Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung | Physik

Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung

Von: , Frage gestellt am Mo, 2. Okt 2000

Irgendwie verstehe ich die Physik nicht richtig. E=0.5*m*v^2 also bei doppelter Geschwindigkeit vierfache Energie. Soweit so gut. Klappt ja auch sehr schön auf der Autobahn. Eine Rakete jedoch benötigt immer die selbe Energie um eine bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz zu erzielen (so wie ich mir das bisher vorgestellt habe). Ich kann ja schliesslich das Bezugssystem frei wählen und muss mich nicht an der Strasse abstossen, sondern stosse mich mit und an den eigenen ausgestossenen Gasen ab.
Ich will jetzt gar nicht an c heranbeschleunigen sondern nur langsam fliegen. Ist schon schwer genug.... Die Energie der Geschwindigkeit auf die Erde bezogen steigt aber immer noch quadratisch. Wo ist mein Denkfehler?
Stefan

17 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 3 Stunden 1 hilfreich

Re: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung

Hi Stefan,

Du mußt berücksichtigen, daß "E = 1/2 m v^2" und mithin der Spruch "doppelte Geschwindigkeit hat vierfache Energie zur Folge" nur bei konstanter Masse m gilt. Bei Autos ist das
näherungsweise sehr gut erfüllt (vernachlässigt man die Paar Gramm Sprit, die ein Beschleunigungsvorgang von z. B. Null auf 100 km/h benötigt), bei Raketen jedoch nicht: Diese verlieren durch die Beschleunigung einen erheblichen Teil ihrer Masse. Somit ist das m in der Gleichung W = 1/2 m v^2 nicht konstant. Eine Rakete mag zwar eine gewisse Zeit nach dem Start z. B. 500 km/h und später vielleicht dreimal so schnell sein, aber sie hat dann nicht die 9-fache Energie, sondern z. B. nur die 2-fache.

Raketen könnten sogar überhaupt nie große Höhen erreichen, wenn sie nicht einen sehr großen Teil ihrer Startmasse "abgeben" würden. Man kann ausrechnen, daß es für einen Flug zum Mond nicht mal reichen würde, wenn die Rakete "nur" praktisch ihren gesamten Treibstoff loswird, sondern sie muß darüberhinaus noch Teile ihrer selbst – nämlich ausgebrannte Stufen – abstoßen, um das m möglichst klein zu halten (am v kann man ja nicht drehen, denn um das Schwerefeld der Erde zu verlassen, muß man nun mal 7.9 km/s schnell sein). Ein Mondflug ist (mit der heutigen Antriebstechnik) nur mit einer Mehrstufenrakete möglich.

Mit freundlichem Gruß
Martin

Antwort von nach 4 Stunden 1 hilfreich

Re: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung

Hallo Stefan,
ich glaub du verwechselst einfach Kraft mit Energie. Um das mal klarzustllen: das, was die Rakete und das Auto beschleunigt, ist die angreifende Kraft. Beim Auto ist das die Kraft mit der sich die Räder auf der Straße drehen; bei der Rakete ist es die Rückstoßkraft der ausströmenden Raketengase und diese Kräfte sind in jedem Bezugssystem die gleichen!
Die kin. Energie, die die Dinge dann aufgrund ihrer Geschwindigkeit haben, ist natürlich vom Bezugssystem abhängig (anderes Bezugssystem --> andere Geschwindigkeit ---> andere kin. Energie)

Was dich beim Auto bestimmt verwirrt, ist daß das Auto leichter von 10kmh auf 20kmh beschleunigt als von 160kmh auf 170kmh. Aber das liegt nicht an der Formel für die kin. Energie W=1/2*mv^2, sondern an der Tatsache, daß bei der hohen Geschwindigkeit, die bremsende Wirkung der Rollreibung und die des Luftwiderstandes ansteigt und man eine erheblich größere Kraft auf die Straße aufbringen muß, weil eben ein großer Teil davon dazu benötigt wird Luftwiderstand und Rollreibung zu kompensieren! Aber wenn man soviel Gas gibt, daß die Beschleunigung in beiden Fällen gleich ist, dann ist auch die effektive(!) Kraft in beiden Fällen gleich.
Ich hoffe, du siehst die ganze Sache jetzt klarer!

Oliver

Antwort von nach 22 Stunden 1 hilfreich

Re: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung

Irgendwie verstehe ich die Physik nicht richtig.
Eine Rakete jedoch benötigt immer die selbe Energie um eine
bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz zu erzielen.
Stefan
Hier liegt schon ein elementarer Denkfehler. Die Energie die erforderlich ist um ein bewegtes System von einer Geschwindigkeit Vo auf eine höhere Geschwindigkeit zu beschleunigen ist bei gleichem Geschwindigkeitszuwachs um so höher je höher Vo ist. Schau mal in der Fachliteratur nach warum man bei Satelliten- Bahnmanövern den Homann-Übergang wählt.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim

Antwort von nach 23 Stunden 1 hilfreich

Re^2: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung

Irgendwie verstehe ich die Physik nicht richtig.
Eine Rakete jedoch benötigt immer die selbe Energie um eine
bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz zu erzielen.
Stefan
Hier liegt schon ein elementarer Denkfehler. Die Energie die
erforderlich ist um ein bewegtes System von einer
Geschwindigkeit Vo auf eine höhere Geschwindigkeit zu
beschleunigen ist bei gleichem Geschwindigkeitszuwachs um so
höher je höher Vo ist.
Bist du sicher? Wenn ich mir die Raketengleichung
delta_v = c*ln(m0/m)
ansehe (wobei c die Ausströmgeschwindigkeit der Gase, m0 die Masse der Rakete VOR und m die Masse NACH der Beschl. ist), dann ist doch der Geschwindigkeitszuwachs unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit und somit auch der Energieverbrauch!

Oliver
- Antwort von nach 2 Tagen hilfreich
  
  Re^3: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung
  
  Hallo Oliver. Bist du sicher? Wenn ich mir die Raketengleichung
  delta_v = c*ln(m0/m)
  ansehe (wobei c die Ausströmgeschwindigkeit der Gase, m0 die
  Masse der Rakete VOR und m die Masse NACH der Beschl. ist),
  dann ist doch der Geschwindigkeitszuwachs unabhängig von der
  Anfangsgeschwindigkeit und somit auch der Energieverbrauch!
  
  Nein. Da bin ich mir sicher. Richtig ist, daß der Geschwindigkeitszuwachs unabhängig von Vo ist. Z.B. bei einer Mehrstufenrakete addieren sich die Einzelgeschwindigkeiten. Aber das ist nicht der Punkt. Der Zuwachs an kinetischer Energie der Rest-Raketenmasse (also ohne die ausgestossenen Gase mit einzubeziehen) ist proportional (Ve² - Vo²). Und der Energieaufwand um dieses delta-V zu erreichen ist um so höher je höher Vo ist. In der Schubenergiegleichung erscheint ein Term der zeigt daß der Wirkungsweg mit Vo wächst. Der Hohmann-Übergang nutzt den kleinstmöglichen Energieaufwand aus um Bahnänderungen herbeizuführen. Und das ist z.B. der Fall im Apogäum, wo die Tangentialkomponente der Bahn am niedrigsten ist.
  Mit freundlichen Grüßen
  Alexander Berresheim
  - Antwort von nach 2 Tagen hilfreich
    
    Re^4: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung
    
    Hallo Alex, Der Zuwachs an kinetischer
    Energie der Rest-Raketenmasse (also ohne die ausgestossenen
    Gase mit einzubeziehen) ist proportional (Ve² - Vo²). Und der
    Energieaufwand um dieses delta-V zu erreichen ist um so höher
    je höher Vo ist.
    Aber, wenn ich die Rakete betrachte, wie sie frei durch den Weltraum fliegt, dann hängt doch v0 von meiner eigenen Relativgeschwindigkeit ab und damit ergibt sich je nach dem wie schnell ich mich bewege, unterschiedliche Werte für den Energieaufwand. Der Rakete ist es aber egal wie schnell ich mich bewege, wenn sie ihre Geschw. erhöht und desshalb darf der Energieaufwand doch gar nicht von irgendwelcher (willkürlich wählbarer) Anfangsgeschwidgkeit abhängen.
    Dazu kommt noch, daß die Rakete immer leichter wird und deshalb sollte eine spätere Erhöhung der kin. Enrgie sogar zu einem größerem delta_v führen. In der Schubenergiegleichung erscheint ein
    Term der zeigt daß der Wirkungsweg mit Vo wächst.
    v0 im Bezug zu was?? Das würde mich mal interressieren...
    
    Handzumgruß
    Oliver
    - Antwort von nach 3 Tagen hilfreich
      
      Re^5: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung
      
      Hallo Alex, Der Zuwachs an kinetischer
      Energie der Rest-Raketenmasse (also ohne die ausgestossenen
      Gase mit einzubeziehen) ist proportional (Ve² - Vo²). Und der
      Energieaufwand um dieses delta-V zu erreichen ist um so höher
      je höher Vo ist.
      Aber, wenn ich die Rakete betrachte, wie sie frei durch den
      Weltraum fliegt, dann hängt doch v0 von meiner eigenen
      Relativgeschwindigkeit ab und damit ergibt sich je nach dem
      wie schnell ich mich bewege, unterschiedliche Werte für den
      Energieaufwand. v0 im Bezug zu was?? Das würde mich mal interressieren...
      
      Hallo Oliver.
      Meinen, auf die grundsätzlichen Zusammenhänge verkürzten Darstellungen, liegen die drei Newtonschen Axiome zugrunde. Die beziehen sich in erster Linie auf Bezugssysteme in denen sich beobachtendes Subjekt und bewegtes Objekt gleichzeitig aufhalten. Wechselt eines der beiden Beteiligten das Bezugssystem, gelten andere Zusammenhänge, und es werden Transformationen erforderlich. Also, wenn Du und Deine Rakete während der GANZEN Beobachrungszeit im gleichen Bezugssystem bleiben, gelten meine Aussagen.
      
      Mit freundlichen Grüßen
      Alexander Berresheim
Antwort von nach einem Tag hilfreich

Re^2: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung

Alexander:Die Energie die erforderlich ist um ein bewegtes System von einer
Geschwindigkeit Vo auf eine höhere Geschwindigkeit zu
beschleunigen ist bei gleichem Geschwindigkeitszuwachs um so
höher je höher Vo ist.
Raketengleichung von Oliver : delta_v=c*ln(m0/m)

Hier genau liegt mein Verständnisproblem
wie Oliver gegen Alexander aufzeigt.
bei höherem v0 ist der zurückgelegte Weg während der Beschleunigungsphase grösser. Die aufzuwendende Energie berechnet sich mit Kraft*Weg(W=Fds). Der Weg ist aber länger bei grösserem v0. Die Raketengleichung von Oliver lässt aber die Länge des Weges (bzw.v0) völlig unberücksichtigt.

Danke schon mal ich glaube ich komme der Sache langsam näher.
- Antwort von nach einem Tag hilfreich
  
  Re^3: Energiebetrachtung bei Raketenbeschleunigung
  
  Hier genau liegt mein Verständnisproblem
  wie Oliver gegen Alexander aufzeigt.
  bei höherem v0 ist der zurückgelegte Weg während der
  Beschleunigungsphase grösser. Die aufzuwendende Energie
  berechnet sich mit Kraft*Weg(W=Fds). Der Weg ist aber länger
  bei grösserem v0. Die Raketengleichung von Oliver lässt aber
  die Länge des Weges (bzw.v0) völlig unberücksichtigt.
  Ich glaube ich verstehe jetzt was du meinst... ich kann dazu nur sagen, daß die kin.Energiedifferenz tatsächlich von der Geschwindigkeit abhängt, d.h. daß bei einer Erhöhung von großen v0 auf v0+dv der Zuwachs der kin. Energie größer ist als bei kleinem v0.
  Aber: der Zuwachs der kin. Energie hat nichts mit der Energie zu tun, die in den Antrieb hineingesteckt wurde. Das ist doch klar, da die kin. Energie vom Bezugssystem abhängt, von der aus die Sache beobachtet wird und man deshalb auch bei anderen Bezugssystemen andere Werte für die Änderung der kin. Energie erhält.
  
  Oliver

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!