 ~ 6,3%
14/19 - 69 ~ 6,9%
15/18 - 73 ~ 7,3%
16/17 - 75 ~ 7,5%
Vielleicht gibt es eine Formel, ich kenne sie aber nicht. Auffällig ist, dass bis X=12 die Differenz zum Vorgänger sich um 1 erhöht. Ab X=12 reduziert sich die Differenz um jeweils 2.
Bei der Verteilung von X liegt der Mittelwert bei 16,5 und die Standardabweichung beträgt 4,97743 (entspricht einer Varianz von 24,775).
Die Verteilung von X ist maximal näherungsweise normalverteilt, eigentlich liefert mir der Kolmogorof-Smirnoff-Test eine Bestätigung für eine H(A): „Die Verteilung ist nicht normalverteilt“ (mit Z= 1.400; p=0.40).
Hoffe, erst mal geholfen zu haben.
Lieben Gruß
Patrick
anderer Ansatz
Hallo Dardrick,
Wenn Du nach formeln suchst, habe ich keine Ahnung.
Wenn Du aber nur eine Lösung haben willst:
Wenn Die Würfel die Zahlen 0-9 Tragen, dann kann jeder Würfel als eine Stelle einer 3-stelligen Zahl gesehen werden.
Jede Zahl (= jeder Wurf) zwischen 000 und 999 ist gleich Wahrscheinlich.
Die Quersummen dieser 1000 Zahlen kann z.B. Excel excel ausrechnen.
Wenn Die Zahlen 1 - 10 tragen, so müssen alle ergebnisse einfach um 3 nach oben geschoben werden (Ergebniss für Quersumme 0 -> Ergebnis Quersumme 3, 27-> 30, etc)
Das Ergebniss (ohne Verschiebung) für 0 ist z.b 1 (alle 3 0), also ein auf 1000 Würfe. Du kannst Dich auf die Werte bis 27/2 ~ 13 beschränken, da alle Ergebnisse ab 13.5 gespiegelt werden (0 ~ 27, 1~26; 13~14 …)
wenn eine Programmiersprache angenehmer ist als excel, hier ein stückchen pseudocode (nicht optimiert, aber es ist vermutlich egal, ob du 2 oder 4 ms wartest:
For j = 0 to 13
count = 0;
For i = 0 to 999 do
res = (i MOD 10) + ((i /10) MOD 10) +((i/100) MOD 10);
if res == j then count = count + 1;
next i
print count "Kombination ergen" j "und" (27 - j) "bei 0-9";
print count "Kombination ergen" j+3 "und" (30 - j) "bei 1-10" ;
next j
Hallo Zusammen!
Wahrscheinlichkeiten? Nach welcher Formel lässt sich das
berechnen und lässt sich das mit dieser Formel auch für 4
sechseitige Würfel berechnen.
so ein programm rechnet prinzipiell für alles, aber bei 4 sechseitigen Würfeln ist die möglichkeit, fehler zu machen sehr viel größer. Du must z.B. 4 Schleifen ineinander schachteln für die 4 Würfel, oder alle ergebnisse streichen, die falsche Ziffern enthalten.
MfG
Darkriddick
Hi,
Wenn Die Würfel die Zahlen 0-9 Tragen, dann kann jeder Würfel
als eine Stelle einer 3-stelligen Zahl gesehen werden.
ich denke, du irrst hier. Die Würfelaugen werden üblicherweise einfach addiert, den Würfeln ist keine Wertigkeit (Stelle…) zugewiesen! Dafür müsste auch drei unterschiedliche Würfel verwendet werden.
Ein bestimmter Wert kommt auch nicht mit einer 1/1000-Wahrschinlichkeit!
Nehmen wir mal zwei Würfel mit drei Seiten, dann ergibt sich folgende Verteilung:
A B | Summe
0 0 0
0 1 1
0 2 2
1 0 1
1 1 2
1 2 3
2 0 2
2 1 3
2 2 4
also 0 und 4 gibt einmal (1/9), 1 und 3 gibts zweimal (2/9), 2 gibts dreimal (3/9)
In Kurvenform:
|
|
| .
| . .
|.\_\_\_\_\_\_\_.
0 1 2 3 4
Gibt sicher eine Normalverteilung.
Grüße,
J~
Hi,
kuck mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
als Ergebnis musst du natürlich eine Diskrete Lösung erhalten.
Grüße,
J~
Hallo
Wenn Die Würfel die Zahlen 0-9 Tragen, dann kann jeder Würfel
als eine Stelle einer 3-stelligen Zahl gesehen werden.ich denke, du irrst hier. Die Würfelaugen werden üblicherweise
einfach addiert, den Würfeln ist keine Wertigkeit (Stelle…)
zugewiesen! Dafür müsste auch drei unterschiedliche Würfel
verwendet werden.
Für die Zahlenkombinationen ist es völlig irrelevant, ob ich dreimal mit dem gleichen Würfel würfle, ob ich drei gleichfarbene Würfel nehme, oder drei mit verschiedenen Farben.
Ein bestimmter Wert kommt auch nicht mit einer
1/1000-Wahrschinlichkeit!
Das hat soweit ich sehe auch niemand behauptet. Tatsache ist, dass jede Augenkombination (dargestellt durch die dreistellige Zahl) die gleiche Wahrscheinlichkeit hat hat, nämlich 1/1000.
Nehmen wir mal zwei Würfel mit drei Seiten, dann ergibt sich
folgende Verteilung:A B | Summe
0 0 0
0 1 1
0 2 2
1 0 1
1 1 2
1 2 3
2 0 2
2 1 3
2 2 4also 0 und 4 gibt einmal (1/9), 1 und 3 gibts zweimal (2/9), 2
gibts dreimal (3/9)
Und was macht das Programm von Achim? Es zählt wieviele Kombinationen die gleiche Quersumme (=Summe der Augen) ergeben. Das ist doch genau das, was Du am (etwas einfacheren) Beispiel auch zeigst.
In Kurvenform:
|
|
| .
| . .
|._______.
0 1 2 3 4Gibt sicher eine Normalverteilung.
Gibt sicher keine Normalverteilung, denn die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung (Wahrscheinlichkeiten werden durch Integrale über die Gausssche Glockenkurve berechnet). Die erhaltene Verteilung ist aber eine diskrete Verteilung (hier endliche viele Werte, die angenommen werden können). Bestenfalls lassen sich hier die Wahrscheinlichkeiten durch die Normalverteilung approximieren, wobei wohl viel zu grosse Fehler entstehen.
Gruss Urs