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Algebra: prim & irreduzibilität

Von: , Frage gestellt am Sa, 8. Jul 2006

Hi,
ich hab ein grosse Verständnisrobleme in Algebra:

Sei R ein Integritätsring, p ? R eine Nichteinheit und p != 0. Dann heisst p
a)prim, wenn gilt p|a*b => p|a oder p|b
b)irreduzibel, wenn für alle a,b ? R gilt: Ist p=a*b => a ist eine Einheit oder b ist eine Einheit

Mein Fragen hierzu:
Wie passt die "naive" Defintion einer Primzahl in Defintion a)? (Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist)
b) Was bedeutet Irreduzibilität "laienhaft" gesprochen?
Heisst dass, dass wenn man ein irreduzibles Element durch eine Einheit teilt, nie ein Rest herauskommt? Was bedeutet das dann im Bezug auf die Polynomdivision?

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Algebra: prim & irreduzibilität

   Hallo. Mein Fragen hierzu:
   Wie passt die "naive" Defintion einer Primzahl in Defintion
   a)? (Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch sich
   selbst und 1 teilbar ist)
   Original entnommen aus der HTML-Ausgabe des Bronstein:
   "Eine natürliche Zahl p mit p > 1, die in der Menge der natürlichen Zahlen nur 1 und p als Teiler besitzt, wird Primzahl genannt. Natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind, heißen zusammengesetzte Zahlen.
   Der kleinste positive, von 1 verschiedene Teiler jeder ganzen Zahl ist eine Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
   Eine natürliche Zahl p mit p > 1 ist genau dann Primzahl, wenn gilt: Für beliebige natürliche Zahlen a,b folgt aus p |(ab), daß p |a oder p | b gilt.
   " b) Was bedeutet Irreduzibilität "laienhaft" gesprochen?
   'Nicht weiter verkürzbar' (oder teilbar) vielleicht...
   Aber ein Blick in die Wikipedia kann helfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Irreduzibles_Polynom
   
   HTH
   mfg M.L.
   

   • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

     Re^2: Algebra: prim & irreduzibilität

     b) Was bedeutet Irreduzibilität "laienhaft" gesprochen?
     'Nicht weiter verkürzbar' (oder teilbar) vielleicht...
     Aber ein Blick in die Wikipedia kann helfen:
     http://de.wikipedia.org/wiki/Irreduzibles_Polynom
     Okay, ich hab mir den Wiki-Artikel dazu angeguckt. Kann es sein, dass die nur die konstanten Polynome Einheiten in R[x] sind?
     Dann würde bei mir alles Sinn ergeben, liege ich da richtig?
     

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