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Äquivalenzprinzip
Hallo, Marc,
auch zu diesem Thema möchte ich mir meinen Senf nicht verkneifen, wenngleich ich QFT nur im (flachen) Minkowski-Raum betreibe.
Hinter der Gummihautgeschichte steht das Äquivalenzprinzip. (Jaja, das wird immer so gesagt, aber irgendwie wird es selten erklärt...)
Es gibt viele Formulierungen des ÄP. Z.B. kann ein Mensch, der in einem Aufzug im SpaceShuttle draußen im All beschleunigt fährt, nicht im Fahrkorb unterscheiden, ob jemand gerade ein Schwarzes Miniloch unten an den Fahrkorb klebte und den Menschen gegen den Aufzugboden heranzieht (und der ihn dann später attentatsmäßig verschluckt) oder ob der Mensch ganz reell ``hochgefahren'' wird. Die unverständlichste Formulierung ist, daß schwere Masse und träge Masse äquivalent sind (man kann auch sagen, identisch). Schwere Masse ist die Gravitationsladung, träge Masse jene für einen Körper charakteristische Größe, die die Stärke der Kraft bestimmt, um den Körper mit einer gewissen Beschleunigung zu beschleunigen.
Meinen Nachhilfeschülern sage ich immer, daß
F=m*a keine fast belanglose Gleichung ist, sondern daß links alle Dynamik steht und rechts nur Geometrie, nämlich Ortsveränderung, vermittelt durch eine Proportionalitätskonstante, der trägen Masse m. Es gibt bei physikalischen Aufgaben immer wieder Vorzeichenfehler, weil die Kräfte auf die falsche Seite geschrieben werden. Die träge Masse vermittelt zwischen Kräften (Dynamik) und Ortsveränderungen (Geometrie, Kinematik).
Das ÄP setzt also dynamisches (durch Kräfte beeinflußtes) und kinematisches (rein geometrische Ortsveränderung) Verhalten im Falle der Gravitation *gleich*. Diese Idee ist ziemlich kraß und könnte auch als Spökenkieker durchgehen. Denn Raum und Zeit haben mit Dynamik eigentlich gar nichts zu tun, sie sind bislang nur der berühmte Hintergrund, auf dem sich die Dynamik abspielt.
Wenn nun die Gravitationsladung (schwere Masse) identisch und gleich der trägen Masse ist, so ist die geometrische Ortsveränderung die Gravitation *selbst*, nicht ``ihre Wirkung''. Gravitation *ist* Raum-Zeit.
Wie kommt es aber zu geschlossenen Bahnen, zu Abweichungen von der geraden Linie? Das Konzept von Gravitation als Raum-Zeit geht auf, wenn *alle* Bahnen ``gerade Linien'' sind, neudeutsch ``Geodäten''. Um vordergründig krumme Linien als gerade, i.e. kürzeste, Linien zu haben, muß der zugrundeliegende Raum gekrümmt sein.
Im übrigen kann man auch als gekrümmtes Männchen in einem gekrümmten Raum einer scheinbar kürzesten und geraden Kurve ansehen, daß sie gekrümmt ist. Das ist sogar die Bedingung für eine vernünftige Gravitationstheorie, daß die gravitative Krümmung intrinsisch beobachtbar ist. Deshalb können wir auch im Gravitationsfeld der Sonne beobachten, daß sich die Planeten auf krummen Bahnen bewegen (!).
Ein gutes Beispiel für eine intrinsische Krümmung sind wir und die Erde. Wir können auf der Oberfläche selbst feststellen, daß die Erdoberfläche gekrümmt ist, man muß dazu nicht ins All fliegen und nachschauen, ob die Erde wirklich eine Kugel ist. Diese intrinsische Bestimmung ist übrigens der Inhalt des theorema egregium (``die herausragende Behauptung'') von Gauß.
Das Gummihaut-Beispiel sollte man korrigieren: Wenn die Gummihaut eingedellt ist, muß man sich die Masse wegdenken. Die Krümmung *ist* die Masse. Entweder flach mit Masse oder eingedellt ohne Masse.
Hoffe, weitergebracht zu haben.
(Die Casimir-Geschichte ist noch in Arbeit!)
Gruß
Stefan
