Hallo
Angenommen ein Astronaut fliegt mit hoher Geschwindigkeit durch das All-vergeht die Zeit für Ihn langsamer als bei uns auf der erde.
Wenner jetz sagen wir mal 10Jahre (auf der ERDE) fliegen würde wäre er dann auch um 10 jahre gealtert oder nur um die zeit doe für ihn verstrichen ist?
gibt es eine Formel mit der man die Zeitverlangsamung ausrechnen kann?
Danke Micha
Re: Eine Frage der Zeit
Dada sagt: Wenn in unendlich vielen Universen, auf unendlich vielen
Planeten unendlich viele Wesen unendlich viel Unfug machen, ist es nur eine
Frage der Zeit, bis eines von ihnen Windows entwickelt.
Hochdadavoll
Herbert
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Angenommen ein Astronaut fliegt mit hoher
Geschwindigkeit durch das All-vergeht die
Zeit für Ihn langsamer als bei uns auf
der erde.
Wenner jetz sagen wir mal 10Jahre (auf
der ERDE) fliegen würde wäre er dann auch
um 10 jahre gealtert oder nur um die zeit
doe für ihn verstrichen ist?
gibt es eine Formel mit der man die
Zeitverlangsamung ausrechnen kann?
Du sprichst ueber das sogenannte
Zwillingsparadoxon oder, wie die Fachleute
es zu nennen pflegen, die Zeitdilatation
(Zeitdehnung). Sie gehoeren zu dem "Unsinn",
den Einstein in seiner speziellen
Relativitaetstheorie verbreitet hat ;-)
Wie Du schon vermutest ist es in der Tat so,
dass fuer den Mensch auf dem Raumschiff nur
die Zeit verstreicht, die auf dem Schiff
ablaeuft (meinetwegen ein Jahr, waehrend auf
der Erde 10 Jahre vergangen sind). Das
heisst aber nicht, dass man durch schnell
fliegen laenger lebt, das eine Jahr auf dem
Schiff wirst Du genauso empfinden wie ein
Jahr auf der Erde. Aus Deiner Sicht auf
dem Schiff aendert sich also an der "Laenge"
eines Jahres nichts.
Die Zeitdilatation, so unglaublich sie
unseren "gesunden" Menschenverstand mit
Fuessen tritt, gilt als nachgewiesen. Es
gibt eine Sorte von Elementarteilchen, die
in den oberen Schichten der Erdatmosphaere
entstehen und dann mit nahezu
Lichtgeschwindigkeit zur Erdoberflaeche
fliegen. Man weiss, das diese Teilchen
nach 2 Mikrosekunden zerfallen und theoretisch die Erdoberflaeche nicht
"lebend" erreichen duerften. Sie tun es trotzdem, nach ueber 60 Mikrosekunden Flug.
Die Loesung ist die Zeitdilatation: Aus der
Sicht des Beobachters auf der Erde vergehen
ueber 60 Mikrosekunden (die Zeit des
Teilchens ist gedehnt). Aus der Sicht des
Teilchens aber vergehen nicht mehr als 2
Mikrosekunden.
Die Formel:
t' = t / sqrt(1-v^2/c^2)
t' - gedehnte Zeit (z.B. die der Beobachter
auf der Erdoberflaeche misst)
t - Zeit, welche z.B. das Teilchen "misst"
v - Geschwindigkeit des Teilchens
c - Vakuumlichtgeschwindigkeit
(rund 300000km/s)
sqrt() bedeutet Quadratwurzel aus ().
MEB
Du sprichst ueber das sogenannte
Zwillingsparadoxon oder, wie die
Fachleute
es zu nennen pflegen, die Zeitdilatation
(Zeitdehnung).
Hallo MEB!
Du hast Michaels Frage sehr gut beantwortet. In einem Punkt hast Du aber nicht recht: Die Begriffe "Zeitdilatation" und "Zwillingsparadoxon" bezeichnen nicht dasselbe Phänomen!
Die Zeitdilatation ist eine Folgerung aus den Prinzipien der SRT (also Einsteins Postulate "Lichtgeschwindigkeit immer gleich groß, unabhängig vom Bewegungszustand des Beobachters" und "alle Intertialsysteme gleichberechtigt"). Sie tritt immer dann auf, wenn sich zwei Bezugssysteme A und B relativ zueinander bewegen. Ein Beobachter in A stellt dann fest, daß die von ihm gemessene Zeit in B verlangsamt abläuft, und dasselbe stellt auch ein Beobachter in B fest, wenn er den Ablauf der Zeit in A mißt! Die Zeitdilatation ist also ein symmetrischer Effekt.
Zum "Zwillingsparadoxon" dagegen führt folgendes Gedankenexperiment. Einer von zwei Zwillingsbrüdern setzt sich in ein schnelles Raumschiff, das z. B. mit 0.9 c
fliegt, und macht damit eine Reise ins All. Nach einem Jahr kehrt er um und fliegt zur Erde zurück. Er war also zwei Jahre unterwegs. Bei seiner Ankunft stellt er jedoch entsetzt fest, daß sein Bruder nicht auch um zwei Jahre, sondern z. B. um 20 Jahre gealtert ist. Diese Behauptung provoziert aber geradezu folgenden Einwand: Man könnte ja ebensogut den Reisenden als in Ruhe befindlich und die Erde als relativ zu ihm bewegt ansehen, und bei dieser Betrachtungsweise müßte ja wohl der Reisende schneller gealtert sein, was im Widerspruch zur ursprünglichen Aussage steht. Das ist das Paradoxe am Zwillingsparadoxon. Zu seiner Auflösung gelangt man, wenn man bedenkt, daß sich der Reisende in einem wesentlichen Punkt von seinem Bruder unterscheidet: Er bleibt nicht während der gesamten Zeit in ein- und demselben Inertialsystem, sondern wechselt am Umkehrpunkt seiner Reise in ein anderes, das "Rück-System", das sich gegenüber dem "Hin-System" mit hoher Geschwindigkeit bewegt (das das Wechseln natürlich nicht "schlagartig", sondern allmählich erfolgt, spielt keine Rolle). Deshalb ist das Zwillingsparadoxon im Gegensatz zur Zeitdilatation ein asymmetrischer Effekt.
Gruß
Martin
Hallo Martin
In einem Punkt hast
Du aber nicht recht: Die Begriffe
"Zeitdilatation" und "Zwillingsparadoxon"
bezeichnen nicht dasselbe Phänomen!
Man lernt eben nie aus...
Zum "Zwillingsparadoxon" dagegen führt
folgendes Gedankenexperiment. Einer von
zwei Zwillingsbrüdern setzt sich in ein
schnelles Raumschiff, das z. B. mit 0.9 c
fliegt, und macht damit eine Reise ins
All. Nach einem Jahr kehrt er um und
fliegt zur Erde zurück. Er war also zwei
Jahre unterwegs. Bei seiner Ankunft
stellt er jedoch entsetzt fest, daß sein
Bruder nicht auch um zwei Jahre, sondern
z. B. um 20 Jahre gealtert ist. Diese
Behauptung provoziert aber geradezu
folgenden Einwand: Man könnte ja
ebensogut den Reisenden als in Ruhe
befindlich und die Erde als relativ zu
ihm bewegt ansehen, und bei dieser
Betrachtungsweise müßte ja wohl der
Reisende schneller gealtert sein,
was im Widerspruch zur ursprünglichen
Aussage steht. Das ist das Paradoxe am
Zwillingsparadoxon.
Klingt einleuchtend.
Zu seiner Auflösung
gelangt man, wenn man bedenkt, daß sich
der Reisende in einem wesentlichen Punkt
von seinem Bruder unterscheidet: Er
bleibt nicht während der gesamten Zeit in
ein- und demselben Inertialsystem,
sondern wechselt am Umkehrpunkt seiner
Reise in ein anderes, das "Rück-System",
das sich gegenüber dem "Hin-System" mit
hoher Geschwindigkeit bewegt.
Hier ist mir noch eins unklar.
Oben schriebst Du, man kann genausogut den
Reisenden als in Ruhe betrachten und
die Erde als in Bewegung, dann muesste die
Erde das Bezugssystem wechseln...???
Wo liegt da der "Hase im Pfeffer begraben"?
Gruesse
MEB
Hier ist mir noch eins unklar.
Oben schriebst Du, man kann genausogut
den
Reisenden als in Ruhe betrachten und
die Erde als in Bewegung, dann muesste
die
Erde das Bezugssystem wechseln...???
Wo liegt da der "Hase im Pfeffer
begraben"?
Die Erde ändert ihre Bewegungsrichtung nicht !?!?!?!?
Nur eine Vermutung ...
Greetinx Latze
Hi, tut sie latürnich. aber in dem Gedankenexperiment tut sies nich'. Und auch in Natura bewegt sie sich nur mit geringer (d.h. v<<c) Geschwindigkeit innerhalb eines einigermaßen echten Inertialsystems, nehmlich der Galaxis (o.k. da dreht sie sich auch schnell rum, aber wir wollen nicht zu sehr ins detail gehen).
Max
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Hier ist mir noch eins unklar.
Oben schriebst Du, man kann genausogut
den
Reisenden als in Ruhe betrachten und
die Erde als in Bewegung, dann muesste
die
Erde das Bezugssystem wechseln...???
Wo liegt da der "Hase im Pfeffer
begraben"?
Der Reisende in der Rakete sieht zwar die Erde wegfliegen und wieder n"aher kommen,
der Unterschied liegt aber in auftretenden Kr"aften. Die Rakete wird ja beschleunigt und nicht die Erde. Der Reisende kann w"ahrend seiner Reise feststellen, dass Kr"afte wirken. Damit stellt die Rakete kein Inertialsystem dar, die Erde ist aber ein solches (f"ur die gesamte betrachtete Zeit).
Der Pilot wechselt sein Inertialsystem, in dem er w"ahrend der Reise ruht, w"ahrend der andere auf der Erde st"andig im selben Inert.syst. ruht.
Ciao,
MTH
P.S.: Zum Thema Relativit"atstheorie "ubrigens ein Buchtipp:
Roman Sexl, Herbert K. Schmidt:
Raum Zeit Relativit"at
(vieweg studium)
Seeeehr verst"andlich dargestellt, ein wenig Formeln (die aber nicht unbedingt zum Verst"andniss notwendig sind)
Habe mich mal eingehender mit dem
Zwillingsparadoxon befasst.
Wie schon erwaehnt, empfinden der
Beobachter auf der Erde E und auf dem Schiff
S die Zeit des anderen als gedehnt, was
heisst, dass E denkt auf S vergeht die Zeit
langsamer aber auch S denkt, auf E vergeht
die Zeit langsamer, was irgendwie paradox
ist. Diese Aussage nimmt aber
stillschweigend an, dass man Uhrenablesungen
in beiden Systemen als gleichzeitig
betrachten kann. Das ist in der speziellen
Rel.-theorie ein "grober Verstoss gegen die
innere Ordnung". Das einzige, was man machen
kann, ist zu klaeren, welche Zeit wuerde
S auf einer Uhr in E ablesen (von mir aus
mit einem Fernrohr ;-). Man muss also die
Lichtausbreitung beruecksichtigen, und dann
funktioniert das ganze auch.
Der Reisende in der Rakete sieht zwar die
Erde wegfliegen und wieder n"aher kommen,
der Unterschied liegt aber in
auftretenden Kr"aften. Die Rakete wird ja
beschleunigt und nicht die Erde. Der
Reisende kann w"ahrend seiner Reise
feststellen, dass Kr"afte wirken. Damit
stellt die Rakete kein Inertialsystem
dar, die Erde ist aber ein solches (f"ur
die gesamte betrachtete Zeit).
An der Stelle habe ich noch immer ein
Problem. Ein Inertialsystem ist ein System,
das sich gleichfoermig, gleichmaessig
bewegt. Gleichfoermig, gleichmaessig
bezueglich was? Ich habe den Begriff
Inertialsystem so verstanden: Ich formuliere
physikalische Gesetze innerhalb eines
beliebigen Systems (meinetwegen auf der
Erde, die ja auch kein Inertialsystem sein
duerfte, da sie ja rotiert, um die Sonne
eiert, mit ihr um das Zentrum der
Galaxis...). Alle Systeme, die sich
gleichfoermig, gleichmaessig bezueglich
des gewaehlten Systems bewegen, sind
Inertialsystem bezueglich des gewaehlen,
in diesem gelten die gleichen Gesetze
wie im gewaehlten. Sollte ich damit falsch
liegen, bitte ich das zu berichtigen.
MEB
Das einzige, was man
machen
kann, ist zu klaeren, welche Zeit wuerde
S auf einer Uhr in E ablesen (von mir aus
mit einem Fernrohr ;-). Man muss also die
Lichtausbreitung beruecksichtigen, und
dann
funktioniert das ganze auch.
Genau, das ist richtig! Um Aussagen "uber den Zeitverlauf in einem System machen zu k"onnen, muss ich ganz konkret eine Uhr (und damit den Zeitverlauf) in diesem System anschauen, denn da die Zeit keinen absoluten Verlauf hat, kann sich der Verlauf ja "andern.
An der Stelle habe ich noch immer ein
Problem. Ein Inertialsystem ist ein
System,
das sich gleichfoermig, gleichmaessig
bewegt. Gleichfoermig, gleichmaessig
bezueglich was?
Ein Inertialsystem ist ein System, das sich kr"aftefrei bewegt! Und damit bewegt es sich geradlinig-gleichf"ormig.
Die Frage bez"uglich was ist damit hinf"allig; der Zustand des Systems kann aus dem System selbst bestimmt werden, ein Vergleich mit einem anderen System ist nicht n"otig.
Erde, die ja auch kein Inertialsystem
sein duerfte, da sie ja rotiert, um die
Sonne eiert, mit ihr um das Zentrum der
Galaxis...).
Stimmt!
Aber n"aherungsweise ist die Erde ein Inertialsystem (jedenfalls kurzzeitig).
So kann ein Punkt, der sich mit dem Erdmittelpunkt mitbewegt und st"andig zur Sonne schaut (damit bringe ich die Rotation der Erde um sich selbst aus dem System heraus) kann f"ur einige Tage als Inertialsystem betrachtet werden. Die Erde bewegt sich w"ahrend dieser Zeit etwa geradlinig. Ein Punkt auf der Erdoberfl"ache ist f"ur etwa eine Stunde ein Inertialsystem. (aus dem Buch, das ich im anderen Posting empfohlen habe)
Alle Systeme, die sich gleichfoermig,
gleichmaessig bezueglich des gewaehlten
Systems bewegen, sind Inertialsystem
bezueglich des gewaehlen,
in diesem gelten die gleichen Gesetze
wie im gewaehlten.
F"ur die Auswahl eines Inertialsystems ist kein Vergleich mit irgendwelchen anderen Systemen notwendig (siehe die Def. f"ur ein Inertialsystem oben).
Macht Spa"s, sich ganz konkret mit diesen Problemen zu besch"aftigen.
Ciao,
MTH