Mathematik Studium Menge Intervall Sprünge

Gleichmächtigkeit

Von: , Frage gestellt am Mi, 12. Okt 2005

Hallo,

den Begriff "Gleichmächtigkeit" hab ich mir so vorgestellt, dass ich zwei Mengen einandern eindeutig (umkehrbar) zuordnen kann. Die Definition an sich is ja auch net sooo schwer verständlich...

Hatten das Thema auch mal irgendwann beim Studium... Hatten das Ganze nochmal aufgerollt und diskutiert ob die Menge der reelen Zahlen gleichmächtig zu dem Intervall von 0 bis 1 is?! Irgendwas sagt mir JA... nur "irgendwas" ist in der Mathematik leider net genug ;-) Wie könnte ich den Beweis angehen? Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

mfg - JENS

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Gleichmächtigkeit

   Hallo Jens, den Begriff "Gleichmächtigkeit" hab ich mir so vorgestellt,
   dass ich zwei Mengen einandern eindeutig (umkehrbar) zuordnen
   kann. Die Definition an sich is ja auch net sooo schwer
   verständlich...
   falls Du damit bijektiv meinst ja. Hatten das Thema auch mal irgendwann beim Studium... Hatten
   das Ganze nochmal aufgerollt und diskutiert ob die Menge der
   reelen Zahlen gleichmächtig zu dem Intervall von 0 bis 1 is?!
   Irgendwas sagt mir JA... nur "irgendwas" ist in der Mathematik
   leider net genug ;-) Wie könnte ich den Beweis angehen? Kann
   mir jemand auf die Sprünge helfen?
   Ja das stimmt dazu kann man z.B. die Abbildung
   f: (0,1)->IR, x->1/x-2 für 0<x<=1/2 und 1/(x-1)+2 für 1/2<x<1 betrachten, die die gewünschten Eigenschaften hat sie ist sowohl surjektiv (d.h alle Elemente der reellen Zahlen kommen als Bildpunkt vor) als auch injektiv (d.h keine reelle Zahl wird mehrfach von der Abbildung getroffen), wie man durch scharfes hinsehen oder eine eine kurze Rechnung sieht.
   
   Viele Grüße
   Sebastian
   

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